第六章-電主軸計(jì)算

旗開得勝PAGEPAGE1讀萬卷書行萬里路第三章電主軸的設(shè)計(jì)計(jì)算3.1電主軸材料的選擇材料是影響電主軸各項(xiàng)性能的重要因素，電主軸工作時(shí)，主軸和軸承承受拉伸、壓縮、剪切、彎曲、交變等復(fù)雜應(yīng)力，而且應(yīng)力值較大，這就要求主軸和軸承用材料經(jīng)相應(yīng)強(qiáng)化工藝處理后，具有高的硬度、高的耐磨性、高的接觸疲勞強(qiáng)度、高的彈性極限、一定的沖擊韌度和斷裂韌性、良好的尺寸穩(wěn)定性等使用性能。此外，在一些特殊條件下工作的電主軸，還應(yīng)具有滿足如耐高溫、抗輻射、耐腐蝕、無磁性，良好的低溫性能等，同時(shí)，所用材料還應(yīng)具有良好的工藝性能和經(jīng)濟(jì)性[5]。常用的主軸材料有碳鋼與合金鋼，一般情況下通常選用價(jià)格便宜的45號(hào)鋼或60號(hào)鋼。對(duì)于一般機(jī)床主軸常以45號(hào)鋼為主，經(jīng)調(diào)質(zhì)到220~250HBS，某些重要部位淬火至50~55HRC。若主軸加工載荷較大，為提高其抗疲勞性能可選用40Cr或50Mn2。對(duì)于受沖擊載荷較大的主軸，其軸頸處需要更高的硬度，因而可選用20Cr進(jìn)行滲碳淬火處理使硬度至56~62HRC。對(duì)于精密機(jī)床的主軸，在加工時(shí)要求其熱膨脹變形不能太大，因此最好選擇熱處理后參與變應(yīng)力小的材料，比如40Cr和45MnB等?？傊辖痄摼哂辛己玫臋C(jī)械性能淬透性，但因其價(jià)格高以及對(duì)應(yīng)力集中較為敏感的缺點(diǎn)，合金鋼也只用于尺寸和性能要求較高的場(chǎng)合[18]。主軸材料具體的選用與熱處理方式表3.1所示。表3.1主軸材料的選用與熱處理方式鋼材熱處理方式用途45調(diào)質(zhì)22～28HRC一般機(jī)床主軸、傳動(dòng)軸40Cr淬硬48～55HRC載荷較大，或表面要求較硬的主軸40Cr高頻淬硬55～62HRC滑動(dòng)軸承的主軸軸頸20Cr滲碳淬硬56～62HRC軸頸處需要高硬度或沖擊性較大的主軸9Mn2v淬硬59～62HRC高精度機(jī)床主軸，熱處理變形較小38CrMoAIA氮化處理850～1200HV高精度機(jī)床主軸，保證熱處理變形小50Mn2調(diào)質(zhì)28～35HRC載荷較大的重型機(jī)床主軸由于本主軸用于磨削與銑削工序以及經(jīng)常用于大背吃刀量的工序加工，第一主軸轉(zhuǎn)數(shù)高受到的沖擊載荷較大，因而軸頸處需要較高的硬度，故選用20Cr進(jìn)行滲碳淬火處理使硬度至56~62HRC；第二主軸最高轉(zhuǎn)速只有6000r/min，不受任何的徑向與軸向載荷，軸頸處也無需較高的硬度，故選用40Cr經(jīng)淬火使硬度至48～55HRC。3.2主軸直徑的計(jì)算與校核3.2.1主軸的計(jì)算根據(jù)電主軸的類型，其主軸可以分為兩大類：第一類是普遍用于雕銑類的主軸，該類主軸是實(shí)心軸；第二類是普遍用于加工中心的主軸，該類主軸為空心軸，為了在加工時(shí)方便更換刀具，在該類主軸內(nèi)部設(shè)計(jì)有松拉刀裝置。評(píng)價(jià)主軸的性能主要從它的強(qiáng)度和剛度兩個(gè)方面，為了讓主軸的強(qiáng)度和剛度均滿足工作條件，我們分別對(duì)主軸的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行校核計(jì)算。（1）主軸計(jì)算中常用根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：（3-1）式中。對(duì)于空心軸，則有：（3-2）式中——扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，MPa；T——軸所受的扭矩，N·mm；——軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，；n——軸的轉(zhuǎn)速，r/min；P——軸傳遞的功率，kW；d——計(jì)算截面處軸的直徑。，即空心軸的內(nèi)徑與外徑之比，通常取。