河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．以上都有可能參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形，不可能是四邊形，故A不滿足要求；用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B滿足要求；用一個平面去截一個球體，得到的圖形只能是圓，故C不滿足要求；故選B2.函數(shù)的零點有兩個，求實數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點個數(shù)問題.3.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因為=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點評：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題．4.已知定義域為的函數(shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略5.已知集合與集合，若是從A到B的映射，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A7.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．8.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C． D．3參考答案：C9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣14.已知則的值為________.參考答案：15.若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：①；②；③；④能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：

③④16.計算=________

參考答案：2017.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運(yùn)算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價函數(shù)解析式為銷售價格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時，y取得最大值，最大值為略19.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：（1），]（2）值域為[，]．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20.（13分）平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）設(shè)向量=+，且||=，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求實數(shù)k的值．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模長公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．點評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了向量平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題目．21.（12分）已知定義在R上的函數(shù)其函數(shù)圖像經(jīng)過原點，且對任意的實數(shù)都有

成立.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，,則求的解析式。參考答案：（Ⅰ）

(2分)又因為對任意的實數(shù)都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略22.（本小題滿分14分）函數(shù)

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）當(dāng)時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）……………