2021-2022學(xué)年河北省衡水市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：相信你一定能選對(duì)?。ㄏ铝懈餍☆}的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題意的,

把你認(rèn)為符合題意的答案涂在答題卡上，每小題3分，共42分）

1.（3分）某超市1月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1000萬元，如果每月

的增長(zhǎng)率都是x,根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是（）

A.200（1+x）2=1000

B.200（l+2r）=1000

C.200+200（1+x）+200（1+%）2=1000

D.200（1+3%）=1000

2.（3分）下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）

A.口

.A

CD.J

3.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（/H-1）x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是（）

A.機(jī)20B.m>0C.加20且機(jī)D.，”:>0且，

4.（3分）如圖，在。。中，^=E運(yùn)點(diǎn)。在00上，ZCDB=25°,則/AOB=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的梯形都相似

6.（3分）等腰梯形的腰長(zhǎng)是5cm,中位線的長(zhǎng)是4cm,這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.13cmC.18c機(jī)D.20（.772

第1頁(yè)共30頁(yè)

7.（3分）把一個(gè)直角三角形的各邊都擴(kuò)大3倍，那么它的各銳角的正弦值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的

C.不變D.以上都不對(duì)

8.（3分）下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)制，X2,當(dāng)時(shí)，滿足的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+\C.y=2/+lD.y=--

x

9.（3分）一次函數(shù)y=ax+/＞和反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,

x

則二次函數(shù)丫=--法+C的圖象可能是（）

肉細(xì)脆多汁，酸甜可口，優(yōu)質(zhì)安全而享譽(yù)大江南北，是蒙陰縣特產(chǎn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“蒙

陰蘋果”的年產(chǎn)量是2.23億斤，到2017年產(chǎn)量達(dá)到3.5億斤，設(shè)蘋果產(chǎn)量的平均年增長(zhǎng)

率為x,則列方程為（）

A.2.23（1+x）=3.5B.2.23（1-x）=3.5

C.2.23（1+x）2=3.5D.2.23[（1+x）+（1+x）2]=3.5

11.（3分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。E〃AC,且。E=LAC,

2

連接CE、OE,連接AE,交0。于點(diǎn)F.若AB=2,/ABC=60°,則AE的長(zhǎng)為（）

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D

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊A。中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊CD上,

且設(shè)3。與EF交于點(diǎn)G,則△OEG的面積是（）

5678

13.（3分）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C,D,E為出口，小

紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C,

。出口離開的概率是（）

出口

L■

［入口

C出口

一AE,I

入口出口

A.1.B.2C.2D.2

2363

14.（3分）如圖所示，拋物線y=o?+6x+c的頂點(diǎn)為8（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-

3,0）和（-2,0）之間，以下結(jié)論：（T）^2-4ac=0（2）a+b+c=0（3）2a-b=0@c-a=3,

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A.1B.2C.3D.4

二、填空題：你能填得又對(duì)又快嗎？（把答案填在答題卡上，每小題3分，共15分）

15.（3分）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置

用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤

后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是.

16.（3分）已知二次函數(shù)），=-/+2%+血的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-

x2+2x+m^0的解為.

17.（3分）如圖，。。是AABC的外接圓，AQ是。。的直徑，若。。的半徑為5,AC=8.則

cosB的值是.

18.（3分）如圖，矩形ABC。的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、。位于第一

象限，且04=3,0B=2,對(duì)角線4C、80交于點(diǎn)G,若曲線y=k（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C、

x

G,貝ijA=.

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三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共63分）

19.（6分）計(jì)算:（i）''+|1-V2I-V27tan30".

20.（10分）如圖，MN是。。的直徑，MN=4,點(diǎn)A在。。上，/4WN=30°,8為余的

中點(diǎn)，尸是直徑上一動(dòng)點(diǎn).

（1）利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)南+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置（不寫作法，但要保留作圖痕跡）.

（2）求以+PB的最小值.

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21.（10分）''友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元.“五一”期間，

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可

多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）降價(jià)后每件商品盈利元，商場(chǎng)日銷售量增加件（用含x的代數(shù)式

表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是

多少？

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22.(10分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦CO與直徑AB相交于點(diǎn)尸.點(diǎn)E在。。外,

作直線AE,且NE4C=/O.

(1)求證：直線AE是。。的切線.

