湖南省婁底市漣源行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動內(nèi)容調(diào)查,每個學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B略2.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面積為1+．則b的最小值為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出tanB的值，確定出B的度數(shù)，利用三角形面積公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取“=”，∴b的最小值為2．故選：A．3.對于函數(shù)，下列說法正確的是A．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 C．將它的圖象向左平移 個單位，得到的圖象D．將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象

參考答案：B4.已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖判斷出PO⊥平面ABCD，由線面垂直的定義、判定定理判斷出側(cè)面中直角三角形的個數(shù)．【解答】解：由俯視圖可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可證，CD⊥PC，則△PAB、△PDC是直角三角形，∵側(cè)視圖為直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)是3，如圖所示．故選：C．7.若=，則的值為(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120參考答案：B

方法一：直接計(jì)算

方法二：令命題意圖：考查學(xué)生用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問題或用二項(xiàng)式定理解決問題的能力。8.在空間中，下列命題中為真命題的是（

）A.垂直于同一直線的兩條直線平行 B.平行于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.平行于同一平面的兩個平面平行參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線位置、直線與平面和平面與平面的位置關(guān)系可判斷四個選項(xiàng)。【詳解】根據(jù)空間中直線位置關(guān)系可知垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能垂直，如正方體，所以A錯誤；平行于同一平面的兩條直線，可能平行，可能相交，也可能異面，所以B錯誤；根據(jù)空間中兩個平面的關(guān)系，垂直于同一平面的兩個平面可以平行，也可以垂直，如正方體，所以C錯誤；平行與同一平面的兩個平面平行，即D正確。所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，可用特例法排除選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。9.如果對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是(

)（A）若⊥b，⊥，則b∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥

（D）若⊥b，⊥，b⊥，則⊥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________參考答案：.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若則n=

。.參考答案：

102813.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是

.

參考答案：14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：圓

的圓心為

，半徑為

1

，即有,

即,

即

，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．16.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+3=0平行的直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦長為．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程為x﹣y+c=0∵直線過點(diǎn)（1，0）∴c=﹣1∴圓心到直線l的距離為=，∴直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長為2=6故答案為6．17.已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用絕對值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案為：{x|﹣1＜x＜2}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)絕對值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)x=l是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（）．（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在閉區(qū)間上的最小值為，最大值為0，試求與的值．參考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分從而，令

得：當(dāng)變化時的變化情況如下表：從上表可知：在區(qū)間和上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

……5分（2）①當(dāng)時，在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴的最大值為，或（舍去）……8分②當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的最小值為，將代入得當(dāng)時，或（舍去）當(dāng)時，或（舍去）……11分綜合可知：．

…12分19.（2017?貴州模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜）．（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可證BC⊥平面ABD，即可證明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中點(diǎn)O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB設(shè)等腰直角三角形ABC的直角邊AB=4，則在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中點(diǎn)O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）設(shè)平面ABC的法向量為，，．由，取，}，∴直線AE與平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直線AE與平面ABC所成角的正弦值為：【點(diǎn)評】本題考查線面垂直，考查向量法求二面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝a·lnx＋x2－4x．

（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取極值？證明你的結(jié)論；

（2）若函數(shù)f(x)在[2,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)<g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：綜上，a＞－6．

………10分（3）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．

①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?/p>

………12分②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；

………14分③當(dāng)，即時，可得最小值為，因?yàn)?，所以，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或． ………16分或存21.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人；（2）由（1