部編版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷專題練習(xí)版

部編版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷專題練習(xí)（word版一、選擇題1．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧；再以頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形的理由是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4．每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動．如圖是該校某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.55．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．6．如圖，一塊三角板放在一張菱形紙片上，斜邊與菱形的一邊平行，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），且AB＝BD，則AB的長為（）A． B． C． D．8．兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：①；②；③．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空題9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．10．已知菱形的邊長為4,∠A=60°，則菱形的面積為_________．11．在中，，，，則線段AC的長為________．12．如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則的面積是__________．13．若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），則k=_____．14．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．15．如圖，是直線上的一條動線段，且，點(diǎn)，連接、，則周長的最小值是_______．16．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC邊上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，那么CE的長為________．三、解答題17．計(jì)算：（1）．（2）．18．一個(gè)25米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如圖，4×10長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABCD；（2）在圖中畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為；（3）在（1）（2）的條件下，連接CG，則線段CG的長為．20．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．21．已知實(shí)數(shù)a，b滿足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0（1）求a，b的值；（2）利用公式，求++…+22．某電商在線銷售甲、乙、丙三種水果，已知每千克乙水果的售價(jià)比每千克甲水果的售價(jià)多3元，每千克丙水果的售價(jià)是每千克甲水果售價(jià)的2倍，用200元購買丙水果的數(shù)量是用80元購買乙水果數(shù)量的2倍．（1）求丙水果每千克的售價(jià)是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種水果搭配銷售共7千克，其中乙水果的數(shù)量是丙水果數(shù)量的2倍，且甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過丙水果數(shù)量的6倍．請直接寫出按此方案購買7千克水果最少要花費(fèi)元．23．（1）（教材呈現(xiàn)）如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容：如圖，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊、分別交于點(diǎn)、．求證：四邊形是菱形．分析：要證四邊形是菱形，由已知條件可知，所以只需證明四邊形是平行四邊形，又知垂直平分，所以只需證明．請結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過程．（2）（應(yīng)用）如圖2，將矩形沿直線翻折，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線分別交矩形的邊、于點(diǎn)、，若，，則折痕的長為______．（3）（拓展）如圖3，將沿直線翻折，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線分別交的邊、于點(diǎn)、，若，，，則四邊形的面積是______．24．如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上有點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．25．如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接CP，過點(diǎn)P作，且，過點(diǎn)M作，交于點(diǎn)聯(lián)結(jié)，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（2）設(shè)，求出與的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（用的式子表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)分式分母不為零和二次根式的非負(fù)性計(jì)算即可；【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案.【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選擇錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．【詳解】解：由題意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為12、18，∴這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)為（本），平均數(shù)為（本），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．5．A解析：A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的可得∠ADB=∠BDC=30°，即可求解．【詳解】解：如圖，∵EF∥CD，∴∠GEF=∠ADC=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC=30°，∵∠G=90°，∴∠1=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得AE=DE，根據(jù)∠C＝45°，得出∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根據(jù)D是AC的三等分點(diǎn)得出AE=DE==CD，求出CD=1，利用勾股定理即可．【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵AB＝BD，∴AE=DE，∵∠C＝45°，∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，∴BE=CE，在Rt△BEC中，∴，∴CE=BE=2，∵D是AC的三等分點(diǎn)，∴CD=，AD=AC-CD=，∴AE=DE==CD，∴CE=CD+DE=2CD=2，∴CD=1，∴AE=1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三等分線段，掌握等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三等分線段是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值．【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），，故①正確；（米）故②正確；（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】利用分式和二次根式有意義的條件確定關(guān)于的不等式，從而確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．10．A解析：8【解析】【分析】作出圖形，利用30°直角三角形的性質(zhì)求出高，利用菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則，∴菱形ABCD的面積為AB?DE=4×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：∵，，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．12．E解析：【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積．【詳解】解：∵長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴ED=BE，∠A，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9﹣x)cm，在Rt△ABE中，，∴，解得：x=4，∴△ABE的面積為：3×4×=6()，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，找準(zhǔn)折疊前后相等的角和邊．13．1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.14．