河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿(mǎn)足對(duì)A中任何兩個(gè)不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個(gè)數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B2.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)B,C正確所以一定正確的是C,故選C

4.（5分）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD的關(guān)系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE，由已知條件推導(dǎo)出BD⊥平面AEC．從而得到BD⊥AC．解答： 取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.直線(xiàn)x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線(xiàn)與圓．【分析】求出直線(xiàn)的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線(xiàn)x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)，∴f（x）是奇函數(shù)．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．7.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知關(guān)于的方程中，常數(shù)同號(hào)，異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．此方程無(wú)實(shí)根

B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根參考答案：D略9.下列集合中，表示方程組的解集的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.若集合，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】先求出的交集，再依據(jù)求真子集個(gè)數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻?，，，所以的真子集的個(gè)數(shù)為，故選A?！军c(diǎn)睛】有限集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是

.參考答案：由于冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以?xún)绾瘮?shù)為，故答案為.

12.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣313.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略14.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．15.已知，，則的值為_(kāi)___________。

參考答案：5略16.已知，則

。參考答案：17.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出k＝__________；若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是__________．參考答案：4，(28,57].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法．【分析】（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x﹣2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對(duì)號(hào)后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說(shuō)明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)必有兩個(gè)極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）（開(kāi)區(qū)間不扣分）（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，x∈[1，2]時(shí)，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=當(dāng)1＜≤，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如上圖左所示由得∴，②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如上圖右所示由得∴，【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，綜合考查了二次函數(shù)的圖象，最值等知識(shí)以及配方法求最值的技巧．解題時(shí)數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化靈活，綜合性很強(qiáng)．20.log16x+log4x+log2x=7參考答案：x=1621.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：（1）設(shè)出直線(xiàn)方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線(xiàn)l：∵P（2，1）在直線(xiàn)l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．22.（10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國(guó)家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，（1）求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自?xún)山M的概率？（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）