表3-2常見材料的和的值45、40Cr、20Cr、9Mn2v、38CrMoAIA、50Mn2材料名稱4540Cr、38CrMoAIA、15~2520~3525~4535~55149~126135~112126~10397~112（2）根據(jù)彎扭合成強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：該方法要在確定主軸的布置方式以及軸承的安裝方式之后使用的，主要分三步：1、簡(jiǎn)化主軸部件，建立主軸的力學(xué)模型。根據(jù)理論力學(xué)，將主軸當(dāng)做放置于鉸鏈支座上的橫梁，電主軸加工零件時(shí)，軸端會(huì)受到一定的徑向力和軸向力，從而會(huì)使主軸受到相應(yīng)的彎矩與扭矩，為方便計(jì)算，我們將主軸受到的力分解成沿主軸軸向的分力和垂直于主軸的分力。2、根據(jù)主軸的力學(xué)模型做出相應(yīng)的彎矩圖和扭矩圖。3、根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核主軸的強(qiáng)度，從而得出合適的最小直徑。該步主要針對(duì)一些危險(xiǎn)截面校核主軸直徑的，根據(jù)第三強(qiáng)度理論有： （3-3）式中為循環(huán)特性折合系數(shù)，因?yàn)橹鬏S由彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力一般為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，而由扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，為了調(diào)節(jié)校核公式引入了折合系數(shù)。為了方便計(jì)算，當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為靜應(yīng)力時(shí)，；當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，；若二者同時(shí)為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，。再由力學(xué)知識(shí)可知，，所以上式可以進(jìn)一步寫為： （3-4）式中：——為主軸的計(jì)算應(yīng)力，MPa;——軸所受的彎矩，；T——主軸所受到的扭矩，；W——主軸的抗彎截面系數(shù)，?！獙?duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力。3.2.2主軸直徑校核經(jīng)過上一目我們得到了主軸的大體直徑，為了確保主軸的安全我們通常還要對(duì)主軸進(jìn)行校核，主軸的校核方式有：1、按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核；2、按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行精確校核；3、按彎曲剛度進(jìn)行校核；4、按軸的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行校核。（1）按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核對(duì)于車削和銑削類的大功率電主軸，為了防止主軸在瞬時(shí)載荷過大的情況下導(dǎo)致其塑性變形過大，無法恢復(fù)到以前的形狀，我們有必要對(duì)主軸進(jìn)行靜強(qiáng)度校核。靜強(qiáng)度校核的強(qiáng)度條件為： （3-5）式中：——危險(xiǎn)截面靜強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)；——按屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)安全系數(shù)；，用于高塑性材料的鋼軸；，用于中等塑性材料的鋼軸；，用于低塑性材料的鋼軸；，用于鑄造軸；——只考慮彎矩和軸向力時(shí)的安全系數(shù)；——只考慮扭矩時(shí)的安全系數(shù)。（3-6）式中：——材料的抗彎屈服極限，MPa；——材料的抗扭屈服極限，MPa，；——主軸危險(xiǎn)截面上的最大彎矩和最大扭矩，；——主軸危險(xiǎn)截面上的最大軸向力，N；

