力的合成和分解 高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

3.4.2力的合成與分解力的相互作用1.力的合成分力與合力的矢量滿足平行四邊形定則分力與合力之間的定量關(guān)系是怎樣的？1.力的合成在兩個分力

、

大小不變的情況下，兩個分力的夾角越大，合力越小。兩個分力同向時合力最大，最大值為兩個分力反向時合力最小，最小值為兩個力的方向成任意角度時1.力的合成例題1：兩個力和之間的夾角為，其合力為F。請判斷以下說法是否正確，并簡述理由。（1）合力F總比力和中的任何一個都大。（2）若力和大小不變，角越小，則合力F就越大。（3）若夾角不變，力大小不變，增大，則合力F一定增大×√×θABCsinθ=cosθ=tanθ=34537°53°30°60°2145°45°112.力的分解分力合力力的合成力的分解原則：力的作用效果2.力的分解力的分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2。2.力的分解觀察圖片，思考：已知力F，如果不加限制，可以分解出多少對分力？一個力在不受條件限制下可分解為無數(shù)對分力將某個力進(jìn)行分解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．2.力的分解一個合力分解為一組分力的情況分析：（1）已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。（2）已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。補(bǔ)充：已知合力和兩個分力的大小時，有2組、1組或0解。（3）已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：無解(1)F2<Fsinα?xí)r(3)Fsinα

<F2<F時(4)F2≥F時有兩組解有唯一解有唯一解(2)F2=Fsinα?xí)r2.力的分解規(guī)律方法：

1

畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑.

2

涉及“最大”“最小”等極值問題時，可多畫幾種不同情形的圖，通過比較鑒別正確情景.例題2：將一個80N的力分解為F1、F2,其中一個分力F1的方向與這個力成30°角,試討論:(1)當(dāng)F2最小時，另一個分力F1的大小；(2)F2＝50N時，F(xiàn)1的大小2.力的分解答案：（1）（2）或AD=AB·

BC=AB·

BC=AB·

AD=AB·

sinθcosθtanθsinθcosθtanθtanθtanθsinθcosθsinθcosθ3.正交分解1.力的正交分解:將力沿兩互相垂直的方向分解Fx0xyx方向的分力:Fx=F·cosθFy=F·sinθy方向的分力:Fy為什么要正交分解呢？2.正交分解的目的化復(fù)雜的矢量運算為普通的代數(shù)運算，將力的合成化簡為同向或反向或垂直方向。便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。3.正交分解3.正交分解的基本思想正交分解法求合力，運用了“欲合先分”的策略，即為了合成而分解，降低了運算的難度，是一種重要思想方法。分解時最好兼顧力的實際效果3.正交分解4.正交分解的步驟（1）建立xoy直角坐標(biāo)系

（2）將不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上；F1F2xyOF2yF1yF1xF2x2Xθ1θ2F1X=F1cosθ1F1y=F1sinθ1F2X=F2cosθ2F2y=F2sinθ2F1F23.正交分解（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋……Fy＝F1y＋F2y＋……（4）求共點力的合力：與x軸正方向的夾角為θxyoFXFyFθ大?。悍较颍篎拉θxyG

f靜NoF2F1θOxyvGFfN5.正交分解中的常見模型3.正交分解3.正交分解例題：如圖所示，已知F1=20N，與水平方向成37°角向右上方；F2=6N，豎直向下；F3=10N，水平向左；求三個力的合力F合的大小和方向。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【參考答案】，右上方45°4.根據(jù)力的作用效果分解力1.求解實際力的分解問題的基本思路：對一個實際力的分解問題，關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果確定力的分解方向，然后再畫出力的平行四邊形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為了一個根據(jù)已知邊角關(guān)系進(jìn)行求解的幾何問題．其基本思路可表示為：4.根據(jù)力的作用效果分解力常見典型力的分解實例：分析：地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)4.根據(jù)力的作用效果分解力放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)面模型：F拉θxyG

f靜NoθOxyvGFfN5.正交分解中的常見模型3.正交分解其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用4.根據(jù)力的作用效果分解力其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊墻面;二是使球拉繩.其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉AO繩；二是使物體拉BO繩.繩模型：4.根據(jù)力的作用效果分解力總結(jié)：常見典型力的分解實例可分成面模型、繩模型、桿模型．1．面模型中，力的作用效果往往垂直于面．2．繩模型中，力的作用效果往往沿著繩．4.根據(jù)力的作用效果分解力例題：如圖所示，傾角為θ的斜面上放著重力為G的物體，G1、G2分別是重力沿著斜面和垂直于斜面的兩個分力，則下列正確的是（）A．G1=GsinθB．G1=GcosθC．G2=GsinθD．G2=GtanθA例題：（多選）如圖所示，兩個完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為θ的光滑斜面上，下列關(guān)于小球受力的說法正確的是（）A．小球的重力在乙種情況下不產(chǎn)生對斜面的作用效果B．小球均受重力、斜面的彈力、擋板的彈力C．小球受到擋板的作用力的大小、方向均相同D．撤去擋板，小球所受合力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳?.根據(jù)力的作用效果分