人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形折疊問(wèn)題

矩形中的折疊問(wèn)題讓我們的親人及朋友因我們的存在而感到快樂(lè)和幸福

矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來(lái)形態(tài)各異,趣味無(wú)窮,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問(wèn)題,而這些問(wèn)題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，以矩形為背景的折疊問(wèn)題是近年來(lái)興起的一類(lèi)比較新型的問(wèn)題，在中考試題，競(jìng)賽試題中屢見(jiàn)不鮮。為此今天咱們專(zhuān)題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過(guò)本節(jié)課對(duì)矩形折疊問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問(wèn)題的規(guī)律

(2)提煉解決折疊問(wèn)題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問(wèn)題中角度和線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系.。

矩形的翻折一直是中考的重點(diǎn)，關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況

三、將一邊折到對(duì)角線(xiàn)上一、沿對(duì)角線(xiàn)翻折四、一條對(duì)角線(xiàn)的頂點(diǎn)折疊重合

二、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上例１、折疊矩形紙片ＡＢＣＤ，先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）ＢＤ，再折疊ＡＤ邊與對(duì)角線(xiàn)ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２，ＢＣ＝１，求ＡＧＡＢＣＤＧＥ一、將一邊折到對(duì)角線(xiàn)上例２、如圖，矩形紙片ＡＢＣＤ的長(zhǎng)ＡＤ＝９cm，寬ＡＢ＝3cm,將其折疊，使點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｂ重合，那么折疊后ＤＥ的長(zhǎng)和折痕ＥＦ的長(zhǎng)分別是多少？ＢＡＤＣＥＦＯ二、一條對(duì)角線(xiàn)的頂點(diǎn)折疊重合ＢＡＣＤＥＦＭ例３、四邊形ＡＢＣＤ是一塊矩形紙片，Ｅ是ＡＢ上一點(diǎn)，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝，將△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若點(diǎn)Ｂ恰好落在ＡＤ邊上的點(diǎn)Ｆ上，求ＡＢ、ＢＣ的長(zhǎng)。三、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上例4、如圖，已知將矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面積BCDAEC/F四、一邊沿對(duì)角線(xiàn)翻折(1)折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題。（3）在折疊問(wèn)題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過(guò)折疊觀(guān)察得出問(wèn)題的答案。

找折痕

兩相等

輔助線(xiàn)

構(gòu)直角

用勾股

或相似

四、總結(jié)歸納4.如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和角嗎？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE

∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流預(yù)習(xí)1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。二、互助探究BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。

BCDEFA

2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；（2）△AEF是何種形狀的三角形？說(shuō)明你的理由；（3）求AE的長(zhǎng)。EABCDFG（4）試確定重疊部分△AEF的面積。二、互助探究若連結(jié)CF,四邊形AECF是菱形嗎?ABCDx48-xx663.如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF的長(zhǎng)是多少？二、互助探究1．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在MB′或MB′的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么∠EMF的度數(shù)是（）

三、分層提高2．如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）

3．如圖5，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD=6，則AF等于（）A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ圖5

4.折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度。DCFEBA1、如圖，矩形AB