A——主軸危險(xiǎn)截面的面積，； ——主軸危險(xiǎn)截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，。（2）按疲勞強(qiáng)度進(jìn)行精確校核 使用該方法必須先要知道變應(yīng)力的情況，主軸的尺寸、外形和載荷。用下式求出計(jì)算安全系數(shù)，并與安全系數(shù)S比較。 （3-7）僅有法向力時(shí)： （3-8）僅有扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力時(shí)：（3-9）有必要說明：當(dāng)材料均勻，計(jì)算強(qiáng)度精確時(shí)，；當(dāng)材料不均勻，計(jì)算精度低時(shí)，；當(dāng)材料不均勻，計(jì)算精度低或者主軸直徑大于200mm時(shí)，。（3）按軸的彎曲剛度進(jìn)行校核主軸在工作時(shí)不僅強(qiáng)度要滿足要求，而且剛度也要滿足一定的要求，過大的變形量會(huì)嚴(yán)重影響加工精度，所以對(duì)于精度較高的電主軸也有進(jìn)行剛度校核的必要，剛度校核其一就是按彎曲剛度校核。主軸一般為階梯軸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算我們將階梯軸簡(jiǎn)化成當(dāng)量直徑為的光軸，于是有： （3-10）式中：——第i段的長(zhǎng)度，mm；——第i段的直徑，mm；L——整根軸的計(jì)算長(zhǎng)度，mm; Z——所計(jì)算的軸段數(shù)。 由于主軸所受到的作用力都在軸端，所以主軸的計(jì)算長(zhǎng)度，其中l(wèi)為支撐跨距，k為懸臂長(zhǎng)度，單位均為mm。由材料力學(xué)中的公式可以計(jì)算出主軸的撓度和偏轉(zhuǎn)角，所以軸端彎曲剛度條件為： 撓度（mm）（3-11） 偏轉(zhuǎn)角(rad)（3-12）(2)按主軸的扭轉(zhuǎn)剛度校核對(duì)于空心軸有：（3-13）式中——軸所受的扭矩，N·m；——材料的剪切彈性模量，對(duì)于一般剛為；——主軸大徑，m；——許用轉(zhuǎn)角，。，即空心軸的內(nèi)徑與外徑之比，通常取。對(duì)于一般傳動(dòng)軸，對(duì)于精密傳動(dòng)，對(duì)于精度不高的傳動(dòng)軸可大于。實(shí)例計(jì)算：本例采用ADMG高速電主軸為例，設(shè)計(jì)參數(shù)有：主軸采用的材料為，主軸額定功率為8.8KW，額定轉(zhuǎn)數(shù)為8000，試確定主軸內(nèi)外徑。解：根據(jù)主軸材料查表3-1選擇A0=110，取，代入式3-2得： 也就是說主軸的最小直徑必須大于11.89mm，考慮到內(nèi)裝拉桿及碟簧的尺寸，將內(nèi)徑定為52mm，外徑可根據(jù)算得D=87mm。因?yàn)樵撝鬏S的功率大，轉(zhuǎn)速小，所以加工扭矩大，為了安全，我們需要校核主軸的扭轉(zhuǎn)剛度。對(duì)于精度較高的傳動(dòng)軸，我們可取，由式3-13可得： 校核直徑小于實(shí)際直徑，故主軸尺寸滿足要求。3.3懸伸量的選擇主軸的懸伸量是主軸設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，也是影響主軸的抗震性、刀具磨損和加工精度因素之一，懸伸量合適與否對(duì)降低電主軸加工的綜合成本、提高刀具壽命、改善工件的表面質(zhì)量有著重要的意義。傳統(tǒng)上認(rèn)為,增大刀具的懸伸量必定會(huì)造成刀具剛度降低,特別是在加工淬硬鋼等硬度比較高的難加工材料時(shí),習(xí)慣于選擇小的刀具懸伸量。刀具安裝時(shí)盡量多夾持刀柄部分,可以提高刀具的剛度,減小振動(dòng),使切削過程更加穩(wěn)定[2-4]。主軸懸伸量的選擇主要從兩個(gè)方面進(jìn)行。首先，要根據(jù)主軸的加工環(huán)境確定刀具的裝卡方式，再根據(jù)刀具刀柄的參數(shù)確定主軸懸伸量的基本長(zhǎng)度。然后，與主軸的支撐跨距（詳見3.4）結(jié)合在一起計(jì)算主軸的徑向剛度，來驗(yàn)證主軸的懸伸量是否合理，若不合理則需要重新調(diào)整懸伸量或主軸跨距的大小，再重新計(jì)算主軸的剛度直到主軸的剛度合適為止。