遼寧省撫順市第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省撫順市第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．2.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC參考答案：C略3.在等比數(shù)列{an}中，，則()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵..4.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】a＜0時(shí)，f（a）＜1即，a≥0時(shí)，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時(shí)，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時(shí)，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問(wèn)題，屬基本題，難度不大．5.不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ恚茫?，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．12.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略13.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

14.那么x的取值范圍是

參考答案：15.已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)__________.參考答案：16.15．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略17.直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：1<a<y＝x－|x|＋a是偶函數(shù)，圖象如圖所示．由圖象可知直線y＝1與曲線y＝x－|x|＋a有四個(gè)

交點(diǎn)需滿足a－<1<a，∴1<a<.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的最小正周期為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．參考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴當(dāng)時(shí)，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長(zhǎng)度及BH的長(zhǎng)度，然后根據(jù)M點(diǎn)的位置分別計(jì)算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當(dāng)0＜x≤時(shí)，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．20.(12分)已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ），

------2分=

--------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又故---6分.----------7分=

--------8分=

------------9分得

------------10分

------------11分

------------12分21.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問(wèn)題得解【詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了