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文檔簡介
河南省南陽市桐柏縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.方程的解為()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程無解2.如圖是棋盤的一部分,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)3.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而增大 D.當(dāng)x>﹣1時,y>24.在,0,-1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.-15.如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長為()A.6 B.5 C.4 D.6.如圖,半徑為的中,弦,所對的圓心角分別是,,若,,則弦的長等于()A. B. C. D.7.已知點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y28.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.80° C.50° D.20°9.半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.10.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元,而今年5月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去年居民用水價格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.11.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,則∠CDA=°.14.把多項式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是15.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,則∠DHO=_____度.16.計算:=_____________.17.分解因式:a3-a=18.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與z軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=,請求出該拋物線的頂點坐標(biāo).20.(6分)如圖,已知點C是∠AOB的邊OB上的一點,求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點,且圓心在∠AOB的平分線上.21.(6分)某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入—進貨成本)(1)求、兩種型號的電器的銷售單價;(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺,求種型號的電器最多能采購多少臺?(3)在(2)中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下,商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.22.(8分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.23.(8分)在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀(jì)念品200個以上可以按折扣價出售;購買200個以下(包括200個)只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品,只能按原價付款,共需要1050元;若多買35個,則按折扣價付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品x個.(1)求x的范圍;(2)如果按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品?24.(10分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點F.(1)求證:;(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.25.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.26.(12分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.27.(12分)如圖,要修一個育苗棚,棚的橫截面是,棚高,長,棚頂與地面的夾角為.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):,,)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.將x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】
直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進而得出答案.【詳解】解:根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系:∴棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),故答案為:B.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
A選項:把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項正確;
B選項:因為-2<0,圖象在第二、四象限,故本選項正確;
C選項:當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項正確;
D選項:當(dāng)x>0時,y<0,故本選項錯誤.
故選D.4、D【解析】試題分析:因為負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以在,0,-1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是-1,故選D.考點:正負(fù)數(shù)的大小比較.5、D【解析】
根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故選D.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),余弦等,結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1,從而求解.解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故選A.“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).7、D【解析】試題分析:反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在該函數(shù)圖象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故選D.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).8、B【解析】解:如圖所示:由題意可得:∠1=30°,∠3=50°,則∠2=30°,故由DC∥AB,則∠4=30°+50°=80°.故選B.點睛:此題主要考查了方向角的定義,正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】如圖所示:過點O作OD⊥AB于點D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.10、A【解析】解:設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.11、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.12、C【解析】
試題解析:∵圖象與x軸有兩個交點,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正確;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正確;∵當(dāng)x=﹣2時,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③錯誤;∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正確∴正確的有①②④三個,故選C.考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解!二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,則∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案為1.考點:切線的性質(zhì).14、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.15、1.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點:菱形的性質(zhì).16、【解析】分析:按單項式乘以多項式的法則將括號去掉,在合并同類項即可.詳解:原式=.故答案為:.點睛:熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.17、【解析】a3-a=a(a2-1)=18、1.【解析】
由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理來求線段CD的長度即可.【詳解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理,得.故答案是:1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)頂點為(,﹣)【解析】
(1)根據(jù)題意,由根的判別式△=b2﹣4ac>0得到答案;(2)結(jié)合題意,根據(jù)對稱軸x=﹣得到m=2,即可得到拋物線解析式為y=x2﹣5x+6,再將拋物線解析式為y=x2﹣5x+6變形為y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,即可得到答案.【詳解】(1)證明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點.(2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,∴對稱軸x=﹣==,∵對稱軸為直線x=,∴=,解得m=2,∴拋物線解析式為y=x2﹣5x+6,∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,∴頂點為(,﹣).【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.20、答案見解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點就是圓心P,再以P為圓心,PC長為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..21、(1)A型電器銷售單價為200元,B型電器銷售單價150元;(2)最多能采購37臺;(3)方案一:采購A型36臺B型14臺;方案二:采購A型37臺B型13臺.【解析】
(1)設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元,5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號電器a臺,則采購B種型號電器(50?a)臺,根據(jù)金額不多余7500元,列不等式求解;(3)根據(jù)A型號的電器的進價和售價,B型號的電器的進價和售價,再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式,再進行求解即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)A型電器銷售單價為x元,B型電器銷售單價y元,則,解得:,答:A型電器銷售單價為200元,B型電器銷售單價150元;(2)設(shè)A型電器采購a臺,則160a+120(50?a)≤7500,解得:a≤,則最多能采購37臺;(3)設(shè)A型電器采購a臺,依題意,得:(200?160)a+(150?120)(50?a)>1850,解得:a>35,則35<a≤,∵a是正整數(shù),∴a=36或37,方案一:采購A型36臺B型14臺;方案二:采購A型37臺B型13臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.22、2【解析】試題分析:過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點,由AE+EB求出直徑AB的長,進而確定出半徑OA與OD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.試題解析:過O作OF⊥CD,交CD于點F,連接OD,∴F為CD的中點,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點:垂徑定理;勾股定理.23、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】
(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀(jì)念品,根據(jù)按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀(jì)念品,根據(jù)題意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解,且滿足題意,則小王原計劃購買175個紀(jì)念品.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系“按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)DE=CE,理由見解析;(3).【解析】試題分析:(1)證明△ABE∽△ACD,從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD,從而得出結(jié)論;(3)解直角三角形示得.試題解析:(1)∵∠ABE
=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED
=∠ABC,∵∠AED
=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE
=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE
=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.25、(1)3+【解析】
(1)如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決
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