2020-2021學年唐山市路北區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年唐山市路北區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分）

1.某地某天的最高氣溫是8。。，最低氣溫是-2。。，則該地這一天的溫差是（）

A.10℃；B.8℃；C.6℃；D.2℃.

2,若a+b<0,ab<0,則關(guān)于a、。正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0

C.a>0,b<0,|a|>|b|D.a>0,b<0,|a|<網(wǎng)

3.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是()

A.0B.-1C.V5D.—3

4.4月12號上映的雀度與激情7J）在短短兩周票房就突破了15.6億，成為開年第一部現(xiàn)象級影

片.該片已經(jīng)打破了所有進口影片票房紀錄.15.6億用科學記數(shù)法表示是（）

A.15.6x108B.1.56x108C.1.56xD.156x

2?

5.也上的系數(shù)與次數(shù)分別為（）

g

4444

A.—,7B.—1,7C.一不，6D.—,6

0Q99

6.下列運算中，正確的是（）

A.x3+x2=XsB.(x3)2=%5

C.（x+y）2=x2+y23x2+2x2=5%2

7.如圖所示，有直線、射線和線段，根據(jù)圖中的特征判斷其中能相交的是（）

A,B.

C.

8.小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有（)

A.11個B.10個C.9個D.8個

9.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）

C.匚匹

D.匚酊

10.方程一2穴%-1)+%(2刀-5)=3的解是()

A.x=1B.%=2C.x=；D.x=—1

2

11.小明由4點出發(fā)向正東方向走10米到達B點，再由B點向東南方向走10米到達C點，則正確的是

()

A./.ABC=22.5°B,^ABC=45°C./.ABC=67.5°D./.ABC=135°

12.下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是()

A.ax-1=0B.a2x—1=0C.x2—a=0D.x3—a=0

13.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-2B.1C.0D.V3

14.已知等腰三角形ABC的底邊BC=8,且|4C-BC|=4,則腰AC長為()

A.4或12B.12C.4D.8或12

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

15.在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號如記，盤=逆=1+2+

3...+(n-1)+n,22=3(x+卜)=(%+3)+(%+4)H---1-(x+n),^=3(x+/c)=(x+3)+

(x+4)+(x+5),已知：立=2(%+k)(x—k+1)=3/+3%+m,則m的值為.

16.如圖，點。為直線AB上一點，。。_1,。。于0,如果41=35。，那么C/

■=-0'

AOB

17.若ab7n和一a71/是同類項，則n-m=。

18.下列說法：

①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；

②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是:

兩點之間，線段最短；

③若4、B、C三點在同一直線上，且AB=2C8,則C是線段AB的中點；

④若乙4=20°18',Z.F=20°28",“=20.25。,則有乙

其中一定正確的是。(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

三、計算題(本大題共2小題，共14.0分)

19.⑴X-黃甘-3

X—34x+ld

(2)個----1=1

(3)先化簡下式，再求值：5(3a2b—ab2)—(ab2+3a2fa),其中a=：,b=|

(4)化簡求值：5a2-[3a-2(2a-l)+4a2],其中a=-/

20.關(guān)于％的方程—％+2=2(%—k)與2x+1=%+2的解互為倒數(shù)，求

四、解答題(本大題共6小題，共46.0分)

21.計算下面各題，能簡算的要簡算.

一、414

—955

(2)(15-14xi)x^

(3)-4+--x-

v713134

2858

i,7979

22.設(shè)a,b,c,d為實數(shù)，則我們把形如J：，的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示

為^\=ad-bc,請利用此法則解決以下問題：

⑴求廿1(的值;

(2)若I1,%5I=22,求％的值。

23.如圖，在數(shù)軸上有三點4、B、C,請據(jù)圖回答下列問題：

(1)將點8向左平移3個單位后，三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？

(2)怎樣移動4、B兩個點中的一個，才能使這兩點表示的數(shù)為互為相反數(shù)？有幾種移動方法?

