2021-2022學年江西省南昌市第十五中學等名校高二3月聯(lián)考數學（文）試題

20212022學年江西省南昌市第十五中學等名校高二3月聯(lián)考數學（文）試題一、單選題1．某公司組織結構圖如下，不屬于職能管理部門的是（

）A．計財部 B．人力企劃部 C．監(jiān)察審計部 D．后勤部【答案】D【分析】根據題圖分析【詳解】結合結構圖可知，后勤部不屬于職能管理部門故選：C2．定義集合且.已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題中定義直接求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：C3．已知命題，則（

）A．p的否定是，且p是真命題B．p的否定是，且p是假命題C．p的否定是，且p是真命題D．p的否定是，且p是假命題【答案】D【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞判斷即可；【詳解】解：命題為全稱量詞命題，其否定是，因為，所以命題是假命題；故選：D4．“球O的直徑大于”是“球O的表面積大于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】球的表面積公式為，其中r是球的半徑，若球O的直徑大于，則球O的半徑大于，所以球O的表面積大于，若球的表面積大于，則，“球O的直徑大于10m”是“球的表面積大于”的充分必要條件；故選：C.5．已知雙曲線的漸近線與圓相切，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意求得的值，從而可求得答案.【詳解】解：C的漸近線方程為，點到直線的距離，解得，故．故選：A.6．某公司為了確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量yx（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數據，其數據如下表所示，且y關于x的線性回歸方程為，則下列結論錯誤的是（

