（上海卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（上海卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456BCDDDB一、選擇題1．B【分析】根據(jù)同類項、單項式、及多項式的概念進行解答即可．【詳解】解：A、單項式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項正確；B、單項式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項錯誤；C、10與都屬于常數(shù)項，是同類項，故C選項正確；D、1－x－xy是二次三項式，故D選項正確．故答案為：B．【點睛】本題考查同類項、單項式、及多項式的概念，同類項“同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項”；單項式“由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，字母前的常數(shù)為單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和為單項式的次數(shù)”；多項式“若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)”．2．C【分析】根據(jù)的條件是與的方向相同或相反進行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項不符合題意；B、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項不符合題意；C、由，只能說明與的長度相同，并不能得到與的方向相同或相反，∴不能得到，故此選項符合題意；D、∵，，∴，∴與的方向相反，∴，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了向量平行的條件，熟知兩個向量平行的條件是方向相同或相反是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由80～100分鐘占所抽查學(xué)生的17.5%，且由條形統(tǒng)計圖可知有7人，可得抽查總?cè)藬?shù)，即可判斷A選項；通過總?cè)藬?shù)減去其他各組人數(shù)，得到60～80分鐘的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序后，最中間的數(shù)為中位數(shù)）即可判斷B選項；由圖中數(shù)據(jù)可得每天超過1小時的人數(shù)，然后用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以每天超過1小時的人數(shù)占抽查人數(shù)的比例即可判斷C選項；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖圓心角得計算方法：乘以該組人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)得比例即可判斷D選項．【詳解】解：80～100分鐘占所抽查學(xué)生的17.5%，且由條形統(tǒng)計圖可知有7人，∴抽查總?cè)藬?shù)為：，A選項正確；60～80分鐘的人數(shù)為：人，先對數(shù)據(jù)排序后可得：最中間的數(shù)在第20，21之間，，，∴中位數(shù)落在60～80分鐘這一組，故B選項正確；從圖中可得，每天超過1小時的人數(shù)為：人，估算全校人數(shù)中每天超過1小時的人數(shù)為：人，故C選項正確；0～20分鐘這一組有4人，扇形統(tǒng)計圖中這一組的圓心角為：，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】題目主要考查通過條形統(tǒng)計圖獲取信息及估算滿足條件的總?cè)藬?shù)，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算等，理解題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．4．D【分析】由圖象可知，，當時，拋物線的對稱軸為直線，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，，選項A、C錯誤，故不符合題意；當時，選項B錯誤，故不符合題意；該拋物線的對稱軸為直線，該函數(shù)在對稱軸處取最小值，選項D正確，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．5．D【分析】根據(jù)題意得，結(jié)合，通過求解不等式，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，∵∴∴或∴或∴的半徑的取值范圍是：或故選：．【點睛】本題考查圓與圓內(nèi)含、絕對值、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓與圓內(nèi)含、絕對值、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．6．B【分析】可以根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷．【詳解】A、=2，原根式不是最簡二次根式；B、在中，被開方式不能再被開方，原根式是最簡二次根式；C、=，原根式不是最簡二次根式；D、=，原根式不是最簡二次根式．故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的定義及二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．填空題7．【分析】如圖，利用互余的含義，先求解的大小，再根據(jù)方向角的含義可得答案.【詳解】解：如圖，射線表示是南偏東的方向.故答案為：【點睛】本題考查的是互余的含義，方向角的含義，掌握“方向角的含義”是解本題的關(guān)鍵.8．x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．9．1【分析】將代入函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了求函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)值的求解方法是解題關(guān)鍵．10．4或8##8或4【分析】求得當⊙P位于點O的左邊與CD相切時t的值和⊙P位于點O的右邊與CD相切時t的值即可．【詳解】解：當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖1，過P作PE⊥CD于E∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°∴OP＝2PE＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6﹣2）cm后與CD相切∴⊙P移動所用的時間＝＝4（秒）；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖2，過P作PE⊥CD于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間＝＝8（秒）∴當⊙P的運動時間為4或8秒時，⊙P與直線CD相切．故答案為：4或8．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，含30°的直角三角形，解題的關(guān)鍵在于分點P在射線OA和點P在射線OB兩種情況進行計算．11．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，由線段中點可得，在中，利用勾股定理可得，，利用相似三角形的判定定理及性質(zhì)可得，，代入求解，同時根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：將長方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點A落在BC邊上點處，∴，，設(shè)，則，∵是BC的中點，∴，在中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：【點睛】題目主要考查長方形中的折疊問題，包括勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，結(jié)合圖形，熟練掌握運用折疊的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，圖象上的任意兩點，，，，若，則，可得該函數(shù)可以是一次函數(shù)且，．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；對于圖象上的任意兩點，，，，若，則．