(3)怎樣移動4、B、C中的兩個點，才能使三個點所表示的數(shù)相同，有幾種移動方法？

-5-4-3-2-1~012~34~5

24.(1)如圖，已知NZOB=90°,乙BOC=30°,ON平分4BOC,

求4MON的度數(shù)；

(2)如果(1)中乙4。8=a,480c=口(6為銳角)，其他條件不變，求4M0N的度

數(shù)；

(3)從(1)、(2)的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？

25.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水

量.實施城市化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.(1)問：年降水量

為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米

水才能實現(xiàn)目標？

26.如圖，M是線段4B上一點，AB=16cm,C,。兩點分別從M,B同時出發(fā)，點C以lcni/s的速度

向點4運動，點。以3cm/s的速度向點M運動當一點到達終點時，另一點也停止運動.

(1)當4M=6cm,點C,。運動了2s時，求這時AC與MD的數(shù)量關(guān)系；

(2)若4M=6cm,請你求出點C,。運動多少s時，點C,。的距離等于7cm；

(3)若點C,D運動時，總有MD=3AC,求AM的長.

CA/DB

參考答案及解析

1.答案：A

解析：本題考查有理數(shù)的減法.解決本題需要理解溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，據(jù)此列出式子，

根據(jù)有理數(shù)減法的運算法則計算即可.

解：8-(-2)=8+2=10℃.

故選A.

2.答案：D

解析：解：??,出？<0,

a、b異號，

又a+b<0,

a<0,b>0,\a\>\b\^a>0,h<0,\a\<\b\,故選項A、B、。錯誤.選項。正確；

故選：D.

根據(jù)a+b<0,ab<0,可以得到a、b的正負和它們的絕對值的大小情況，從而可以解答本題.

本題考查有理數(shù)的乘法和加法、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出a、b的正負和它

們的絕對值的大小.

3.答案：A

解析：解:"101=0,|V3|=V3,|-3|=3,

???絕對值最小的數(shù)是0.

故選:A.

根據(jù)絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可.

本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4答案:C

解析：解:15.6億用科學記數(shù)法表示是1.56x109,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，律是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10fl的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.答案：C

解析：單項式的系數(shù)是指單項式前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指所有的字母的指數(shù)的和，按此定義即可

解答.注意：兀是常數(shù)圓周率，不能當作普通的字母，應(yīng)該看成數(shù)字.

解：單項式史也前面的數(shù)字因數(shù)是:n,次數(shù)是2+4=6

99

因此系數(shù)是:n次數(shù)是6次.

故選C.

6.答案：D

解析：解：A,x3+x2^x5,故A運算錯誤；

B,(x3)2=x3x2=x6,故8運算錯誤；

C,(X+y)2=/+2xy+y2,故C運算錯誤；

D,3x2+2/=5/,故。運算正確.

故選：D.

利用完全平方公式、塞的乘方、合并同類項法則計算求解即可.

此題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式、哥的乘方、合并同類項等法則是解題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：解：4、射線延伸后與直線不能相交，故本選項不合題意；

8、射線延伸后與線段不能相交，故本選項不合題意；

C、射線和直線延伸后不能相交，故本選項不合題意；

。、射線延伸后與直線能相交，故本選項合題意；

故選：D.

根據(jù)直線可以沿兩個方向延伸，射線可以沿一個方向延伸，線段不能延伸即可得出答案.

本題考查直線、線段及射線的知識，關(guān)鍵是掌握直線可以沿兩個方向延伸，射線可以沿一個方向延

伸，線段不能延伸.

8.答案：C

解析：解：如圖所示：呼_________________________生＞

.7".fi-5-4-3-7-1(1193458"

被墨跡蓋住的整數(shù)有：一6,-5,-4,-3,-2,1,

2,3,4共9個.

故選c.

根據(jù)題意畫出數(shù)軸，找出墨跡蓋住的整數(shù)即可.