A解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個(gè)即可）．【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定．15．+2．【分析】過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)時(shí)，△ACD的周長最小，利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)時(shí)，解析：+2．【分析】過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)時(shí)，△ACD的周長最小，利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)時(shí)，△ACD的周長最小，如圖，延長BA交x軸與點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)M（3，）是直線上一個(gè)點(diǎn)，則OM==2，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+，1），∴OF=2+，AF=1，設(shè)AE=2n，則EF=n，根據(jù)勾股定理，得，∴EF=，AE=，∴OE=OF+EF=2+，∴BE=OE=1+，∴BA=BE-AE=1+-=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD=，CB=BD=1，∴AC=AD=，∴△ACD的周長最小值為+2．故答案為：+2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，準(zhǔn)確確定最小值的情形，并靈活運(yùn)用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=AB，DE=AE，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CD的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【詳解】∵解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=AB，DE=AE，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CD的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC===8，∵BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，設(shè)CE=x，則DE=AE=AC-CE=8-x，∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)翻折前后的兩個(gè)圖形能夠重合得到相等的線段并轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此類題目的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）4【分析】（1）由題意先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由題意先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+4﹣2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長度，進(jìn)而求出BB＇的長度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長度，進(jìn)而求出BB＇的長度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求的長度是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定畫出以AB為邊的正方形ABCD即可；（2）畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為等腰三角形即可；（3）解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定畫出以AB為邊的正方形ABCD即可；（2）畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為等腰三角形即可；（3）由勾股定理求出CG即可．【詳解】解：（1）如圖，所作正方形ABCD即為以AB為邊的正方形ABCD；（2）如圖，所作△EFG即為以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為；（3）如圖，CG＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)GE=GF=5畫出等腰三角形．20．見解析【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE解析：見解析【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．21．（1）a的值為2，b的值為1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到（2）根據(jù)公式將原式化成多個(gè)式子相減，起到互相抵消的效果，做到化繁為簡．【詳解】（1解析：（1）a的值為2，b的值為1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到（2）根據(jù)公式將原式化成多個(gè)式子相減，起到互相抵消的效果，做到化繁為簡．【詳解】（1）由題意得：,∵b2=1+∴b=±1∵|b|+b＞0∴b=1∴a的值為2，b的值為1．（2）,【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，學(xué)會應(yīng)用公式推導(dǎo)一般并能實(shí)際運(yùn)用.22．（1）10；（2）46【分析】（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用200元購買丙水果的數(shù)量是用80元購買乙水果數(shù)量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用200元購買丙水果的數(shù)量是用80元購買乙水果數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，根據(jù)甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過丙水果數(shù)量的6倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)購買7千克水果的費(fèi)用為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，．答：每千克丙水果的售價(jià)是10元．（2）設(shè)搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，依題意得：，解得：．設(shè)購買7千克水果的費(fèi)用為元，則．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值（元．故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23．（1）見解析；（2）；（3）【教材呈現(xiàn)】由“ASA”可證△AOE≌△COF，可得OE=OF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；解析：（1）見解析；（2）；（3）【教材呈現(xiàn)】由“ASA”可證△AOE≌△COF，可得OE=OF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；【應(yīng)用】過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，由折疊的性質(zhì)可得AF=CF，∠AFE=∠EFC，由勾股定理可求BF的長，EF的長，【拓展】過點(diǎn)A作AN⊥BC，交CB的延長線于N，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AN=BN=2，由勾股定理可求AE=AF=，再利用勾股定理可求EF的長．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，∵將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2+AB2，∴，∴，∴AF=CF=，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF=，∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴AB=FH=6，AH=BF=，∴EH=，∴EF=，故答案為：；（3）如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC，交CB的延長線于N，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴AN=BN=AB=1，∵將?ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF2=AN2+NF2，∴AF2=1+（3AF）2，∴AF=，∴AE=AF=，∴四邊形的面積是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見詳解.【解析】【分析】（1）證，，.（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過AC的中點(diǎn)的平行于AB的直線將會交于M點(diǎn)，證，，.（3）E、G解析：（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見詳解.【解析】【分析】（1）證，，.（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過AC的中點(diǎn)的平行于AB的直線將會交于M點(diǎn)，證，，.（3）E、G分別為的中點(diǎn)，知，，，為矩形，,，，可判斷，即可得的形狀.【詳解】（1）∵的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、,∴可得