廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則(

)

參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：3.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

(

)A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選B5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是(

)A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，R=[f（a）+f（b）]===M，∴N＞M=R．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.長方形的對角線與過同一個頂點的兩邊所成的角為，則，將長方形與長方體進行類比，長方體的一條體對角線與長方體過同一個頂點的三個面所成的角分別為，則正確的結(jié)論為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)全集，集合，，則A．

B．

C．

D．φ參考答案：B9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A【知識點】等差數(shù)列及其前n項和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故選A.【思路點撥】由等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式求得結(jié)論.10.已知集合的元素個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

無數(shù)個參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因為為第二象限角，所以。12.直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積為

；參考答案：略13.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______．參考答案：14.已知的最大值為

。參考答案：答案:915.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：16.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案:

17.兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對,不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）…2分當時，0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。當時，，在上單調(diào)遞增。當時，+0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減?！?分（2）法一、因為，所以由得，即函數(shù)對恒成立由（Ⅰ）可知，當時，在單調(diào)遞增，則，成立，故<。當，則在上單調(diào)遞增，恒成立，符合要求。當，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，。綜上所述，。

……………13分法二、當時，；當時，由得，對恒成立。設(shè)，則由，得或-0+遞減極小遞增，所以，，。

………13分19.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列

（1）求

（2）求（）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列。

（3）求的值。參考答案：（1）解：當時，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（2）因為，

…………………6分又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，恒成立，……8分即，則恒成立.

……10分所以，若在區(qū)間是增函數(shù)，則.………………12分21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.參考答案：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以曲線的普通方程為曲線表示為圓心，為半徑的圓.（2）因為直線的極坐標方程為，所以，因為，，所以直線的直角坐標方程為.易知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，弦長為.22.已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求函數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|，即|3x+