本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后4、B都不符合，且。折疊后

圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C.

故選：C.

根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.注意帶圖案的三個面相交于一點.

此題主要考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.

10.答案：D

解析：試題分析：首先去括號合并同類項，再進一步解方程即可.

—2x（%—1）+x（2x-5）=3

-2x2+2x+2x2-5x=3

-3%=3

x=-1.

故選：D.

11.答案：D

解析：解：根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解

AD

從圖中可發(fā)現(xiàn)乙4BC=135。.故選D.■r------

方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始\

方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏\

東（西）xx度.根據(jù)定義就可以解決.

解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關(guān)鍵.

12.答案：D

解析：解：4當a=0時，方程以-1=0沒有實數(shù)解，所以4選項不符合題意；

B、當a=0時，方程a?%-1=0沒有實數(shù)解，所以B選項不符合題意；

C、當a<0時，4=02+4a=4a<0,方程沒有實數(shù)解，所以C選項不符合題意；

。、x3=a,則a=\/a,所以。選項符合題意.

故選：D.

利用a=0可對4、B進行判斷；根據(jù)判別式的意義可對C進行判斷；利用立方根的定義可對。進行判

斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a-++c=0（a力0）的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：當

Z>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無

實數(shù)根.

13.答案:A

解析：

本題考查實數(shù)的大小比較，數(shù)軸表示數(shù)，掌握實數(shù)大小比較的方法是解決問題的關(guān)鍵.將-2,p0,

我在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的大小規(guī)律可得答案.

解：將-2,0,國在數(shù)軸上表示如圖所示：

1

O-

34.3

4T

02

于是有一2<0<]<k，

故選A.

14.答案：B

解析：解：???I4C—BCI=4,

AC-BC=±4,

???等腰△48c的底邊BC=8,

AC=12.AC=4(不合題意舍去)，

故選：8.

已知等腰△4BC的底邊BC=8,|4C—BC|=4,根據(jù)三邊關(guān)系定理可得，腰4c的長為10或6.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理即任意兩邊之和大于第三邊.

15.答案：-20

解析：解："Sk=2(x+^)(X—/c+1)=3x2+3x+m,

???(x+2)(x—2+1)+(x+3)(x—3+1)+(x+4)(x—4+1)=3x2+3x+m,

(x+2)(%-1)+(x+3)(x-2)+(%+4)(%—3)=3x2+3x+m,

???x2+x—2+x2+x—6+x2+x—12=3x2+3x+m,

???3x2+3x-20=3x2+3x+m,

???m=-20,

故答案為：-20.

根據(jù)題意，可以將由=2（x+k）（x—k+l）=3x2+3x+m,化簡，然后即可得到m的值，本題得以

解決.

本題考查整式的加減、整式的乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

16.答案：55

解析：解：；OC1。。于。，

4COD=90°,

又41=35°,

Z2=180°-zl-ACOD=180°-35°-90°=55°.

故答案為：55.

先根據(jù)垂直的定義可得NC。。=90。，再根據(jù)平角的定義即可求解.

此題主要考查了垂直的定義，平角的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得宜角這一要點.

17.答案：一2

解析：解：和一是同類項,

?**71=1,771=3,

則幾—m=l—3=-2o

故答案為：-2。

直接利用同類項的定義得出n，m的值，進而得出答案。

此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵。

18.答案：④

解析：解：①連接兩點間的線段的長度叫這兩點的距離，故①錯誤；

②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：

兩點確定一條直線，故②錯誤；

③若4、B、C三點在同一直線上，且AB=2CB,則C不一定是線段4B的中點，故③錯誤；

④若N/1=20。18',48=20。28",4c=20.25。=20。15',則有N4>NC>NB,故④正確。

故答案為：④。

依據(jù)兩點間的距離，直線的性質(zhì)以及度分秒的換算，即可得出結(jié)論。

本題主要考查了兩點間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)以及度分秒的換算，解題時注意：經(jīng)過兩

