廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則(

)

參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：3.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為

(

)A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選B5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是(

)A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，R=[f（a）+f（b）]===M，∴N＞M=R．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.長(zhǎng)方形的對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的兩邊所成的角為，則，將長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體進(jìn)行類比，長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為，則正確的結(jié)論為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)全集，集合，，則A．

B．

C．

D．φ參考答案：B9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故選A.【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式求得結(jié)論.10.已知集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?2.直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積為

；參考答案：略13.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_______．參考答案：14.已知的最大值為

。參考答案：答案:915.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：16.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案:

17.兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）…2分當(dāng)時(shí)，0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，+0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。……………8分（2）法一、因?yàn)?，所以由得，即函?shù)對(duì)恒成立由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，成立，故<。當(dāng)，則在上單調(diào)遞增，恒成立，符合要求。當(dāng)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，。綜上所述，。

……………13分法二、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，對(duì)恒成立。設(shè)，則由，得或-0+遞減極小遞增，所以，，。

………13分19.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列

（1）求

（2）求（）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列。

（3）求的值。參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（2）因?yàn)椋?/p>

…………………6分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，……8分即，則恒成立.

……10分所以，若在區(qū)間是增函數(shù)，則.………………12分21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).參考答案：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以曲線的普通方程為曲線表示為圓心，為半徑的圓.（2）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以，因?yàn)椋?，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.易知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，弦長(zhǎng)為.22.已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求函數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|，即|3x+