2020-2021學(xué)年臺(tái)州市椒江區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年臺(tái)州市椒江區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

c.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形//而

正面

D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

2,下列式子中正確的是（）

A.3a+b=3abB.3mn—4mn=—1

C.7a2+5a2=12a4D.|xy2—y2x=~^xy2

3.透射電子顯微鏡下的流感病毒，其直徑為80納米至120納米，120納米即0.00000012米，數(shù)據(jù)

0.00000012科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.2x107B,1.2x108C.1.2x10-7D.1.2x10-8

4.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)4B的距離，先在工8的垂線毋1上取兩點(diǎn)。,少，使8=EC，再

過(guò)D作出的垂線力內(nèi)，使兒C,￡在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△助C=ZL4BC，得

ED=AB，因此測(cè)得班的長(zhǎng)就是工3的長(zhǎng)，判定△即Cw最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

A.SASB.ASAC.SSSD.SSA

5.已知2。是△ABC中邊上的中線，AB=4,AC=6,貝帖。的取值范圍是（）

A.2<XL）<10B.1<AD<5C.4<AD<6D.4<AD<6

6.如圖，直線2B〃CD,ZB=50°,zC=40°,貝叱石等于（）

A.70°D

B.80°

C.90°

D.100°

7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600

臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

.800600800600?800600h800600

A-^=VB.k丁C.「有D.「五

8.△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）

A"2=，_C2B,1：層：/=1：3:2

C.Z-A=Z.B—Z-CD.Z-A:Z.B:ZC=3:4:5

9.在豳a鵡和盛謖夢(mèng)中，若?e=2遨，々廨=2匿，要判斷豳融躁:三盛解寢，還要添加的條件

為（）

A.AB=EDB.AC=FDC.AB=FDD.=

10.如圖，在矩形紙片4BCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，

點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)。落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若28=6,AD=4,BE=2,則

DF的長(zhǎng)是（）

A.2B.-C.延D.3

42

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知x+y=2,x-y=-|,則—y2=.

12.如圖，四邊形48CD中，若N2+N8=180。，則ZT+=°

13.當(dāng)％=時(shí)，分式過(guò)二的值為0.

14.如圖，在菱形4BCD中，41=30。，取大于的長(zhǎng)為半徑，分

別以點(diǎn)4B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交4。邊于

點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE,BD.則NEBD的度數(shù)為

15.如圖是利用矩形紙片折紙飛機(jī)的前三步操作（陰影部分為重疊

部分），在進(jìn)行第2次折疊時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩條折痕剛好經(jīng)過(guò)矩形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)，則署=

對(duì)折后展開

16.已知，△ABC中，BE].AC=^G,CDA.AB^F,BA=BE,CA=CD,以

下結(jié)論：①4=NE；@DF=GE；?^=~④笠=需其中正確

Au/itfCrD（J

的有（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

解答題（本大題共8小題，共66.0分）

17.計(jì)算G）T-（兀-209）°+2cos45。+|2-

先化簡(jiǎn)，再求值：其中％=譏

18.X%—1X2s30°+V5tcm30°.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，DE=AD,且NAFE=NADC,

求證：DF=EC.

20.若x+y=a+b且x—y=a-b.試說(shuō)明：x2+y2=a2+b2.

21.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提

高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問原計(jì)劃每天加工服裝多少套?

22.如圖，矩形ABCD,E是BC邊上一點(diǎn)，連接4E、DE,ED平分N4EC,

DFlAE^-^F.

(1)求證：AD=AE；

(2)若CE=1,sinzDXF=求線段DE長(zhǎng).

23.已知，△ABC為直角三角形，乙4cB=90°,點(diǎn)尸是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，線段4P

繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接QB交射線4C于點(diǎn)M.

(1)如圖①，當(dāng)4C=BC,點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖②，當(dāng)2C=BC,點(diǎn)P在線段C8的延長(zhǎng)線時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)

程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖③，若蔡=|，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，CM=2,AP=13,求AABP的面積.

24.如圖1,在△4BC中，^BAC=90°,AB=AC,直線MN過(guò)點(diǎn)4且MN〃BC,點(diǎn)D是直線MN上

一點(diǎn)，不與點(diǎn)4重合.若點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，且=

(1)請(qǐng)說(shuō)明線段DE1DA；

⑵在圖1中求NDEB的度數(shù)；

⑶如圖2,連接8D,過(guò)點(diǎn)。作DP交線段4c于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：D

解析：解：4、3a與b不等合并，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3mn—4mn=—mn,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7a2+5a2=12a2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、|xy2-y2x=-^xy2,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)的定義分別進(jìn)行判斷.

本題考查了合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

3.答案：C

解析：解：數(shù)據(jù)0.00000012米可用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x10-7米，

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax107,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.答案:B

解析：解析：BF1AB,DE1BD：.AABC=乙BDE=90°,又CD=BC,乙ACB=Z.DCEEDC=A

△ABC(ASA)

故選B.

