湖北省恩施市州清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市州清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為參考答案：A略2.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．4.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20參考答案：D5.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作差可行域，由可行域得到使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到關(guān)于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由約束條件作差可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3）．由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=1，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．6.若，且為第二象限角，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，則（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先確定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，∴A={2，3，4，…}，∴l(xiāng)nk＞4，∴k＞e4．故選：C．8.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（

）A．[1,4] B． C． D．參考答案：A可行域?yàn)槿鐖D所示的內(nèi)部（包括邊界），表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與可行域的點(diǎn)連線的斜率，易求得，從而，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值是_______．參考答案：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，，，即周長(zhǎng)的最大值是．12.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是

參考答案：13.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：{x▏x＞2且x≠3}略15.設(shè)向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ＝________．參考答案：±3

略16.若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是

參考答案：17.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒(méi)有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處。若救生員在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒。（不考慮水流速度等因素）（1）請(qǐng)分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.參考答案：解析：（1）從A處游向B處的時(shí)間，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時(shí)間而，所以救生員的選擇是正確的.

……4分（2）設(shè)CD=x，則AC=300-x,，使救生員從A經(jīng)C到B的時(shí)間

……6分，令又，

……9分知

……11分答：（略）

…12分19.（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1）。若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為

，則右焦點(diǎn)F……1分由題設(shè)

解得

……3分；故所求橢圓的方程為.

……4分（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由

得.由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

即

①

……6分

，從而，.…8分又，則，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范圍是.

……12分20.16．（14分）在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.參考答案：解析：⑴∵平面，平面，所以，…2分∵是菱形，∴，又，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面．

………………6分⑵取中點(diǎn)，連接,則，∵是菱形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．

…………………14分21.（本小題滿(mǎn)分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合B；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為22.（14分）如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小．參考答案：

解析:(Ⅰ)證明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