廣西壯族自治區(qū)柳州市里雍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市里雍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，故答案為C．2.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值．【解答】解：由圖知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故選：B．7.已知向量,.若，則m=(

)A. B. C.2 D.-2參考答案：A，，，故選A.

8.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，或．所以“”是“”的充分不必要條件．故A正確．考點(diǎn)：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系．9.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略10.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進(jìn)而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了觀察問題能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－212.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

__________參考答案：略13.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，,，則

.

參考答案：14.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點(diǎn)P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．15.若等邊的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略16.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對(duì)于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對(duì)于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對(duì)于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對(duì)于④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對(duì)于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點(diǎn)M（2，1）對(duì)稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（2，1）的對(duì)稱點(diǎn)B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-2時(shí)，輸出的結(jié)果為4．(l)求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值參考答案：19.(12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0時(shí)x的值；(3)當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式．參考答案：（1）；（2）；（3）20.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗(yàn)證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}，不合題意；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實(shí)數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立．【點(diǎn)評(píng)】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法