(2)若BC=4,cosZBAD=1,CF=12,求B尸的長(zhǎng).

43

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23.（12分）某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖

所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函

數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為元；

（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

y（元）

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24.(15分)已知拋物線y=/-2x+m-1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖,

設(shè)它的頂點(diǎn)為B.

(1)求加的值；

(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C,求證：AABC是等腰直角三角形；

(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C',且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，

與y軸交于F點(diǎn)，如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C'上求點(diǎn)尸，使得是以EF為直角邊的直角

三角形.

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2021-2022學(xué)年河北省衡水市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：相信你一定能選對(duì)！(下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題意的，

把你認(rèn)為符合題意的答案涂在答題卡上，每小題3分，共42分)

1.(3分)某超市1月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1000萬元，如果每月

的增長(zhǎng)率都是x,根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是()

A.200(1+x)2=1000

B.200(l+2r)=1000

C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000

D.200(l+3x)=1000

【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，關(guān)系式為:

一月份月營(yíng)業(yè)額+二月份月營(yíng)業(yè)額+三月份月營(yíng)業(yè)額=1000,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

解：二月份的月營(yíng)業(yè)額為200X(1+x),三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上

增加尤，

為200X(1+x)X(1+x),則列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,故選

C.

【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為4,變化后的量為6,平均變化率

為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x)2=b.

2.(3分)下面是幾何體中，主視圖是矩形的()

【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可.

解：4、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；

3、球體的主視圖為圓，不合題意；

C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；

。、圓臺(tái)的主視圖為等腰梯形，不合題意.

故選：A.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（〃L1）--2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的取值

范圍是（）

A.B.m＞0C.且，D.機(jī)＞0且

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△》（），即可得出關(guān)于利的一元一次不等式組,

解之即可得出結(jié)論.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（m-1）?-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

△=（-2）2+4（in-l）＞0，

解得：加20且

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△》（）時(shí)，方程有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，在。0中，篇=黃，點(diǎn)。在。。上，ZCDB=25Q,則（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

解：；在中，AB=BC.點(diǎn)。在OO上，NCDB=25：

：.ZAOB=2ZCDB=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的梯形都相似

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

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解：A、所有的菱形是形狀不唯一確定的圖形，不一定是相似形，故錯(cuò)誤；

8、所有的矩形是形狀不唯一確定的圖形，不一定是相似形，故錯(cuò)誤；

C、所有的正方形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

。、所有的梯形是形狀不唯一確定的圖形，不一定是相似形，故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同.

6.（3分）等腰梯形的腰長(zhǎng)是5cm,中位線的長(zhǎng)是4cm,這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.13c/nC.18c7%D.20cm

【分析】利用等腰梯形兩腰相等及梯形的中位線定理解決.

解：等腰梯形的周長(zhǎng)=4X2+5X2=18c/n,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要運(yùn)用梯形的中位線定理的計(jì)算公式解決，關(guān)鍵是利用等腰梯形兩腰相

等及梯形的中位線定理解決.

7.（3分）把一個(gè)直角三角形的各邊都擴(kuò)大3倍，那么它的各銳角的正弦值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的

C.不變D.以上都不對(duì)

【分析】一個(gè)直角三角形的各邊都擴(kuò)大3倍，那么所得三角形與原三角形相似，角的大

小不變，因此正弦不變解答.

解：?.?三角形各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，

得到的三角形與原三角形相似，

銳角A的大小不變，

???銳角A的正弦值不變，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做/A

的正弦是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi，m，當(dāng)時(shí)，滿足的是（）

A.y--3x+2B.y—2x+\C.y=2/+lD.-—

x

【分析】A、由k=-3可得知y隨x值的增大而減??；B、由左=2可得知y隨x值的增

大而增大；C、由a=2可得知：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

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值的增大而增大；D、由&=-1可得知：當(dāng)x<0時(shí)，），隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0

時(shí)，），隨x值的增大而增大.此題得解.

解：4、y--3x+2中&=-3,

隨x值的增大而減小，

.?.A選項(xiàng)符合題意；

B、y=2x+\中k=2,

隨x值的增大而增大，

選項(xiàng)不符合題意；

C、y=2f+l中a=2,

...當(dāng)xVO時(shí)，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大，

選項(xiàng)不符合題意；

D、y=-2中k=-1,

x

...當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大，

工。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一

次（二次、反比例）函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中y與x之間的增減性是解題的關(guān)

鍵.

