廣東省汕頭市黃圖盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市黃圖盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.是“x<3”的(A)充分必要條件（B)必要不充分條件(C)充分不必要條件（D)既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知函數(shù)， 其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為參考答案：A略4.已知，則

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a5，a9，a15成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a5，a9，a15成等比數(shù)列得到a9和公差的關(guān)系，則的值可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a5，a9，a15成等比數(shù)列，得，即，∴a9=12d．則a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故選：D．6.若不等式對于任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略7.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.雙曲線的離心率為2，則的最小值為（

） 2 1參考答案：A9.（2016?沈陽一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=7，a4=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn＞0最大的自然數(shù)n是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得：an=﹣2n+11，可見{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，再利用前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a2=7，a4=3，∴，解得d=﹣2，a1=9．∴an=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11，∴數(shù)列{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，于是，，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C.3

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略12.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為

.參考答案：答案：13.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=3，再由向量模的公式，計算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），則|+|==5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．14.若雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，為的左支上一點(diǎn)，且，則的離心率是

．參考答案：415.（5分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)題意確定出拋物線C解析式，以及直線l解析式，聯(lián)立兩解析式消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出x1+x2=6，進(jìn)而確定出弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可確定出弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)．解：根據(jù)題意得：拋物線C解析式為y2=4x，∵過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為45°，∴直線l解析式為y=x﹣1，聯(lián)立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，即弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，則弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評】：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，韋達(dá)定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定出拋物線與直線解析式是解本題的關(guān)鍵．16.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_________.參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=2x﹣y，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，﹣1）時，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）由題意，對任意，，即，即，，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得?/p>

故，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．

略19.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，AB∥CD，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求A到平面PBD的距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（Ⅱ）設(shè)到平面的距離為取中點(diǎn)，連結(jié),∵△是等邊三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.

21.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，最小值．參考答案：（1），

4分

的最小正周期為．

6分（2）,

8分

10分

12分當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值．

14分22.（12分）

已知橢圓是拋物線的一條切線。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（I）由因直線相切

…………2分故所求橢圓方程為

…………4分

（II）當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

由即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）

…………6分事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所