點有且只有一條直線。簡稱：兩點確定一條直線。

19.答案：解：（1）去分母得：15x-3x+6=10%-25-45,

移項合并得：2x=-76,

解得：x=-38；

(2)去分母得：5%-15-8%-2=10,

移項合并得：-3%=27,

解得：x=-9；

(3)原式=15a2b—5ab2—ab2—3a2b=12a2b—Gab2,

當Q=5時，原式=1_1=|；

(4)原式=5a2—3Q+4Q_2_4a2=a2+a—2,

當a=一:時，原式=2=_2：?

2424

解析：(1)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值；

(4)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：2%+1=%+2,

解得：%=1,

將％=1代入-X+2=2。一々)中得：-1+2=2(1-Z),

解得：k=\.

解析：求出第二個方程的解得到x的值，代入第一個方程即可求出k的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

21.答案：解：⑴如「、

415

=-X-X-

954

=-1?

9，

48

(2)(15-14x-)x—

8

=(15-8)x—

8

=7x—

8

3

761

(3)-----j-4H-----x-

i,13134

7161

=—x—|-----x-

134134

761

=(-----1-----)x-

,1313，4

1

=1X-

4

1

4

2858

(4)—x—|—x—

—7979

258

=(7+7)X9

8

=1X9

8

9

解析：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得；

(2)根據(jù)混合運算順序和運算法則計算可得；

(3)除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法分配律計算可得；

(4)逆用乘法分配律計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則.

22.答案：解：⑴?.?^^\=ad-bc,

???I\W|=lx2-2x(-l)=2+2=4。

1-12?

⑵「|］二si=22，

2x5-3(1-%)=22,

???3%+7=22,

解得％=5o

解析：(1)根據(jù)：|：^\=ad-bc,求出I，14的值是多少即可。

(2)根據(jù)：I］：》,=22，可得：2義5-3(1-％)=22,據(jù)此求出工的值是多少即可。

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理

數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

23.答案：解：(1)將點8向左平移3個單位后，三個點所表示的數(shù)8最小，是一2-3=-5；(4分)

(2)有兩種移動方法：

①4不動，B右移6個單位；

②B不動,A右移6個單位；(8分)

(3)有三種移動方法：

①4不動，把B左移2個單位，C左移7個單位；

②B不動，把力右移2個單位，C左移5個單位

③C不動，把4右移7個單位，B右移5個單位(12分)

解析：(1)若將B點向左移動3個單位后，則變?yōu)?5,三個點中點B最小，所表示的最小的數(shù)是-5；

(2)分4不動，B移動；B不動，4移動二種情況討論即可得出；

(3)移動方法有3種，①把C、B兩點移到4點處；②把力、C兩點移到B點處；③把4、B兩點移到C點

處.

本題考查了數(shù)軸的知識，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合

起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學思想.

24.答案：解：⑴???0M平分乙40B,ON平分乙BOC,Z.AOB=90°,^BOC=30°,

NMOB=^AOB=45。，乙BON=^BOC=15。，

:.乙MON=乙MOB+乙BON=60°；

(2)由(1)得4MON=ZMOB+ZBO/V+=|a+|/?=|(a+/?)；

(3)有一個公共頂點，公共邊，另一邊分別在這條公共邊的2側(cè)的相鄰2個角的角平分線組成的角等于

這2個角組成的大角的一半.

解析：(1)根據(jù)4M0N的組成，利用角平分線的性質(zhì)可得所求角的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算方法可得所求結(jié)果；

(3)結(jié)合(1)(2)可得求相鄰2個角的角平分線的夾角的方法.

主要考查角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；運用類別的方法解決問題是解決本題的基本思路；從所求角的組

成分析是解決本題的突破點.

25.答案：解：(1)設(shè)年降水量為x萬m3,每人年平均用水量為ym3,

[12000-r20x=16：■；2