9.（3分）一次函數(shù)y=nx+6和反比例函數(shù)尸土在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，

x

則二次函數(shù)丫=/-"+。的圖象可能是（）

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【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出“<0、b>0,c<0,

由此即可得出：二次函數(shù)丫=---+。的圖象開口向下，對(duì)稱軸x=-土V0,與y軸

2a

的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.

解：觀察函數(shù)圖象可知：a<0,b>0,c<0,

，二次函數(shù)yua？-bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸x=-二且<0,與y軸的交點(diǎn)在)，軸

2a

負(fù)半軸.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反

比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出。<0、6>0、cVO是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)“蒙陰蘋果”有2000多年的種植歷史，因果實(shí)均勻，香味濃郁，色澤鮮艷，果

肉細(xì)脆多汁，酸甜可口，優(yōu)質(zhì)安全而享譽(yù)大江南北，是蒙陰縣特產(chǎn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“蒙

陰蘋果”的年產(chǎn)量是2.23億斤，到2017年產(chǎn)量達(dá)到3.5億斤，設(shè)蘋果產(chǎn)量的平均年增長(zhǎng)

率為x,則列方程為()

A.2.23(1+x)=3.5B.2.23(1-%)=3.5

C.2.23(1+x)2=3.5D.2.23[(1+x)+(]+x)2]=3.5

【分析】等量關(guān)系為2017年產(chǎn)量=2015年產(chǎn)量X(1+x)2,即可求解.

解：設(shè)蘋果產(chǎn)量的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意可得：

2.23(1+x)2=3.5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為“，變化后的量為從

平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.得到三年利稅的等量

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11.(3分)如圖，菱形4BCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作。E〃AC,且。E=LlC,

2

連接CE、0E,連接AE,交0D于點(diǎn)、F.若A8=2,ZABC=60°,則AE的長(zhǎng)為()

第14頁(yè)共30頁(yè)

D

【分析】先求出四邊形OCE￡）是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出NCOQ

=90°,證明四邊形OCE。是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=A8,再根據(jù)勾股定理

得出AE的長(zhǎng)度即可.

解：在菱形ABCO中，OC=Lc,ACLBD,

2

：.DE=OC,

\'DE//AC,

四邊形OCED是平行四邊形，

平行四邊形OCEO是矩形，

:在菱形ABCQ中，NABC=60°,

C./XABC為等邊三角形，

.".AD=AB=AC=2,OA=XAC=1,

2

在矩形OCEQ中，由勾股定理得：CE=OD=N口2402=如2―盧料,

在Rtz^ACE中，由勾股定理得：4后=｛人,2+CE2=苗22+（5^^）2=>/"7；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形48CO中，點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊8上，

且設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G,則△OEG的面積是（）

第15頁(yè)共30頁(yè)

A,D

」

RC

A.2B.LC.AD.1.

5678

【分析】過點(diǎn)G作GMA.AD于M,如圖，先證明△￡>￡：/,利用相似比計(jì)算出

DF=L,再利用正方形的性質(zhì)判斷△OGM為等腰直角三角形得到。M=MG,設(shè)。M=X,

2

則MG=x,EM=\-x,然后證明△EMGS/\E￡>F,則利用相似比可計(jì)算出GM,再利用

三角形面積公式計(jì)算S&DEG即可.

解：過點(diǎn)G作GMLAO于M,如圖，

,：FELBE,

/.Z/4EB+ZD￡F=90°,

而N4EB+NABE=90°,

NABE=/DEF,

而/A=/EOF,

/\ABE^ADEF,

：.AB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

：.DF^L,

2

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZADB=45°,

/.△DGM為等腰直角三角形，

：.DM=MG,

設(shè)DM=x,則MG=x,EM=1-x,

"JMG//DF,

:.叢EMGS/\EDF,

：.MG：DF=EM：ED,即x：(1-x)：1,解得x=L,

23

?'?SADEG=—X1X—=—.

236

第16頁(yè)共30頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形

的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、

平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng).