應(yīng)用實(shí)例：我們以根據(jù)主軸加工刀具選擇最小懸伸量為例向大家展示不同功用電主軸懸伸量圖片。3.4主軸跨距的計(jì)算 支撐跨距的l是指一根主軸上前后兩支撐徑向支撐力的中心作用點(diǎn)間的距離。滿足主軸前端最小靜撓度條件時(shí)的l為最佳跨距l(xiāng)0，當(dāng)0.75≤l/l0≤1.5時(shí)，主軸組件的剛度損失不超過5％～7％，就可以在工程上認(rèn)為這是合理的剛度損失，所以在該范圍內(nèi)的所有跨距值都被稱為“合理跨距”l0。在電主軸的支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，主軸的跨距對(duì)電主軸的整體剛度有著至關(guān)重要的影響，跨距選擇不合理，主軸的剛度就會(huì)降低，震動(dòng)就會(huì)增大，從而導(dǎo)致機(jī)床加工精度大大降低。為此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)電主軸時(shí)，應(yīng)該找出主軸的最佳跨距。所謂最佳跨距，就是當(dāng)主軸受到徑向力P時(shí)，主軸軸端產(chǎn)生的撓度最小。該撓度y主要由兩部分組成(如下圖所示)：主軸自身彎曲時(shí)端部產(chǎn)生的撓度和主軸前后支撐的形變引起的撓度，并且剪切位移忽略不計(jì)。abcd圖3.3主軸撓度示意圖由材料力學(xué)知識(shí)可知，在軸端作用力P的作用下，主軸自身彎曲后端部的撓度如上圖b所示為： 主軸前后支撐變形引起的撓度如上圖c所示為： 總撓度如上圖d所示為：式中：P——主軸軸端所受徑向力，N；a——主軸懸伸量，mm;E——主軸材料彈性模量，；J——跨距之間主軸橫截面的慣性矩，mm4；——分別為主軸前后支撐的剛度，；l——主軸跨距，mm；當(dāng)主軸的懸伸量a確定以后，主軸的支承跨距l(xiāng)對(duì)主軸組件的剛度有著主要的影響，為了找影響規(guī)律，我們以跨距與懸伸量的比值為橫坐標(biāo)，做出主軸軸端徑向位移曲線，該曲線圖由三條曲線組成，分別為a、b、c各代表y1、y2、y的值。圖3.4軸端位移趨勢(shì)從上圖中c曲線可以看出，在一定載荷P的作用下，軸端位移先隨著跨距比l/a的增加而增加，然后再增大的趨勢(shì)，所以必存在一個(gè)最佳的跨距比l0/a是的主軸端部的位移量最小。主軸跨距計(jì)算有兩種方法：一是計(jì)算法，二是查圖法。計(jì)算法又包含了計(jì)算機(jī)解法和近似解法，用計(jì)算機(jī)求解時(shí)要將所有的影響參數(shù)全都計(jì)入算法，包括軸承的徑向剛度和角剛度并且軸承剛度為變量、軸承的數(shù)量和配置方式、主軸的具體形狀。因?yàn)橛?jì)算機(jī)解法所用到的力學(xué)模型和實(shí)物最為接近，所以這種解法最為精確。近似解法比較簡(jiǎn)單，是利用卡丹公式解三次代數(shù)方程，并引入無綱量參數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算過程，這種方法計(jì)算出的主軸跨距較為接近真實(shí)值，但這種方法的使用必須對(duì)主軸系統(tǒng)作以下處理：（1）簡(jiǎn)化主軸形狀，用當(dāng)量直徑代替階梯軸直徑；（2）簡(jiǎn)化支撐系統(tǒng)：忽略輔助支撐，將多個(gè)軸承簡(jiǎn)化為前后兩個(gè)支撐，支撐位置按表3-3確定。（3）只計(jì)入軸承的徑向剛度，忽略軸承的角剛度；（4）忽略轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響；（5）將軸承的剛度看作是常量。表3-3主軸支承簡(jiǎn)化軸承種類深溝球軸承或單列圓柱滾子軸承雙列圓柱滾子軸承角接觸球軸承或圓錐滾子軸承計(jì)算簡(jiǎn)圖支承位置軸承中部軸承中部接觸線與主軸軸線交點(diǎn)軸承種類串聯(lián)式角接觸球軸承并聯(lián)式角接觸球軸承滑動(dòng)軸承計(jì)算簡(jiǎn)圖支承位置兩接觸線與主軸軸線交點(diǎn)的中點(diǎn)前一列滾動(dòng)體的接觸線與主軸軸線的交點(diǎn)距軸承前端面b處（若L>主軸直徑D，則，若，則b=0.5L）工程中常用的是查圖法，查圖法與計(jì)算法相比相對(duì)簡(jiǎn)單方便，不需要繁瑣的計(jì)算，在知道主軸懸伸量的情況下，設(shè)計(jì)者可以直接從圖表中得出最佳跨距。