該函數(shù)可以是一次函數(shù)且，；滿足上述性質(zhì)的函數(shù)可以是（答案不唯一），故答案為：y＝x＋1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解和掌握，能熟練掌握一次例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到當b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2時，該一元二次方程有實數(shù)根，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，因為b2-4c≥0，所以能使該一元二次方程有實數(shù)根占3種，b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2，所以能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率=，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了根的判別式．14．73【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后化簡絕對值，再根據(jù)算術(shù)平方根求解．【詳解】解：∵a-9≥0，∴a≥9，∵，∴，∴，∴a=73，故答案為：73．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，絕對值的意義，以及無理方程的解法，根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．15．6【分析】根據(jù)圖象所給信息，利用待定系數(shù)法即可求出小王和小張路程的函數(shù)解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小張行走8千米的時間，作差即可．【詳解】解：由圖像可知：設(shè)OA的解析式為：y＝kx，∵OA經(jīng)過點（60，5），∴5＝60k，得k＝，∴OA函數(shù)解析式為：y＝x，把y＝8代入y＝x得：8＝x，解得：x＝96，∴小張到達乙地所用時間為96（分鐘）；設(shè)PB的解析式為：y＝mx+n，∴，解得：，∴PB的解析式為：y＝x﹣1，把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，解得：x＝90，則小王到達乙地時間為小張出發(fā)后90（分鐘），∴小王比小張早到96﹣90＝6（分鐘）．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟悉掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法可以解答本題；【詳解】(2x)3y3÷(16xy2)=8x3y3÷(16xy2)=故答案為：．【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法；18．【分析】旋轉(zhuǎn)后如圖示，過A作于過作于過作交的延長線于過作于證明四邊形是矩形，再證明設(shè)則可得求解可得連接設(shè)則由建立方程求解，從而可得答案.【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后如圖示，過A作于過作于過作交的延長線于過作于為的中點，由旋轉(zhuǎn)可得：四邊形是矩形，同理可得：設(shè)則則所以而而連接設(shè)則由解得：則故答案為：【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握各圖形之間的聯(lián)系，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵，是難度大的壓軸題.解答題19．2﹣π．【分析】根據(jù)題意利用算術(shù)平方根性質(zhì)和去絕對值以及乘方運算先化簡各式，然后再進行計算．【詳解】解：＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣＝3﹣π+﹣1﹣＝2﹣π．【點睛】本題考查含乘方和算術(shù)平方根的實數(shù)運算，熟練掌握利用算術(shù)平方根性質(zhì)和去絕對值以及乘方運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵.20．，【分析】利用完全平方公式，把組中的方程②轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，與組中的①組成新的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：由②得，∴③或④．由①③、①④組成新的方程組或，解這兩個方程組，得，∴原方程組的解為：，【點睛】本題考查了二元二次方程組，掌握完全平方公式、平方根的意義和二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克(2)至少把塊試驗田改1.3畝種植雜交水稻【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，利用種植畝數(shù)總產(chǎn)量畝產(chǎn)量，結(jié)合塊試驗田比塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）利用種植畝數(shù)總產(chǎn)量畝產(chǎn)量，可分別求出，兩塊試驗田的畝數(shù)，設(shè)把塊試驗田改畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量畝產(chǎn)量種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17760千克，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．(2)解：塊試驗田有（畝，塊試驗田有（畝．設(shè)把塊試驗田改畝種植雜交水稻，依題意得：，解得：．答：至少把塊試驗田改1.3畝種植雜交水稻．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．(1)，(2)【分析】（1）標記兩點，直接利用正切函數(shù)的知識進行求解；（2）先表示出，根據(jù)建立等式進行求解．(1)解：如下圖：根據(jù)題意得：，（米），，，，（米）；(2)解：，（米），，，解得：（米）．【點睛】本題考查了利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的過程，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，及熟練掌握正切函數(shù)的定義，即對邊與鄰邊的比值．23．(1)(2)(3)或【分析】（1）過點A作于H，證明，求出，再求出，然后由銳角三角函數(shù)定義求解即可；（2）過點作，交于點，證明，由相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此解題；（3）①當點D在BC延長線上時，過點A作于點H，證明，求出，則，得到，再由三角形面積公式解題；②當點D在BC上時，過點A作于H，過點C作交AD的延長線于M，證明，求出，再證明，得到，然后證明，求出，則，得到即可解題．(1)解：在中，，，，∴過點作，垂足為，∴在與中，∴，∴∵，，，∴∴，，∵是線段的中點，∴，∴，在中，(2)解：∵，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，如圖，過點作，交于點，∵，，∵，，，，∴，∴在與中，，∴∴，∴，∴(3)情況一：當點在的延長線上時，可證∴，∴．∵，，∴∴，∵，∴∴，即∴情況二：當點在的邊上時，可證∴，∴∵，，∴，∴類似的，如圖，過點作交的延長線于點，可求得，∴，∴，∴，∴【點睛】本題考查三角形綜合題，涉及直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)解析式、銳角三角函數(shù)定義、分類討論等知識，綜合性較強，有難度，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24．（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點和點，將點和點代入，求出即可，再化為頂點式；（2）先由、兩點的坐標，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點的坐標為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對應(yīng)點，所以分兩種情況進行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點和點代入，，解得：，，，頂點的坐標為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點時，，即點坐標為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，而的對稱軸為，可設(shè)點的坐標為．是銳角三角形，當與相似時，也是銳角三角形，，即點只能在點的下方，又，與是對應(yīng)點，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點的坐標為；②如果，那么，即，解得，點的坐標為．綜上可知點