5.答案：B

解析：解：如圖，延長(zhǎng)4D到E,使=

A

，?，

E

???AD是BC邊上的中線，

BD=CD,

在△ABD和△ECD中，

BD=CD

Z-ADB=乙EDC,

DE=AD

.??△/BDwZkECD(S/S),

???CE=AB,

AB=4,AC=6,

???6-4<AEV6+4,即2VZE<10,

???1<AD<5.

故選：B.

延長(zhǎng)AD到E,使DE=4D,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等可得=然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出4E的取值

范圍，然后即可得解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：-：AB//CD,

Z1=ZB=50°,D~/^------'C

ZC=40°,BA

：.乙E=180°-ZB-Z1=90°,

故選：c.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41=CB=50°,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比

較好，難度適中.

7.答案：A

解析：解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意得：嗡=曾，

故選：A.

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)。+30）臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所

需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可.

此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱

含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：根據(jù)直角三角形的兩種判定方法，分別判定各選項(xiàng)的正誤即可.

解:A.-.-b2=a2-c2,b2+c2=a2>故△4BC是直角三角形；

B.a2：b2：c2=1：3：2,二令a?=%,則爐=3%,c2=2x,

1:1

x+2x-3x,a4-c=b>故AABC是直角三角形；

C.■■■/.A=Z.B-ZC,/.B=Z.A+zC,

???N4+NB+NC=180°,2（zX+乙C）=180°,即Nd+NC=90°,故4ABC是直角三角形；

D./.A：ZB：Z.C=3：4：5,二設(shè)Z71=3x,貝！J/8=4x,zC=5x,

???N4+NB+NC=180°,BP3x+4x+5%=180°,解得，％=15。，

5%=5X15°=75°<90°,故4ABC不是直角三角形.

故選D

9.答案：B

解析：解：如圖，添加=

NC=乙D

?-,乙B=乙E,

AC=FD

'^ABC=AFED(AAS).

故選B.

10.答案：A

解析：解：如圖，延長(zhǎng)EH交CF于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作MNICO于N,

???將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在“處，點(diǎn)。落在G處，

/.BC=CH=2,乙DCF=乙GCF,BE=EH=2,Z-B=乙CHE=90°,

在和ACPN中，

NCHP=乙CNP=90°

(GCF=(DCF,

CP=CP

??.△CPH=ACPNQ4AS),

??.NP=PH,CH=CN=4,

???Z-B=乙BCD=90°,MN上CD,

???四邊形BCNM是矩形，

又1CN=CB=4,

???四邊形BCNM是正方形，

??.MN=BM=4,

??.EM=2,

???EP2=EM2+PM2,

???(2+NP}2=4+(4—NP)2,

4

.-.NP=

3

NPDF

???tanzDCF=—=—,

CNCD

4

亙=竺，

46

ADF=2,

故選：a.

由折疊的性質(zhì)可得BC=C”=2,4DCF=LGCF,BE=EH=2,ZB=ACHE=90°,由“A4S”

可證ACPHmACPN,可得NP=PH,CH=CN=4,通過(guò)證明四邊形8CNM是正方形，可得MN=

BM=4,在RtAEPM中，利用勾股定理可求NP的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.答案：一1

解析：解：,；x+y=2,x-y=-p

x2—y2=(x+y)(x—y)=2x(—|)=—1.

故答案為：-L

直接利用平方差公式將已知代入求出即可.

此題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.答案：180

解析：

根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360?？傻么鸢?

此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和等于360。的知識(shí)點(diǎn).

解:???NA+NB=180°,

ZC+ZD=360°-180°=180°.

故答案為：180.

13.答案：1

解析：解：依題意得：片二=?,

(.2%+240

解得x=1.

故答案是：1.

根據(jù)分式的值為零的條件得到：%2-1=0,且分母不等于零，即2%+2力0,.

考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為

零”這個(gè)條件不能少.

14.答案：45°

解析：解：???四邊形4BCD是菱形，

AD=AB,

1

???4ABD=4ADB=-(180°-")=75°,

由作圖可知，EA=EB,

???4ABE=ZX=30°,

乙EBD=4ABD-/.ABE=75°-30°=45°,

故答案為45。.

=/.ABD-/.ABE,求出/ABO,即可解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

15.答案：匕也

2

解析：解：如圖所示，對(duì)折后展開，則E為4。的中點(diǎn),

設(shè)ZE—DE—a,貝!=2a,

由第一次折疊可得，△AEF為等腰直角三角形，

???AE-AF=DE,

RtLAEF^,EF=y/2AF=y[2a,

由第二次折疊可得，乙FEB=LGEB,

由AB〃EG可得，乙FBE=^GEB,

???乙FEB=乙FBE,

??.BF=EF=V2a?

???AB=(1+V2)a,

.AB_1+V2

''AD~2?

故答案為：上它.

2

依據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到A4EF是等腰直角三角形，ABEF是等腰三角形，進(jìn)

而得出4B與4。的比值.