3.4.1近似求解法求主軸跨距由材料力學(xué)可以寫出主軸端部的撓度計(jì)算公式，再令可以得到下式： （3-14）式中：l——主軸跨距，mm； a——主軸懸伸量，mm； ——分別為主軸前后支撐的徑向剛度，N/m； E——主軸材料彈性模量，一般為； I——主軸兩支撐內(nèi)截面平均抗彎慣性矩，。 該方程為缺項(xiàng)三次代數(shù)方程，常用卡丹公式求解，解上式方程便可以得到最佳跨距l(xiāng)0。由于三次方程的解比較復(fù)雜，得出結(jié)果后仍要驗(yàn)證哪一個(gè)才是正確的解，過程比較繁瑣。在這里我們利用文獻(xiàn)[1]中的方法，引入無綱量參數(shù)，其中，（3-15）（3-16）把以上參數(shù)帶入到式3-14中，得到： （3-17） 為了得到主軸的最佳跨距l(xiāng)0，我們令無量綱綜合變量：（3-18）（3-19）在式3-14中，令，，并帶入卡丹公式經(jīng)過適當(dāng)變換便可得出主軸最佳跨距l(xiāng)0。在整理的過程中我們可令判別式（3-21）當(dāng)或時(shí)，（3-22）當(dāng)或時(shí)，（3-23）實(shí)例計(jì)算： 已知主軸的前支撐剛度為，，懸伸量，跨距內(nèi)截面平均抗彎慣性矩，彈性模量，求最佳跨距。 解：首先由式3-16得出，；比較二者可得，古可由式3-23得出最佳跨距。3.4.2查圖法求主軸最佳跨距根據(jù)主軸支撐系統(tǒng)的幾種典型結(jié)構(gòu)，制作了下面兩個(gè)圖表：兩支撐主軸三支撐主軸兩支撐主軸三支撐主軸圖3.6中間軸端加粗的支承主軸（縱橫坐標(biāo)）上圖中，橫坐標(biāo)代表主軸懸伸量與前軸承內(nèi)徑比值，縱坐標(biāo)代表主軸最佳跨距與懸伸量的比值。圖中所示的主軸中間段較粗，其直徑略小于軸承外圈滾刀直徑，軸承從主軸兩端穿入。圖表中用陰影標(biāo)出三個(gè)區(qū)域，分別適用于不同軸承，區(qū)域1適用于前后支撐均為單個(gè)深溝球軸承或者壓力角小于25°的角接觸球軸承；區(qū)域2適用于前后支撐均為成對(duì)的深溝球軸承或成對(duì)的角接觸球軸承；區(qū)域3適用于前后軸承均為雙列圓柱滾子軸承或圓錐滾子軸承。每個(gè)區(qū)域的上限代表適用軸承的最小直徑，下限代表適用軸承的最大直徑，對(duì)于深溝球軸承來說，直徑上下限為10~50mm，對(duì)于圓錐滾子軸承來說，上下限為25~200mm.根據(jù)主軸支撐系統(tǒng)的幾種典型結(jié)構(gòu)，制作了下面兩個(gè)圖表：三支撐主軸兩支撐主軸三支撐主軸兩支撐主軸圖3.7軸徑遞減的支撐主軸（縱橫坐標(biāo)）圖3.7適用于主軸前軸承內(nèi)經(jīng)大于后軸承內(nèi)徑的支撐系統(tǒng)，如車床、銑床、加工中心用電主軸等。圖中區(qū)域1適用于深溝球軸承或角接觸球軸承作前后支承的實(shí)心軸，區(qū)域2適用于雙列圓柱滾子軸承作支承的實(shí)心軸。其上下限分別應(yīng)用于實(shí)心主軸和空心主軸，主軸孔徑d約為前軸承內(nèi)徑D的0.7倍，后軸承的內(nèi)徑約為前軸承的0.9倍。對(duì)于以上兩圖中的三支承情況，這種支承系統(tǒng)對(duì)剛度的影響因素較多，若設(shè)計(jì)時(shí)以前軸承和中間軸承支撐為主，以后軸承支承為輔，那么這類支承方式的最佳跨距仍可以按照上兩種方式計(jì)算。3.4主軸過盈量計(jì)算 電主軸電機(jī)功率的傳遞是靠電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸之間的過盈配合傳遞的，與鍵和螺紋等連接方式相比，過盈配合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定位可靠、傳遞載荷能力大、承受交變載荷能力強(qiáng)、定心精度高，可以使主軸在高速旋轉(zhuǎn)下有著很好的平衡性，并且不會(huì)再軸上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，對(duì)主軸的旋轉(zhuǎn)精度影響很小。 