13.（3分）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定4和B為入口，C,D,E為出口，小

紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C,

。出口離開的概率是（）

出口

L--------------------■

［入口

C出口

一/_____，E.______1

入口出口

A.工B.工C.工D.2

2363

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得小紅

從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C,。出口離開的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解：畫樹形圖如圖得：

開始

/1\/N

CDECDE

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，

設(shè)小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C,。出口離開的概率是P,

?.?小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C,O出口離開的有2種情況,

3

第17頁(yè)共30頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（3分）如圖所示，拋物線丫=/+法+。的頂點(diǎn)為B（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-

3,0）和（-2,0）之間，以下結(jié)論：①序-44,=0②a+b+c=0③2o-8=0（5）c-a=3,

其中正確的有（）個(gè).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求出答案.

解：①由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故△=/>2-4ac>0,故①錯(cuò)誤；

②（-2,0）關(guān)于直線％=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（0,0）,

（-3,0）關(guān)于直線》=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（1,0）,

...令x=l,y—a+b+c<0,故②錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱軸可知：一旦=-1,

：.2a-b=0,故③正確;

④令x=-I,y=a-b+c=3,

?a-2a+c=3,

即c-a=3,故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

二、填空題：你能填得又對(duì)又快嗎？（把答案填在答題卡上，每小題3分，共15分）

15.（3分）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置

用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤

第18頁(yè)共30頁(yè)

后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是（-1,1）

【分析】以中心方子的位置向右一個(gè)單位為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出所有棋

子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形位置的坐標(biāo)即可.

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

小瑩放的位置是（-1,1）.

故答案為：（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

16.（3分）已知二次函數(shù)y=的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-

x2+2x+m=0的解為用=-1或X2=3.

【分析】由二次函數(shù)y=-/+標(biāo)+,〃的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸

的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與

相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程-/+2x+%=0的解.

解：依題意得二次函數(shù)y=-/+2x+m的對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1,

交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）

第19頁(yè)共30頁(yè)

...當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0,

即-x1+2x+m=0,

二關(guān)于x的一元二次方程-xz+2x+m=0的解為xi=-1或X2=3.

故答案為：XI=-1或也=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函

數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.

17.（3分）如圖，。0是aABC的外接圓，AD是的直徑，若。O的半徑為5,AC=8.則

cosB的值是a.

一5一

【分析】連接CO,則可得NAC￡>=90°,且NB=N￡>,在RtZSAOC中可求得CQ,則

可求得cos。，即可求得答案.

解：如圖，連接C￡>,

是。。的直徑，

AZACD=90°,且NB=ND,

在RtZXACO中，A￡>=5X2=10,AC=8,

：.CD=6,

.".cos￡)=-^=—=—,

AD105

??cosB~-cosD--

5

故答案為：芭.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、。位于第一

第20頁(yè)共30頁(yè)

象限，且。4=3,OB=2,對(duì)角線AC、交于點(diǎn)G,若曲線y=k(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C、

x

【分析】分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F,則CE〃GR設(shè)C(m.n),

利用矩形的性質(zhì)可得AG=CG,根據(jù)平行線得性質(zhì)則可求得G點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得G

(包，L),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy,得至Umn=^.xkn,求得m=],作CH

2222

_Ly軸于〃，通過證得求得CE,得出C得坐標(biāo)(1,工)，可求得k.

2

解：如圖，分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F,

J.CE//GF,

設(shè)C("i?幾)，

???四邊形A8CZ)是矩形，

:.AG=CG,

：.GF=LCE,EF=L(3-/72),

22

0F=—(3-w)+m=-+^-m,

222

：.G(.5±3L,L?),

22

；曲線y=k(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C、G,

X

mn—尹WX1-n,

22

解得m=\,

作C”J_y軸于"，

：.CH=]f

VZABC=90°,

???NCB”+NABO=90°,

第21頁(yè)共30頁(yè)

；NOA8+NA8O=90°,

：.ZOAB=ZCBH,

?.?/AOB=NBHC=90°,

:.△AOBsABHC,

?BH=CH即

*'0AOB）、7T

2

.?.OH=W+2=Z,

22

：.C（1,工），

2

：.k=\xl=L-

22

故答案為工.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查「矩形的性質(zhì)、三角形相似得判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意

義，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意理清解題思路，分步求解.

三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共63分）

19.（6分）計(jì)算：（1）-i+|l-J訴tan3O°.

