河北省石家莊市槐樹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市槐樹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，結(jié)合同號兩數(shù)積為正，異號兩數(shù)積為負(fù)，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，綜上可得：d＜a＜c＜b，故選：A2.函數(shù)在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.3.中國女排戰(zhàn)勝日本隊的概率為，戰(zhàn)勝美國隊的概率為，兩場比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立；則中國隊在與日本隊和美國隊的比賽中，恰好勝一場的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題，則參考答案：C5.函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，若=2﹣i，則z的模為（）A． B．2 C．i D．1參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模為1．故選：D．7.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標(biāo)原點，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B9.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．10.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【專題】計算題．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．12.給出下列四個命題：①若；

②若a、b是滿足的實數(shù)，則；③若，則；

④若，則；其中正確命題的序號是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號）參考答案：②④略13.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

14.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個實數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長度為測度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．15.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為________．參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

▲

．參考答案：9作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營等活動，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動，從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機(jī)選出3人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設(shè)為選出的3人中[45,50)這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（?。áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚á瘢├妙l率分布直方圖中，各個小矩形面積和等于1，求出；（Ⅱ）由頻率分布直方圖得三組中人數(shù)的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機(jī)變量的所有可能取值為.【詳解】解（Ⅰ）由題意，得，解得.（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數(shù)分別為，，.（?。┟拷M恰好各被選出人的概率為.（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，則的分布列為

【點睛】統(tǒng)計與概率試題，往往是先考統(tǒng)計，后考概率，要求從圖表中提取有用信息，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為解決概率問題鋪墊.19.已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，P是底面△ABC內(nèi)的任一點，OP與三側(cè)面所成的角分別為α、β、.求證：參考答案：證明：由題意可得

，且α、β、

所以因為，所以當(dāng)時，.當(dāng)時，，同樣有故

另一方面，不妨設(shè)，則令，則

因為，所以所以所以如果運(yùn)用調(diào)整法，只要α、β、不全相等，總可通過調(diào)整，使增大.所以，當(dāng)α=β==時，α+β+取最大值3.綜上可知，

20.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以點D為坐標(biāo)原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DC與平面ADB1所成角的大?。?）假設(shè)存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，利用向量法能求出棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2，∴以點D為坐標(biāo)原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，…..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，），=（0，1，0），設(shè)平面ADB1的法向量為，則，取z=1，得=（0，﹣，1），…..設(shè)直線DC與平面所ADB1成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|==，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直線DC與平面ADB1所成角的大小為．…..（2）假設(shè)存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，設(shè)=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），∴，解得，B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，﹣，1），…．（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量為=（0，﹣，1），∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小