設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸的結(jié)合面直徑為d，主軸內(nèi)徑為，有效配合面的長(zhǎng)度為l，主軸傳遞的扭矩為M（），所受到的軸向力為（N），最小過盈量（m）的計(jì)算主要由以下過盈量組成： （1）根據(jù)主軸傳遞的最大扭矩M，由下列公-式可得過盈面所需最小壓力（Pa）為：（3-24） 根據(jù)主軸所受軸向力，由下列公式可得過盈面所需最小壓力為：（3-25）式中：——為配合面的摩擦系數(shù)。 在由力學(xué)知識(shí)可得過盈面所需傳遞負(fù)荷所需的最小過盈量為： （3-26）式中：——分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子材料和主軸材料的彈性模量，Pa； ——分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸的直徑比有關(guān)的系數(shù)，二者可由下式得出： （3-27） （3-28）式中：——分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸材料的泊松比； ，。 （2）由于加工誤差的存在，配合表面會(huì)有一定的粗糙度，粗糙度對(duì)過盈量也有一定的影響，考慮到表面粗糙度，我們引入了一個(gè)修正量，的計(jì)算如下： （3-29）式中：——分別為轉(zhuǎn)子與主軸配合表面的表面輪廓算術(shù)平均方差，； ——分別為轉(zhuǎn)子與主軸配合表面的表面微觀不平度十點(diǎn)高度，； （3）由于工作溫度和安裝溫度不同，轉(zhuǎn)子與主軸材料的線膨脹系數(shù)不同，此過盈量的修正量為： （3-30）式中：——分別為主軸的線膨脹系數(shù)。； ——分別為轉(zhuǎn)子主軸工作溫度和裝配溫度之差，。 （4）由于工作時(shí)電主軸轉(zhuǎn)數(shù)較高，并且轉(zhuǎn)子直徑比主軸直徑要大，所以電主軸工作時(shí)所產(chǎn)生的離心力會(huì)使轉(zhuǎn)子的內(nèi)孔擴(kuò)大，導(dǎo)致主軸與轉(zhuǎn)子之間的過盈量變小。 一般情況下，主軸和轉(zhuǎn)子材料的彈性模量、泊松比和密度相差不大，所以該減小的過盈量可由下式求得：（3-31）式中：——主軸轉(zhuǎn)數(shù)，； ——轉(zhuǎn)子和主軸的密度，； ——轉(zhuǎn)子和主軸材料的泊松比； ——轉(zhuǎn)子和主軸材料的彈性模量，。 （5）考慮到重復(fù)拆卸會(huì)使配合表面的磨損，從而導(dǎo)致過盈量減小，我們?cè)黾右豁?xiàng)補(bǔ)償值，需要根據(jù)不同的拆裝方式按經(jīng)驗(yàn)來確定。對(duì)于形位公差對(duì)過盈量的影響來說，由于主軸的精度一般都在IT6級(jí)以上，所以此項(xiàng)影響可以忽略不計(jì)。 綜上所述，電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸的最小過盈量為：（3-32） 為保證過盈連接的安全性，還需考慮應(yīng)力集中、載荷波動(dòng)等因素的影響，我們?nèi)砸胍粋€(gè)安全系數(shù)K，因此基本過盈量為： （3-33）式中：K——為安全系數(shù)；根據(jù)第四強(qiáng)度理論，配合面的過盈量不能過大，以防止轉(zhuǎn)子內(nèi)表面或主軸外表面被壓潰，由第四強(qiáng)度理論可得轉(zhuǎn)子不被壓潰的最大配合力為： （3-34）式中：——轉(zhuǎn)子材料的屈服強(qiáng)度，Pa； 同理可得，主軸外表面不被壓潰的最大配合力為：（3-35）式中：——主軸材料的屈服強(qiáng)度，Pa；比較上述配合力，可選擇二者中最小者作為許用最大配合力來求得電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸材料所能接受的最大過過盈量： （3-36） 以上計(jì)算出的轉(zhuǎn)子和主軸可以承受的最小過盈量必須小于最大過盈量。實(shí)例計(jì)算： 為了詳細(xì)說明計(jì)算過程，我們以階梯過盈套連接方式例，連接方式如下圖所示：圖3.4過盈套配合示意圖電機(jī)轉(zhuǎn)子由硅鋼片疊加而成并且直接裝壓在過盈套上，可以將二者看成一體，已知基本參數(shù)有：電機(jī)最高轉(zhuǎn)數(shù)為20000，最大轉(zhuǎn)矩為85，最大階梯直徑為66mm，最小直徑為65.6mm，兩個(gè)階梯配合長(zhǎng)度均為50mm，轉(zhuǎn)子外徑為130mm，過盈套與主軸材料的泊松比均為0.3，彈性模量均為，主軸內(nèi)孔直徑為25mm，過盈處過盈套的，主軸的，過盈面的摩察系數(shù)，過盈套材料的屈服極限為800Mpa，主軸材料的屈服極限為850Mpa，二者密度均為。