本題主要考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

16.答案：①③④

解析：解：---BELAC^G,CD1AB于F,

^AFC=Z.AGB=90°,

???^ABG+AFAG=^ACD+^FAG=90°,

Z.ABG=Z-ACDf

??,BA=BE,CA=CD,

180°—NZC。180°-Zi4BG

乙D=Z-DAC=乙E=Z.BAE=

22

:D=jE,故①正確;

???Z.AFD=Z.AGE=90°,ZD=ZE,

???△ADF^AAEG,

???OF與GE不一定相等，故②錯(cuò)誤;

v^AFC=^AGB,Z.FAG=/-FAG,

嗯若噎，故③正確;

ADF^AAEG,

DF_AF

,,—?

GEAG

.?噌=累，故④正確.

故答案為：①③④.

BE14c于G,CD1AB于F,得至Ij/AFC=^AGB=90°,于是得至力BG=^ACD,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得到AD=NE,故①正確；根據(jù)NAFD=NAGE=90。，AD=NE,證得△ADFSAAEG,

但不全等，于是得到DF與GE不一定相等，故②錯(cuò)誤；通過(guò)△AFCyABG,推出*=*=[故③

A"/\.DijCr

正確；由于得出蕓=笠，于是得到差=竇，故④正確.

GEAGCFBG

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：原式=3—l+2x'+2—/

2

=3-1+V2+2-

=4.

解析：直接利用負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.答案：解：原式=塞蓑/

-1

=—x(——x-l)7?X

1

將％=2x2+V3x—=1+1=2代入得，

23

原式=7^7=-1.

1—z

解析：先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出工的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的

代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代

數(shù)式的值.

19.答案：證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AD//BC,

Z.C+AADC=180°,^LADF=乙DEC,

???AAFD+AAFE=180°,AAFE=乙ADC,

???Z.AFD=Z.C,

在和△DEC中，

2ADF=乙DEC

^AFD=乙C，

AD=DE

??.DF=EC.

解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NC+ZXDC=180°,AADF=乙DEC,根據(jù)題意得到2FD=NC,

根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可.

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握

平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：?.?％+y=a+b,x—y=a—b,

???兩邊平方得：x2+2xy+y2=a2+2ab+b2,x2—2xy+y2=a2-2ab+b2,

兩邊分別相加得：2%2+2y2=2M+2爐，

即％2+y2=a2+fo2.

解析：先兩邊分別平方，再根據(jù)公式展開，相加后兩邊除以2即可.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是(。±8)2=小±2必+按.

21.答案：解：設(shè)原計(jì)劃每天加工工套，由題意得：

160,400-160.c

-----1------------=lo.

x(l+20%)x

解得：久=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=20是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天加工20套

解析：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，以時(shí)間做為等量關(guān)系

列方程.

設(shè)原計(jì)劃每天加工式套，根據(jù)準(zhǔn)備訂購(gòu)400套運(yùn)動(dòng)裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用

了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共用18天完成任務(wù)，可列方程.

22.答案：(1)證明：???四邊形4BCD是矩形，

AB=CD,AD“BC,“=NB=90°,

???Z.DAF=/.AEB,

???DE平分N&EC,DF1EA,DC1EC,

DF=DC=AB,■■■Z.B—Z-AFD=90°,

??.AEAB,

???AD=AE.

r>po

(2)在RtAADF中，sinzDXF=—=

二可以假設(shè)DF=3k,AD=5k,貝MF=4k,AE=AD=5k,EF=k,

易證EF=CE=1,

k=1,

在RtADFE中，DF=3,EF=1,

???DE=Vl2+32=V10.

解析：（1）欲證明4D=4E,只要證明AADFmAEAB即可;

rxpn_

(2)在RtAADF中，由sinN/MF=—=可以假設(shè)DF=3k,AD=5k,則4F=4k,AE=AD=5k,

EF=k,易證EF=CE=1,可得k=l,在RtADFE中，DF=3,EF=1,根據(jù)勾股定理即可解

決問題；

本題考查矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.答案：解：⑴P8=2CM；

(2)BP=2cM仍然成立，

理由：如圖2,

將AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△28'C',連接B'Q,

B'Q=BP,AB'=AB,

連接BB',

AC1BC,

.?.點(diǎn)C在BB'上，SLCB'=CB,

依題意得，Z.C'B'B=90°,

CM//B'C,而CB'=CB,

2CM=B'Q,

BP=B'Q,

BP=2CM,

(3)如圖3,

設(shè)BC=2x,貝IMC=5x,

將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB'C',連接B'Q,

BC=B'C,B'Q=BP,AC=AC'

延長(zhǎng)BC交C'Q于N,

四邊形ACNC'是正方形，

C'N=CN=AC=5%,

???BN=CN+BC=lx

■：CM//QN,

CM_BC

“麗一麗

???CM=2,

2_2x

"QN~7x

???QN=7,

BP=B'Q=C'N+QN-B'C=5%+7-2x=3x+7