2021年重慶郵電大學(xué)考研專業(yè)課試題822高等代數(shù)（A）卷_第1頁
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文檔簡介

重慶郵電大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

機(jī)密啟用前

重慶郵電大學(xué)

2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱：高等代數(shù)（A）卷

科目代碼：822

考生注意事項(xiàng)

1、答題前，考生必須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)

考單位和考生編號。

2、所有答案必須寫在答題紙上，寫在其他地方無效

3、填（書）寫必須使用黑色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4、考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試卷袋中交回。

5、本試題滿分150分，考試時間3小時。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無效！第1頁/共4頁

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一、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）

1、設(shè)f()x=x42+x+ax+b，g(x)=x2+x?2，若

(f(x),g(x))=g(x)，則a=，b=。

2、如果一個線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為r，那么它的增廣矩陣

的秩為或。

3、設(shè)為階方陣的伴隨矩陣且，則。

4、設(shè)V是R上全體5階實(shí)反對稱矩陣組成的線性空間，則

dimV=。

5、設(shè)R3上的線性變換為，其中

，

則的秩為__________，的零度(的核空間維數(shù))為

_________。

二、(共18分)計(jì)算階行列式

.

三、(共18分)設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的三個特征值分別是2，

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無效！第2頁/共4頁

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2，8，屬于特征值8的一個特征向量是，求矩陣A。

四、(共18分)設(shè)線性方程組

當(dāng)為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多解？并在

有無窮多解時求解。

五、(共15分)設(shè)都是階矩陣，且

,.

（1）證明：。

（2）請找出滿足題目條件的二階矩陣，驗(yàn)證結(jié)

論。

六、(共18分)利用正交變換將二次曲面

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并說明它是什么曲面。

七、(共18分)設(shè)是的一個變換

.

(1)證明：是的線性變換；

(2)求出在基,下

的矩陣；

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無效！第3頁/共4頁

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(3)求出在基,,

下的矩陣；

(4)求出從基,,到基,,的過渡矩陣。

八、(共15分)在中定義內(nèi)積

.

(1)證明：

,,

,

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