解：第一步：根據(jù)主軸傳遞的扭矩，確定過盈量。先由式3-14~3-15算出配合處所需的壓力為1.55Mpa，再根據(jù)式3-16~3-18算出。第二步：考慮表面粗糙度的影響，由式3-19得出修正量。第三步：因?yàn)橹鬏S材料和過盈套材料的線膨脹系數(shù)幾乎相同，所以該項(xiàng)修正量=0。第四步：計(jì)算由于離心力產(chǎn)生的過盈量減少值。將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入到式3-21中，得到過盈量減少值為。第五步：再考慮到重復(fù)拆裝引起的過盈量減小，按經(jīng)驗(yàn)此項(xiàng)修正量為。第六步：綜上計(jì)算得最小過盈量為：。安全起見，取安全系數(shù)為1.5，得基本過盈量。第七步：計(jì)算主軸和過盈套彈性范圍內(nèi)的最大過盈量。結(jié)合式3-24可求出過盈套不被壓潰的最大配合力為： 結(jié)合式3-25可求出主軸不被壓潰的最大配合力為： 取其中最小者計(jì)算配合表面不被壓潰的最大過盈量，利用式3-26得： 因?yàn)樽钚∵^盈量小于可以承受的最大過盈量，故該過盈量可以使用。3.5主軸極限轉(zhuǎn)速近似計(jì)算電主軸結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下卻十分復(fù)雜，分析計(jì)算工作量巨大；長(zhǎng)期以來主要應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)類比盲目性大，設(shè)計(jì)、制造周期長(zhǎng)，成本高。動(dòng)態(tài)仿真研究是一種先進(jìn)的新方法，具有其他方法無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，如節(jié)省投資、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等。動(dòng)態(tài)仿真主要借助于大型有限元分析軟件，通過對(duì)電主軸模型進(jìn)行二次建模得到其力學(xué)和數(shù)學(xué)模型，從而求得電主軸的某些動(dòng)力學(xué)特性和參數(shù)。對(duì)于主軸的極限轉(zhuǎn)速，我們通常用鄧柯萊法臨界轉(zhuǎn)速估算。階梯軸臨界轉(zhuǎn)速的精確計(jì)算比較復(fù)雜，作為近似計(jì)算，可將階梯軸視為當(dāng)量直徑為光軸，按照下式計(jì)算：（3-37）式中-第i段軸的直徑（mm）；-第i段軸的長(zhǎng)度（mm）；-經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。 鄧克萊在通過試驗(yàn)方法確定多圓盤軸的橫向振動(dòng)固有頻率時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)關(guān)系：（3-38）式中：——為只考慮軸自重時(shí)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速，——為當(dāng)軸上只有圓盤1，其余各圓盤都不存在，且不計(jì)軸自重時(shí)的一階臨界轉(zhuǎn)速；…依次類推。對(duì)于上式的推導(dǎo)要考慮以下兩種計(jì)算：（1）均勻質(zhì)量軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算圖3.5均勻質(zhì)量軸示意圖，（3-39）式中：——為軸所受的重力（N）；L——為軸的長(zhǎng)度（mm）；E——為軸材料的彈性模量；I——為軸截面的慣性矩。（2）帶圓盤不計(jì)軸自重的一階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算圖3.6帶圓盤不計(jì)軸自重軸示意圖，（3-40）式中：——為圓盤所受的重力；a——為支承間距離與圓盤處軸段長(zhǎng)度；b——為圓盤處與另一支承間軸段長(zhǎng)度；——為軸的剛度系數(shù)。