人教版中學七年級下冊數(shù)學期末測試(含答案)

人教版中學七年級下冊數(shù)學期末測試（含答案）(1)一、選擇題1．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角2．在如圖所示的四個汽車標識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內(nèi)角互補．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，點分別在直線上，P為兩平行線間一點，那么等于（）A． B． C． D．6．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根7．如圖，，交于點，平分，，則的度數(shù)為（）．A．60° B．55° C．50° D．45°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）九、填空題9．的平方根是_________十、填空題10．已知點與點關(guān)于軸對稱，則的值為__________．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．十二、填空題12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．十三、填空題13．如圖a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，若∠AEF=160°，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是___度．十四、填空題14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結(jié)果中的最大值是_____．十五、填空題15．已知點A（0，1），B（0，2），點C在x軸上，且，則點C的坐標________.十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）計算：（4）計算：十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．十九、解答題19．根據(jù)下列證明過程填空：已知：如圖，于點，于點，．求證：．證明：∵，（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（_____________）又∵（已知）∴（_________）∴（_________）∴（__________）二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點，，，請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內(nèi)描出、、，連接三邊得到；（2）將三點向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位，得到；畫出，并寫出、、三點坐標；（3）求出的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，面無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為1.將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分.根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________;（2）若設(shè)整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值.二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點作，請你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點作），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其解析：D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項正確；D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查利用平移設(shè)計圖案，解題關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征逐項分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、同旁內(nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補角和同旁內(nèi)角等知識，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過點P作PE∥a．則可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合鄰補角的即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點P作PE∥a，如圖所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．6．C【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7．C【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，進行角的轉(zhuǎn)換，再根據(jù)平角求得，進而求得．【詳解】，，又∵，平分，，故選：C．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合是解題切入點．8．B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；解析：B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）故選：B【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.十、填空題10．-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關(guān)于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關(guān)于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標的關(guān)系．十一、填空題11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.十二、填空題12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.十三、填空題13．120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴故答案為：120．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設(shè)C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設(shè)C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.十六、填空題16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=12，細線另一端所在位置的點在B點的下方3個單位的位置，即點的坐標故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的化簡、絕對值的化簡、開立方等知識．十八、解答題18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟悉掌握平方根和立方根的開方是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】解析：;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】證明：證明：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）【點睛】本題考查證明過程中每一步的依據(jù)，根據(jù)推理過程明白相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據(jù)坐標點利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據(jù)坐標點利用割補法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點睛】此題考查坐標系中坐標的平移和坐標圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，則，，然后計算．【詳解】解：（1）的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（2），而整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，．【點睛】本題考查了解析：（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，則，，然后計算．【詳解】解：（1）的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（2），而整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題得關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；②當在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=解析：（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；②當在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=113°；（2）過過作交于，，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況：①點P在BA的延長線上，②當在之間時（點不與點，重合）），根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）過作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過作交于，，，，，，，又；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；理由：如圖4，過作交于，，，，，，，，又，；②當在之間時（點不與點，重合），．理由：如圖5，過作交于，，，，，，，，又．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解