江蘇省無(wú)錫市文林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市文林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可求得復(fù)數(shù).【詳解】，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)乘法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：【答案解析】A

解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】由向量加法的三角形法則得結(jié)論.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．2+2 C．4+D．5參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐，且側(cè)棱PC⊥底面ABC；所以，S△ABC=×2×2=2，S△PAC=S△PBC=×1=，S△PAB=×2=；所以，該三棱錐的表面積為S=2+2×+=2+2．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖畫出幾何圖形，求出各個(gè)面的面積和，是基礎(chǔ)題4.對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面是兩鄰邊長(zhǎng)分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因?yàn)樗睦忮F的底面為矩形，所以對(duì)角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)F，此時(shí)，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合A={x|0<x<2}，集合，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.甲組有5名男同學(xué)3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)2名女同學(xué)，若從甲乙兩組中各選兩名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略9.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時(shí)，有，先做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說(shuō)明此時(shí)為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點(diǎn)A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）復(fù)數(shù)z=i（1+2i）（i為虛數(shù)單位），則=．參考答案：﹣2﹣i【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：∵z=i（1+2i）=﹣2+i，∴．故答案為：﹣2﹣i．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。13.計(jì)算

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過(guò)原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，是易錯(cuò)題．15.對(duì)任意，的概率為______．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度為，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知全集，，如果，則

．參考答案：217.設(shè)有一組圓Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯(cuò)；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將（0，0）代入圓的方程，因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設(shè)錯(cuò)誤，則圓不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，④正確．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k﹣1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k﹣1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d==，兩圓的半徑之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2時(shí)，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；若k取無(wú)窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確．則真命題的代號(hào)是②④．故答案為：②④【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：，于是：切線方程為.（Ⅱ）令得：當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是滿足條件當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是不滿足條件.當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)不滿足條件.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）設(shè)，，求函數(shù)的極值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求k的最大值.參考答案：（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）－1【分析】（1）由題意可得，則在上遞減，在上遞增，據(jù)此可得函數(shù)的極值.（2）原問(wèn)題等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的使得，據(jù)此可得的最大值為.【詳解】（1），，∵在上恒成立，∴當(dāng)，，當(dāng)，，∴在上遞減，在上遞增，∴在取得極小值，極小值為，無(wú)極大值；（2）即：，令，在上遞增，∵，，故存在唯一的使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，∵，，∴最大值為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.（14分）設(shè)，若a+b+c=0，，求證（Ⅰ）方程有實(shí)根；（Ⅱ）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則.參考答案：解析：（Ⅰ）若a=0，則b=－c，，與已知矛盾，所以a≠0。方程=0的判別式

由條件a+b+c=0，消去b，得

故方程有實(shí)根.

……4分

（Ⅱ）由條件，得，由條件，消去c，得，故。

……8分由條件，知,,所以

……11分

因?yàn)樗?，?/p>

………14分21.

已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：定義域?yàn)镽(Ⅰ)①當(dāng)時(shí)，,則的單調(diào)增區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，解得,,解得,,

則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為

③當(dāng)時(shí)，解得,,解得,,

則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),

即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為

②當(dāng)時(shí),

即

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為綜上:當(dāng)時(shí),在區(qū)間[-2,0]上最小值為

當(dāng)時(shí),在區(qū)間[-2,0]上最小值為

略22.已知直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程；（2）如圖，已知點(diǎn)是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反