實(shí)例計(jì)算：具體參數(shù)如下圖所示：圖3.7轉(zhuǎn)子示意圖解：由上圖根據(jù)市3-36可算出等效光軸直徑圖3.7等效圖分為15個(gè)盤1、不裝圓盤時(shí)的第一臨界轉(zhuǎn)速取，2、只裝圓盤1而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速，為鋼的密度且3、只裝圓盤2而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速因?yàn)槭嵌瞬胯T鋁轉(zhuǎn)子，取可求出4、只裝圓盤3而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速5、只裝圓盤4而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速6、只裝圓盤5而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速7、只裝圓盤6而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速，8、只裝圓盤7而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速9、只裝圓盤8而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速10、只裝圓盤9而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速11、只裝圓盤10而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速12、只裝圓盤11而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速13、只裝圓盤12而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速14、只裝圓盤13而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速15、只裝圓盤14而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速16、只裝圓盤15而不計(jì)軸重的第一臨界轉(zhuǎn)速根據(jù)鄧克萊公式帶入以上所求結(jié)果可得出

由于該電主軸工作轉(zhuǎn)速為＜且，所以符合要求，不會(huì)發(fā)生共振。3.6碟簧數(shù)量計(jì)算（附表碟簧系列第三篇11-80）現(xiàn)代加工中心功能繁多，能完成鉆、鏜、銑、鉸、攻等多道工序。不同工序需要不同刀具來實(shí)現(xiàn)加工，所以加工中心用電主軸可以在加工的過程中快速更換刀，為了實(shí)現(xiàn)快速換刀加工中心普遍采用松拉刀式電主軸，該種類電主軸內(nèi)孔設(shè)有拉桿碟簧、拉抓刀柄用的拉刀爪等零件，有的電主軸尾部直接設(shè)有氣缸，或者在外部外加一個(gè)打刀氣缸，可用于推動(dòng)拉桿進(jìn)行換刀?？焖贀Q刀的過程是：在夾頭夾緊刀具的狀態(tài)下，碟形彈簧壓縮，彈簧向后施加力給拉桿，拉桿拉緊夾頭，夾緊刀具；松刀時(shí)，主軸后部配置的松刀氣缸充氣，頂桿頂推拉桿后部，壓縮碟形彈簧，拉桿推動(dòng)夾頭下移，彈簧夾頭張開，松開刀具。刀具夾持依靠的是主軸端部的錐度實(shí)現(xiàn)的，這種錐度不僅可以提供很高的定心精度，而且能夠提供一定的扭矩。為了能夠讓刀柄的錐面和主軸內(nèi)孔的錐面緊密結(jié)合，需要給刀柄提供一個(gè)合適的拉力，該力就被稱為拉刀力。拉刀力是由裝在拉桿上的碟簧提供的，碟簧已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)我們可以由拉刀力選擇合適的組合方式并計(jì)算出碟簧的數(shù)量。F1碟簧F2FF1碟簧F2F圖3.8碟簧拉刀示意圖碟簧是用鋼板、帶鋼或鋼材鍛造坯料加工成呈碟狀的彈簧[6]如圖3.8a所示，其剛度大，緩沖吸振能力強(qiáng)，能以小變形承受大載荷，適合于軸向空間要求小的場(chǎng)合，碟簧成薄片形，易于形成組合件，可實(shí)行積木式裝配與更換，因而給維修帶來方便，在使用時(shí)