陜西省2021-2023年中考數(shù)學試卷分類：圖形的變化(含答案)

陜西省三年中考數(shù)學真題——中考數(shù)學試題分類匯總圖形的變化一．選擇題（共6小題）1．（2023?陜西）陜西飲食文化遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm答案：A2．（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）A．32 B．35 C．62 D．37答案：C3．（2022?陜西）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=9，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．5答案：D4．（2021?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，O是矩形的對稱中心，點E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE＝BF＝2，則OE+OF的值為（）A．22 B．52 C．5 D．25答案：D5．（2021?陜西）下列各選項中，兩個三角形成軸對稱的是（）A． B． C． D．答案：A6．（2021?陜西）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：B二．填空題（共2小題）7．（2022?陜西）在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長為（﹣1+5）答案：（﹣1+58．（2022?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動點，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為152答案：152三．解答題（共7小題）9．（2023?陜西）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高AB．如圖所示，當小明爸爸站在點D處時，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF＝2.4m；當小明站在爸爸影子的頂端F處時，測得點A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點F、D、B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求該景觀燈的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）答案：該景觀燈的高AB約為4.8m．解：過點E作EH⊥AB，垂足為H，由題意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，設EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，∴AH＝EH?tan26.6°≈0.5x（m），∴AB＝AH+BH＝（0.5x+1.6）m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴CDAB∴1.8AB∴AB=34∴34x＝0.5x解得：x＝6.4，∴AB=34x＝4.8（∴該景觀燈的高AB約為4.8m．10．（2022?陜西）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．答案：（1）見解答過程；（2）323（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴ABPB∴PB=AB∴DP=503-故答案為：32311．（2022?陜西）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．答案：3米．解析：解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴AOEF=OD∴AO＝15，∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，∴BOAO=OC∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如圖，過點C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴EFFG=CMDC∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗桿的高AB是3米．12．（2022?陜西）端午假期，小明和小昊與家人到一山莊度假．閑暇時，他們想利用所學數(shù)學知識測量所住樓前小河的寬．如圖所示，他們先在六層房間窗臺點F處，測得河岸點A處的俯角∠1的度數(shù)，然后來到四層房間窗臺點E處，測得河對岸點B處的俯角∠2的度數(shù)（AB與河岸垂直），并且發(fā)現(xiàn)∠1與∠2正好互余．其中O，E，F(xiàn)三點在同一直線上，O，A，B三點在同一直線上，OF⊥OA．已知OE＝15米，OF＝21.6米，OA＝16米，求河寬AB．答案：河寬AB為4.25米．解：∵∠1＝∠FAO，∠2＝∠EBO，∠1+∠2＝90°，∴∠FAO+∠EBO＝90°，∵OF⊥OA，∴∠O＝90°，∴∠FAO+∠AFO＝90°，∴∠EBO＝∠AFO，∵∠O＝∠O，∴△EBO∽△AFO，∴OEOA∵OE＝15米，OF＝21.6米，OA＝16米，∴1516解得OB＝20.25，∴AB＝OB﹣OA＝20.25﹣16＝4.25（米），答：河寬AB為4.25米．13．（2022?陜西）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應點是A'（2，3），點B、C的對應點分別是B'、C'．（1）點A、A'之間的距離是4；（2）請在圖中畫出△A'B'C'．答案：（1）4．（2）作圖見解析．解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴點A、A'之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，故答案為：4；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．14．（2021?陜西）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30°，由于B、D兩點間的距離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線，AD⊥BD．求鋼索AB的長度．（結(jié)果保留根號）答案：見試題解答內(nèi)容解：在△ADC中，設AD＝xm，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝xm，在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°，∴AD＝BD?tan30°，即x=33（16+x）解得：x＝（83+8）m∴AB＝2AD＝2×（83+8）＝（163+16）∴鋼索AB的長度為（163+16）m15．（2021?陜西）小宸想利用測量知識測算湖中小山的高度．他站在湖邊看臺上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示，他在點O處測得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影A′的俯角為60°．已知：點O到湖面的距離OD＝3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三點共線，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光線的折