廣東省潮州市楓溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省潮州市楓溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C3.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類(lèi)比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C4.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（

）A．

B．

C.-2或

D．－2參考答案：B由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選B．

5.方程在(0,2)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B試題分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內(nèi)有且只有一實(shí)根．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．6.已知中，若，則是A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略7.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．8.設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線(xiàn)l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C10..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公共汽車(chē)在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車(chē)的概率為_(kāi)___________參考答案：

12.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是

．參考答案：略13.在邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=r（a+b+c）。將這一結(jié)論類(lèi)比到四面體ABCD中，有________________________參考答案：四面體ABCD的體積V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R為其內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積.14.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的恒成立的等價(jià)條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時(shí)a的范圍，再利用復(fù)合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)a的范圍，再求并集．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據(jù)復(fù)合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，則1≤a＜2；當(dāng)p假q真時(shí)，，則a≤﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）15.若向量、滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則___________．參考答案：略16.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開(kāi)式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開(kāi)，解關(guān)于的方程?！驹斀狻恳?yàn)椋?。【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號(hào)，分母是加號(hào)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：（1）

（2）參考答案：19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．20.如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足且集合，則稱(chēng)數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”；（2）是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫(xiě)出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．參考答案：（1）依題意，，相加得，，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（3）對(duì)于確定的，任取一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，，先證也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．因?yàn)橛忠驗(yàn)?，很顯然有，所以也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．再證數(shù)列與是不同的數(shù)列．假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾．從而，符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．21.（10分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，記φ(x)＝，則f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等價(jià)于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝當(dāng)x∈(1,e)時(shí),φ′(x)<0;

當(dāng)x∈(e,＋∞)時(shí),φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e處取得極小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(-￥,e]------------------5分(2)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，則k′(x)＝1－.當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，k′(x)<0；當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞增------------8分函數(shù)．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范圍是(