中考數(shù)學(xué)幾何折疊問題答題技巧

/中考數(shù)學(xué)幾何折疊問題答題技巧中考數(shù)學(xué)幾何折疊效果答題技巧折疊效果題型多樣，變化靈敏，從調(diào)查先生空間想象才干與入手操作才干的實(shí)際操作題，到直接運(yùn)用折疊相關(guān)性質(zhì)的說理計(jì)算題，開展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題.考察的著眼點(diǎn)日趨靈敏，才干立意的意圖日漸清楚.這關(guān)于識(shí)別和了解幾何圖形的才干、空間思想才干和綜合處置效果的才干都提出了比以往更高的要求.折疊操作就是將圖形的一局部沿著一條直線翻折1800，使它與另一局部圖形在這條直線的同旁與其堆疊或不堆疊，其中折是進(jìn)程，疊是結(jié)果.折疊效果的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱效果的運(yùn)用.所以在處置有關(guān)的折疊效果時(shí)可以充沛運(yùn)用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì).依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以失掉：折疊重合局部一定全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對稱軸;相互重合兩點(diǎn)(對稱點(diǎn))之間的連線必被折痕垂直平分;對稱兩點(diǎn)與對稱軸上恣意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等;對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.在解題進(jìn)程中要充沛運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔佐線結(jié)構(gòu)直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來處置有關(guān)折疊效果，可以使得解題思緒愈加明晰，解題步驟愈加繁復(fù).1、應(yīng)用點(diǎn)的對稱例1.(2021年南京市)矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合.(1)假設(shè)折痕FG區(qū)分與AD、AB交于F、G(如圖①)，AF=，求DE的長;(2)假設(shè)折痕FG區(qū)分與CD、AB交于F、G(如圖②)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長.圖①中FG是折痕，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，依據(jù)折疊的對稱性,線段AF的長,可失掉線段EF的長，從而將求線段的長轉(zhuǎn)化到求Rt△DEF的一條直角邊DE.圖②中，連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)A、E，那么折痕FG垂直平分AE，取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)MO，那么MO=DE，且MO∥CD，又AE為Rt△AED的外接圓的直徑，那么O為圓心，延伸MO交BC于N，那么ONBC，MN=AB,又Rt△AED的外接圓與直線BC相切，所以O(shè)N是Rt△AED的外接圓的半徑，即ON=AE，依據(jù)勾股定理可求出DE=，OE=.經(jīng)過Rt△FEO∽R(shí)t△AED，求得FO=，從而求出EF的長.對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，連結(jié)兩對稱點(diǎn)既可以失掉相等的線段，也可以結(jié)構(gòu)直角三角形,此題把折疊效果轉(zhuǎn)化為軸對稱效果，應(yīng)用勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中去處置.二、應(yīng)用線段的對稱性質(zhì)例2.(新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期P126)數(shù)學(xué)活動(dòng)1：折紙做300、600、150的角對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，失掉折痕EF，把紙片展平，再次折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕EF上的N點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B失掉折痕BM，同時(shí)失掉線段BN，觀察所失掉的ABM、MBN和NBC，這三個(gè)角有什么關(guān)系?(教員用書中給出了這樣的提示：△ABM≌△NBC，作NGBC，那么直角三角形中NG=BN，從而可得ABM=MBN=NBC=300.)假定這樣證明那么要用到：在直角三角形中，假設(shè)一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于300.這個(gè)定理現(xiàn)行教材中沒有觸及到，在這兒用不太適宜.假設(shè)直接運(yùn)用軸對稱思想說理應(yīng)該比擬繁復(fù)明了：連結(jié)AN，那么AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN為等邊三角形，所以ABM=MBN=NBC=300.應(yīng)用對稱的思想來證明線段的相等比用其他方法快捷而且靈敏.三、應(yīng)用面對稱的性質(zhì)例3.(2021年臨安)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在OB上，記為A`點(diǎn)，折痕為EF.此題中第③問是：當(dāng)A`點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與O、B重合時(shí)，能否使△A`EF為直角三角形?這一效果需經(jīng)過火類討論，先確定直角頂點(diǎn)不能夠在A`處.當(dāng)△A`EF為直角三角形，且直角頂點(diǎn)在F處時(shí)，依據(jù)軸對稱性質(zhì)我們可以失掉AFE=A`FE=900，此時(shí)A`點(diǎn)與B點(diǎn)重合，與標(biāo)題中相矛盾，所以直角頂點(diǎn)在點(diǎn)F處不成立.同理可證，直角頂點(diǎn)亦不能夠在點(diǎn)E處.故當(dāng)A`點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)，假定不與O、B重合，那么不存在這樣的A`點(diǎn)使△A`EF為直角三角形.在折疊效果中,應(yīng)用面的對稱性可失掉相等的角、全等的圖形和相等的面積.處置折疊效果時(shí)，首先要對圖形折疊有一準(zhǔn)確定位，掌握折疊的實(shí)質(zhì)，抓住圖形之間最實(shí)質(zhì)的位置關(guān)系，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面入手