高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理6省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

2.1.1合情推理2.1合情推理與演繹推理1/30

在日常生活中，人們經(jīng)常需要進(jìn)行這么那樣推理。比如:1、什么是推理

推理是人們思維活動過程，是依據(jù)一個或幾個已知判斷來確定一個新判斷思維過程。醫(yī)生診療病人病癥，警察偵破案件，氣象教授預(yù)測天氣可能狀態(tài)，考古學(xué)家推斷遺址年代，數(shù)學(xué)家論證命題真?zhèn)蔚鹊?。在?shù)學(xué)中，證實(shí)過程更離不開推理。2/30生活中我們會碰到這么情形：看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化。。。。。。?？匆姙踉泼懿迹嘧拥惋w。。。。。。?？匆娀▋旱蛑x，樹葉變黃。。。。。。。依據(jù)以上事實(shí)，你能得到怎樣推理？3/302、數(shù)學(xué)猜測

數(shù)學(xué)中有各種各樣猜測，如：歌德巴赫猜測、費(fèi)馬猜測、地圖“四色猜測”、歌尼斯堡七橋猜測等等。4/30設(shè)f(n)=n2+n+41,觀察以下數(shù)據(jù)，你能猜到什么結(jié)論？由此猜測，n為任何正整數(shù)時f(n)=n2+n+41都是質(zhì)數(shù)n=40呢？5/30歸納推理

由某類事物部分對象含有一些特征,推出該類事物全部對象都含有這些特征,或者由個別事實(shí)概括出普通性結(jié)論,這么推理稱為歸納推理(簡稱歸納).簡而言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到普通推理。6/30歸納推理普通步驟（1）對有限資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；（2）剔除不帶有規(guī)律性結(jié)論，即猜測；（3）檢驗(yàn)猜測。7/30歸納推理所得結(jié)論僅是一個猜測，未必可靠，還需證實(shí)比如，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜測：任何形如數(shù)都是質(zhì)數(shù)?！@就是著名費(fèi)馬猜測。半個世紀(jì)之后，善于計算歐拉發(fā)覺，第5個費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜測。8/30觀察以下等式

歸納出一個規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

經(jīng)過更多特例檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜測:

任何一個大于6偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.陳氏定理9/30

應(yīng)用歸納推理能夠發(fā)覺新事實(shí)，取得新結(jié)論，下面是一個數(shù)學(xué)中例子。例1觀察圖2.1-1，能夠發(fā)覺：12345671+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，

……由上述詳細(xì)事實(shí)能提出怎樣結(jié)論？能夠猜測：前n個連續(xù)奇數(shù)和等于n平方，即10/30例2已知數(shù)列{an}第1項(xiàng)a1=1，且

能夠依據(jù)已知遞推公式，算出數(shù)列前幾項(xiàng)，然后歸納猜測它通項(xiàng)公式。，試歸納出這個數(shù)列通項(xiàng)公式。

在例1和例2中，我們經(jīng)過歸納得到了兩個猜測。即使它們是否正確還有待嚴(yán)格證實(shí)，但猜測能夠?yàn)槲覀冄芯刻峁┮粋€方向。11/30

例3、1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)覺C60有重大貢獻(xiàn)三位科學(xué)家．C60是有60個C原子組成分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀．這個多面體有60個頂點(diǎn)，各面形狀只有五邊形或六邊形兩種．其中五邊形和六邊形面各有12個和20個．計算C60分子中有多少條棱？應(yīng)用示例：12/30以退為進(jìn)：在一個凸多面體中，試經(jīng)過歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F滿足關(guān)系。應(yīng)用示例：13/30多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E三棱錐以退為進(jìn)：在一個凸多面體中，試經(jīng)過歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足關(guān)系。446應(yīng)用示例：14/30多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E三棱錐四棱錐558446

在一個凸多面體中，試經(jīng)過歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足關(guān)系。應(yīng)用示例：15/30多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E三棱錐四棱錐三棱柱659558446

在一個凸多面體中，試經(jīng)過歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足關(guān)系。應(yīng)用示例：16/30多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱8612659558446

在一個凸多面體中，試通歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足關(guān)系。應(yīng)用示例：17/30多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱正八面體68128612659558446

在一個凸多面體中，試通歸納猜測其頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關(guān)系?！鄰倪@些事實(shí)中，能夠歸納出：應(yīng)用示例：V+F-E=2歐拉公式18/30

學(xué)以致用：1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)覺C60有重大貢獻(xiàn)三位科學(xué)家．C60是有60個C原子組成分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀．這個多面體有60個頂點(diǎn)，各面形狀只為五邊形或六邊形兩種．其中五邊形和六邊形面各有12個和20個．計算C60分子中有多少條棱？應(yīng)用示例：解：由題意有頂點(diǎn)數(shù)V=60，面數(shù)F=12+20，由V+F-E=2解得E=90答：C60分子中有90條棱．19/30牛頓發(fā)覺萬有引力門捷列夫發(fā)覺元素周期律應(yīng)用歸納推理能夠發(fā)覺新事實(shí),取得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜測四色定理20/30“世界末日”傳說．

在印度北部一個佛教圣廟里，桌上黃銅板上，放著三根寶石針，聽說印度教主神梵天在創(chuàng)造世界時，在其中一根針上，自上而下由小到大放了六十四片金片．天天二十四小時內(nèi)，都有僧侶值班，按照以下規(guī)律，不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去：每次只準(zhǔn)移動一片，且不論在那根針上，較小金片只能放在較大金片上．當(dāng)全部六十四片金片都從梵天創(chuàng)造世界時所放那根針上移到另一根針上時，世界末日就要到臨．

這雖是一個傳說，但卻引發(fā)人們重視，大家都想知道僧侶移動完成這六十四片金片需要多少時間．也就是說，人類在這個世界上還能夠生存多少時間．讓我們來算算看．“21/30例4.有三根針和套在一根針上若干金屬片.按以下規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大金屬片不能放在較小金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?22/30n=1時,23/30n=2時,n=1時,24/30n=3時,n=2時,n=1時,25/30n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,26/30n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,27/30f（64）＝264－1＝18446744073709551615

假如僧侶移動金片一次需要1秒鐘，移動這么屢次共需約5845億年．把這個寓言和當(dāng)代科學(xué)推測對比一下倒是有意思．按照當(dāng)代宇宙進(jìn)化論，恒星、太陽、行星(包含地球)是在數(shù)十億年前由不定形物質(zhì)形成．我們還知道，給恒星尤其是給太陽提供能量“原子燃料”還能維持100～150億年．所以，我們太陽系整個壽命無疑要短于二百億年．可見遠(yuǎn)不等僧侶們完成任務(wù)，地球早已毀滅了．28/30小結(jié)回顧：由部分到整體、個別到普通推理1、什么是歸納推理？2、歸納推理普通步驟（1