《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》東北林業(yè)大學(xué)2015－2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題A卷及答案

東北林業(yè)大學(xué)2015－2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題A卷考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷總分：100分考試時(shí)間：120分鐘占總評(píng)比例：40%題號(hào)一二三卷面分得分評(píng)卷教師得分一、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在表格中）（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）題號(hào)12345答案1、設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，且，，則(A) (B) (C) (D)2、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，，。以下總體均值的估計(jì)量中最有效的是(A) (B)(C) (D)3、設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是其樣本均值，若~，則有(A) (B) (C) (D)4、以下結(jié)論中不正確的是(A)事件與為對(duì)立事件，則與一定為互斥事件(B)事件與為獨(dú)立事件，則與不一定為互斥事件(C)若，則與相互獨(dú)立(D)若，則與不相關(guān)5、設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本方差，則(A) (B)(C)(D)得分二、填空題（將你每題的結(jié)果填在下述表格中）（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）題號(hào)12345答案1、設(shè)隨機(jī)變量，，且與相互獨(dú)立，記，則；2、設(shè)隨機(jī)變量的期望和方差分別為，。若由切比雪夫不等式有，則；3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，，要使，則；4、是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量；5、設(shè)隨機(jī)變量，和其乘積的概率分布分別如下所示，則_______。0120124P0012P012P得分三、（本大題包含10問(wèn)，每問(wèn)7分，共70分）（注：本題可能用到的分位數(shù)在試卷的第6頁(yè)）1、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取個(gè)，測(cè)得直徑(單位：mm)如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8，14.8設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布。=1\*GB2⑴當(dāng)mm時(shí)，求直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間；=2\*GB2⑵當(dāng)未知時(shí)，求直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間；=3\*GB2⑶求滾珠直徑標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間。2、對(duì)兩批同類電子元件的電阻進(jìn)行測(cè)試，各抽6件，測(cè)得結(jié)果如下(單位：)：A批：0.140，0.138,0.143,0.141,0.144,0.137B批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141已知元件的電阻服從正態(tài)分布。設(shè)，試檢驗(yàn)=1\*GB2⑴兩批電子元件的電阻的方差是否相等？=2\*GB2⑵兩批電子元件的平均電阻是否有顯著差異？3、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。=1\*GB2⑴求參數(shù)的矩估計(jì)量；=2\*GB2⑵求參數(shù)的最大似然估計(jì)量；=3\*GB2⑶若為的無(wú)偏估計(jì)，求常數(shù)。4、設(shè)總體，其中，均為常數(shù)。是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，。計(jì)算下列問(wèn)題：(1)和;(2)設(shè)統(tǒng)計(jì)量，求。附表：，，，，，東北林業(yè)大學(xué)課程考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)分：3.5教學(xué)大綱編號(hào)：試卷編號(hào)：考試方式：考試考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共小題，每小題3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、B二、填空題(本大題共5個(gè)空，每空3分，共15分) 1、； 2、；3、； 4、；5、三、（本題包含10問(wèn)，每問(wèn)7分，總計(jì)70分）1、解：=1\*GB2⑴已知時(shí)，直徑均值的置信度為的置信區(qū)間為：，，，，直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為：=2\*GB2⑵未知時(shí)，直徑均值的置信度為的置信區(qū)間為：，，，，直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為：=3\*GB2⑶滾珠直徑標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為的置信區(qū)間為：，，，，滾珠直徑標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間為：2、解：，，，，，，，=1\*GB2⑴：，：解法一：由于統(tǒng)計(jì)量接受，即其電阻的方差相等。解法二：選統(tǒng)計(jì)量拒絕域成立時(shí)，，接受，即兩批電子元件的電阻的方差相等。=2\*GB2⑵：，：選統(tǒng)計(jì)量拒絕域成立時(shí)，，接受，兩批電子元件的平均電阻沒(méi)有顯著差異。3、解：⑴取矩估計(jì)方程：，解得的矩估計(jì)量⑵