19.2.1《菱形的性質(zhì)》華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件

華師大版八年級(jí)下冊(cè)

19.2菱形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四邊形的對(duì)邊平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的性質(zhì)在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形具有特殊性質(zhì)ABCD菱形的概念性質(zhì)２性質(zhì)１菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性質(zhì)１ABCD菱形的對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角已知：菱形ＡＢＣＤ；求證：ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ。特殊性質(zhì)２證明：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＡＢ，ＤＥ＝ＢＥ；∴ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ（三線合一）菱形是軸對(duì)稱圖形矩形有２條對(duì)稱軸特殊性質(zhì)３【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AEABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半ABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形的性質(zhì)邊角對(duì)角線菱形的兩組對(duì)角相等對(duì)稱性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的兩組對(duì)邊平行且四條邊都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的大小，并說(shuō)明△ＡＢＣ是等邊三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等邊三角形。例２、如圖，已知菱形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，對(duì)角線ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｅ。試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ的長(zhǎng)。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等邊三角形?！啵粒茫剑粒拢剑苍冢遥浴鳎粒拢胖?，ＡＢ＝２，ＡＥ＝１，例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足為點(diǎn)Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等邊三角形?！唷希粒茫拢剑叮啊?，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：１、說(shuō)說(shuō)理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了嗎？說(shuō)一說(shuō)２.已知菱形的周長(zhǎng)是２４cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，則∠BAC＝_______。６cm60度４、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為１０cm和２４cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等BAODCC６、已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的比是3∶4，則兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是（）A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．12cm,16cm D．24cm,32cmBAODCC分析：如圖：AD=DC=BC=AB,周長(zhǎng)是20cm，所以AB=5cm,設(shè)OB=3x,則OA=4x，根據(jù)勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cmBD=12cm７、菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4cmB．CmC．2cmD．cm DABDCO分析：AD=AB=DB=2，所以O(shè)B=1,又因?yàn)锳C⊥BD,在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=2８、（2015?昆明第7題，3分）如圖，