）x4681012y1571418A．x，y之間呈正相關關系B．C．該回歸直線一定經過點D．當此公司該種產品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產品的年銷售量為34800件【答案】C【分析】求出，直接判斷C，把代入回歸方程可得系數值，由的正負判斷A，由代入回歸方程得估計值，判斷D.【詳解】因為，，所以該回歸直線一定經過點，故，解得，即A，B正確，C不正確.將代入，得，故當此公司該種產品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產品的年銷售量為34800件，D正確.故選：C.7．若數列的前10項和等于數列的前6項和，則常數（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由等差數列和等比數列的求和公式求解.【詳解】的前10項和為，的前6項和為，解得．故選：A.8．若函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正弦函數和余弦函數對稱軸的性質計算即可.【詳解】由題意可得，即，故的最小值為；故選：B.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的實數x的取值共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由程序框圖可知，解出x即可.【詳解】由框圖可知，該循環(huán)體需循環(huán)2次輸出結果，∴輸出，則，解得或，故輸入的實數x的取值共有3個.故選：C.10．設為橢圓和雙曲線的一個公共點，且在第一象限，是的左焦點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據橢圓和雙曲線方程可知二者共焦點，利用橢圓和雙曲線定義可構造方程組求得結果.【詳解】由橢圓方程知其焦點為；由雙曲線方程知其焦點為；橢圓與雙曲線共焦點，設其右焦點為，為橢圓與雙曲線在第一象限內的交點，由橢圓和雙曲線定義知：，解得：.故選：A.11．設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A選項借助中間量比較；B選項直接由對數的運算性質判斷；C選項借助基本不等式判斷；D選項結合函數的單調性進行判斷.【詳解】因為，所以，A錯誤；因為函數為增函數，所以，所以，D錯誤；因為，所以，B錯誤；因為，所以，所以，C正確．故選：C.12．如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是的正三角形.若在該酒杯內放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據軸截面求出圓錐底面圓的半徑，設出圓柱形冰塊的底面半徑，用含的式子表達出圓柱形冰塊的高，從而得到圓柱形冰塊的體積關于x的表達式，用導函數求解最大值.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，圓柱形冰塊的底面圓半徑為，高為，由題意可得，，解得:，，設圓柱形冰塊的體積為，則.設，則，當時，；當時，，故在取得極大值，也是最大值，所以，故酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為.故選：C二、填空題13．若實數滿足，則的最大值為______．【答案】【分析】由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距最大的問題，采用數形結合的方式可求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，由得：，則取最大值時，在軸截距最大；由圖形可知：當過點時，在軸截距最大，由得：，即，.故答案為：.14．一個質點作直線運動，其位移s（單位：m）與時間t（單位：s）滿足函數關系式，則當時，該質點的瞬時速度為_________．【答案】18【分析】理解某點瞬時速度的定義就是在該點位移對時間求導.【詳解】瞬時速度就是位移對時間的導數，，，當時，，即該質點的瞬時速度為；故答案為：.15．已知，則_________．【答案】【分析】由，再兩邊平方可求解.【詳解】因為，所以，則．故答案為：16．的最小值為_________．【答案】【分析】根據表示點到點與點的距離之和，利用拋物線的定義求解.【詳解】設，則表示點到點與點的距離之和．因為點在拋物線上，且F為C的焦點，如圖所示：設P到準線的距離為d，A到準線的距離為，所以．故答案為：三、解答題17．北京冬奧會的舉辦，不僅帶動了3億人參與冰雪運動，更是激發(fā)了全民健身的熱情.冰雪運動的開展，全民健身的順利推進，為建設體育強國奠定了堅實基礎.隨著冰雪運動“南展西擴東進”戰(zhàn)略的實施，冰雪運動已不再局限于一些傳統(tǒng)冰雪省市.某調查中心為了解市民參與冰雪運動的情況，從A城和B城各隨機抽取100人，調查這些人是否參與過冰雪運動，得到了如下列聯(lián)表：參與過冰雪運動沒有參與過冰雪運動合計A城60100B城70合計200(1)完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為是否參與冰雪運動與城市有關；(2)依據統(tǒng)計表，按城市用分層抽樣的方法從“參與過冰雪運動”的人中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率.附：，.【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，有99.9%的把握認為是否參與冰雪運動與城市有關；(2).【分析】（1）完善列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗求解；（2）利用古典概型的概率公式求解.【詳解】(1)解：列聯(lián)表如下：參與過冰雪運動沒有參與過冰雪運動合計A城6040100B城3070100合計90110200因為，所以有99.9%的把握認為是否參與冰雪運動與城市有關.(2)解：按照分層抽樣，從A城抽取4人，記為a，b，c，d，從B城抽取2人，記為e，f.從這6人中抽取2人的所有情況有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中A城和B城恰好各1人的情況有，，，，，，，，共8種，所以所求概率為.18．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求C；(2)若，△ABC的面積為，求a，b【答案】(1)(2)【分析】（1）轉化為，結合，求解即可；（2）由，，聯(lián)立求解即可【詳解】(1)因為，所以即解得或（舍去）又，所以(2)由（1）可知，△ABC的面積又C，所以所以，即，即（舍負）故.19．如圖，在三棱柱中，點在底面內的射影恰好是點C.(1)若點D是的中點，且，證明：.(2)已知，，求的周長.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意可得平面，則，再由可得，則由線面垂直的判定可得平面，然后由線面垂直的性質可證得結論，（2）（方法一）延長至點E，使，連接，則可得∥且，則，，然后在直角三角形中求解即可求出三角形的周長，（方法二）在直角中，求出，，則可得，然后利用余弦定理可求得，從而可求出的周長，【詳解】(1)證明：∵點在底面內的射影是點C，∴平面，∵平面，∴.在中，，∴，∵，∴平面.∵平面，∴.(2)解：（方法一）延長至點E，使，連接，則∥，，四邊形為平行四邊形，所以∥且.由（1）知平面，∴平面，∵平面，∴，，∵，，，∴，，∴的周長為.（方法二）在直角中，，，則，∴，∵，∴由余弦定理得，∴的周長為.x34567y4550606570(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.參考公式：，，.參考數據：，.(2)【分析】（1）根據相關系數公式直接求解即可，然后再判斷（2）根據回歸方程公式直接求解即可【詳解】(1)因為，，所以，.因為，所以所以，(2)由（1）知，，所以.因為，所以y關于x的線性回歸方程為.21．已知函數．(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若對恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）利用導數得出單調區(qū)間即可；（2）將不等式變形為，構造函數，利用導數得出最值，進而得出a的取值范圍．【詳解】(1)的定義域為，

當時，．

當時，，則的單調遞減區(qū)間為；

當時，，則的單調遞增區(qū)間為．(2)由對恒成立，得對恒成立．

設，則．當時，；當時，．

所以，

則，

解得，故a的取值范圍是．22．已知為平面內一動點，過P作y軸的垂線，垂足為Q，P為線段的中點，且．記動點P的軌跡為W．(1)求W的方程．(2)S為W與x軸正半軸的交點，過S引兩條斜率之和為的直線與W分別交于A，B兩點（這兩點均異于點S），證明：直線過定點．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設，則，再求出相