2

【分析】直接利用負(fù)整指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)

求出答案.

解：（±）'+|1-V2I-V27tan3O0

2

=2+&-1-3Mx顯

3

=1+圾_3

=V2-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，

第22頁(yè)共30頁(yè)

正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（10分）如圖，MN是。。的直徑，MN=4,點(diǎn)A在。。上，NAMN=30°,8為AN的

中點(diǎn)，P是直徑上一動(dòng)點(diǎn).

（1）利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置（不寫作法，但要保留作圖痕跡）.

（2）求B4+PB的最小值.

【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；

（2）由（1）可知，以+PB的最小值即為A'B的長(zhǎng)，連接。A'、OB、OA,先求NA'

OB=NA'ON+NBON=60°+30°=90°,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

解：（1）如圖1所示，點(diǎn)P即為所求；

（2）由（1）可知，出+PB的最小值即為A'8的長(zhǎng)，連接OA'、OB、OA,

圖2

：A'點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，NAMN=30°,

AZAON=ZA'ON=2NAMN=2X30°=60°,

又為余的中點(diǎn)，

AAB=BN-

第23頁(yè)共30頁(yè)

AZBON=ZAOB=^ZAON=kx60°=30°,

22

OB=ZA'ON+NBON=6Q°+30°=90°,

又,：MN=4,

：.OA'=OB=LMN=LX4=2,

22

：.Rt^A'。8中，A'B=Q淤+/=2近，即以+PB的最小值為2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖及軸對(duì)稱的最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性

質(zhì)和圓周角定理、圓心角定理是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）''友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元.“五一”期間，

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可

多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）降價(jià)后每件商品盈利（20-x）元,商場(chǎng)日銷售量增加10x件（用含x的

代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是

多少？

【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出10件，降價(jià)x元，可多售出10x件，盈利的錢數(shù)=原

來的盈利-降低的錢數(shù)；

（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利X可賣出商品的件數(shù)=利潤(rùn)w,化為一般式后，配方

可得結(jié)論.

解：（1）故答案為：（20-x）,10%；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為卬元.

根據(jù)題意得：w=（20-x）（100+10%）=-10X2+100X+2000=-10（x-5）2+2250,

V-10<0,

有最大值，

當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元；

答：每件商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到

總盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，已知A8是。。的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)尺點(diǎn)E在。0外，

作直線AE,且NE4C=ND.

第24頁(yè)共30頁(yè)

(1)求證：直線4E是。。的切線.

(2)若2C=4,cos/84O=旦，仃=兇，求8尸的長(zhǎng).

43

【分析】⑴由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：NAD?=90°,則NA￡>C+NCQB=90°,

所以/E4C+/BAC=90°,則直線AE是。。的切線：

(2)過點(diǎn)8作CF邊的垂線交C尸于點(diǎn)H,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得HC和H8

的長(zhǎng)，然后再求得F”的長(zhǎng)，最后，在RtZ\8F”中，依據(jù)勾股定理求解即可.

證明：(1)連接BZ),

是。。的直徑，

.../A￡?B=90°,

即/4￡>C+NCOB=90°,

VZEAC=ZADC,ZCDB=ZBAC,

/E4C+NBAC=90°,

即NB4E=90°,

直線AE是。。的切線；

(2)過點(diǎn)B作CF邊的垂線交CF于點(diǎn)H.

；cosNBAD=W,

4

.".cosZBCD——,

4

VBC=4,

:.CH=3,

:.BH=R

:.FH=CF-CH=L,

3

在RtzXBF”中，BF=&.

3

第25頁(yè)共30頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)

的綜合運(yùn)用，在圓中常利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，來證明三角形相似或得出其

他結(jié)論.

23.（12分）某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖

所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函

數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為加0元:

（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；

（2）首先判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在8c段，求出直線2c的解析式，列出方程即可解決問題.

解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為240元.

故答案為240.

(2)V36004-240=15,3600+150=24,

第26頁(yè)共30頁(yè)

...收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，

設(shè)直線8c的解析式為y=fcr+b,則有1l°k+b=24°,

l25k+b=150

解得（k=-6,

lb=300

，y=-6大+300,

由題意（-6x+300）元=3600,

解得x=20或30（舍棄）

答：參加這次旅游的人數(shù)是20人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，讀懂圖象信息，