人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)下冊(cè)矩形中的折疊問題

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)-打印版《矩形中的折疊問題》教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握《矩形中的折疊問題》的解題規(guī)律。數(shù)學(xué)思考通過操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、類比等方法，解決問題，進(jìn)一步提高綜合解決問題的能力。解決問題通過學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)如何把問題歸類，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力。情感態(tài)度

增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，通過對(duì)問題的討論和研究增強(qiáng)學(xué)生間的團(tuán)結(jié)合作精神。重點(diǎn)學(xué)生自主嘗試，合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，提高綜合能力。難點(diǎn)教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用。教學(xué)過程備

注教學(xué)設(shè)計(jì)

與

師生互動(dòng)一、動(dòng)手操作，自主體驗(yàn)折紙做600，300，150的角，二、自主嘗試與合作探究對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、方法、能力梳理，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而形成能力。進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握數(shù)學(xué)方法和技能。一共有四個(gè)問題，問題一為小組合作，大約十分鐘后交流，分享成果，總結(jié)規(guī)律，找到方法。然后從問題二至問題四自主嘗試。問題一：把一個(gè)矩形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在E處，BE與AD交于M點(diǎn)，折疊后出現(xiàn)的相等的線段有______________________________________(不包括AB=CD，AD=BC)折疊后出現(xiàn)的相等的角有

________________(不包括∠A=∠C和∠AMB=∠DME)（你是用什么方法得到的？）（1）

你能從中找到全等三角形嗎？若存在請(qǐng)證明。（2）

重合部分是什么圖形？并說明理由。（3）

當(dāng)AB=3,BC=4,重合部分面積是多少呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過多種方法，合作探究，解決折疊問題中具有代表性的問題。教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，整理思路總結(jié)規(guī)律和方法。

成果展示，提煉方法展示環(huán)節(jié)是學(xué)生展示自我，體驗(yàn)成功的重要手段。師生評(píng)價(jià)與生生評(píng)價(jià)相結(jié)合。學(xué)生小結(jié)：通過這四個(gè)問題的解決，可以發(fā)現(xiàn)，解決圖形中的折疊問題時(shí)，需要發(fā)現(xiàn)折疊后出現(xiàn)的等腰三角形、直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。自主嘗試，運(yùn)用方法問題二：折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=4，BC=5，求EC的長。

問題三：把矩形ABCD如圖折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF，（1）

找出圖中的全等的三角形，并證明。（2）

重合部分是什么圖形？證明你的結(jié)論。（3）

連接BE，判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形？BD與EF有什么關(guān)系？并證明（4）

若AB=3,BC=4，求折痕EF的長？（你有幾種求法？）

問題四：折疊矩形ABCD的一邊AB，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若AB=3,BC=4，求折痕AE的長。

設(shè)計(jì)意圖：舉一反三，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)會(huì)的方法和思路來解決問題，形成觸類旁通的數(shù)學(xué)能力。要充分相信學(xué)生，多數(shù)題目學(xué)生可以當(dāng)“老師”，完全可以講明白，在不斷學(xué)習(xí)中使數(shù)學(xué)能力得到提高。三、知識(shí)遷移，提高能力小組合作解決學(xué)案中的疑難問題，如果仍有疑問，可組組交流解決完成或找老師解決。四、

感悟與反思（1）這節(jié)課我學(xué)到了什么？（2）我對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有何感受？（3）本節(jié)課的問題解決主要采用了什么方法？（4）本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)我的生活有什么影響嗎？（5）我還有那些疑問？五、

當(dāng)堂反饋：（吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，如圖翻折，使AB、CD恰好落在BD上，設(shè)F,H分別是C、A落在BD上的兩點(diǎn)，E,G分別是折痕DE、BG與BC、的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形BEDG是平行四邊形。（2）

若AB=3cm,BC=4cm,求線段EF的長。