702024年中考數(shù)學(xué)沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問(wèn)題(基礎(chǔ))

2024中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問(wèn)題(基礎(chǔ))一、選擇題

1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為（）

A.

B.2C.

D.3

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為（）

A.

B.1C.

或1D.

或1或

3.（2015?盤(pán)錦）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）.

A．

B．

C．

D．

二、填空題

4．如圖,已知點(diǎn)A（0,2）、B（,2）、C(0,4),過(guò)點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ

連結(jié)PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是___；

（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______.

5．如圖,矩形紙片ABCD,AB=2，點(diǎn)E在BC上,且AE=EC．若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是______.

6.（2016?東河區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的是______．

三、解答題

7．如圖所示是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中，按下列要求操作：

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是________，△ABC的周長(zhǎng)是________(結(jié)果保留根號(hào))；

（3）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說(shuō)出四邊形是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

8.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）實(shí)踐與運(yùn)用

將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．求圖⑤中∠α的大?。?/p>

9.如圖（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF)，將直角三角形板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）在圖（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①證明：DM＝ND；

②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（2）所示的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（3）所示的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

10.（2016?綿陽(yáng)）如圖，以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】

連接PP′交BC于點(diǎn)D，若四邊形QPCP為菱形，則PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），

∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，

∴6-t=（3+t），解得：t=2，故選B.

2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)；Rt△BEF中，∠ABC=60°，

則BE=2BF=2cm；故此時(shí)AE=AB-BE=2cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm，

故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，t=1s；②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)；

同①可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25s時(shí)，△BEF是直角三角形．故選D．

3.【答案】D.

【解析】

（1）如圖1，

當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

s=AM?AN=×t×3t=t2．

（2）如圖2，

當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

s=AM?AD=t×1=t．

（3）如圖3，

當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選：D．

二、填空題

4.【答案】（1）；（2）0，

；

【解析】

（1）由題意知，當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，AB∥PQ，即PQ⊥y軸，又△APQ為等邊三角形，AC＝2，由幾何關(guān)系知，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.

（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，當(dāng)PB∥y軸時(shí)，滿足題意，此時(shí)AQ=4，由幾何關(guān)系得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.

5.【答案】4；

【解析】

由折疊可知∠BAE=∠CAE，因?yàn)锳E=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和為90°，

所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.

6.【答案】①②③．

【解析】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，

根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯(cuò)誤．過(guò)F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，

EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：==，

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（

×3）=≠3．

故答案為：①②③．

三、解答題

7.【答案與解析】

（1）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．

（2）如圖畫(huà)出點(diǎn)C，C(-1，1)．△ABC的周長(zhǎng)是．

（3）如圖畫(huà)出△A′B′C，四邊形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，

∴四邊形ABA′B′是平行四邊形.

又∵CA＝CB，

∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四邊形ABA′B′是矩形．

8.【答案與解析】

解：

（1）同意．

如圖所示，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折疊知，∠AGE＝∠AGF＝90°，

所以∠AEF＝∠AFE，

所以AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形∠AEB＝45°，

所以∠BED＝135°．

又由折疊知，∠BEG＝∠DEG，

所以∠DEG＝67.5°．

從而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案與解析】

解：

（1）①連接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可證明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，，

∴．

即在直角三角板DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形DMBN的面積始終等于，不發(fā)生變化．

（2）連接DB，由△BMD≌△CND可證明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）連接DB．由△BMD≌△CND，可證明DM＝ND仍成立．

10.【答案與解析】

解：由菱形的對(duì)稱性可得，C（2，0），D（0，），

∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，

∵DE⊥DC，

∴∠EDO+∠CDO=90°，

∵∠DCO+∠CD∠=90°，

∴∠EDO=∠DCO，

∵tan∠EDO=tan∠DCO=，

∴，

∴OE=，

∴E（﹣，0），

∴D（0，），

∴直線DE解析式為y=2x+，

（2）由（1）得E（﹣，0），

∴AE=AO﹣OE=2﹣=，

根據(jù)勾股定理得，DE==，

∴菱形的邊長(zhǎng)為5，

如圖1，

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，

∴sin∠DAO=，

∴EF==，

當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，即0≤t＜，

S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，

如圖2，

點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即＜t≤5時(shí)，

S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，

（3）設(shè)BP與AC相交于點(diǎn)Q，

在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，

∴DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°，

∴∠DCB+∠ADE=90°，

∴要使∠EPD+∠DCB=90°，

∴∠EPD=∠ADE，

當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，

∵∠EPD=∠ADE，

∴EF垂直平分線PD，

∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，

∴2t=5﹣，

∴t=，

此時(shí)AP=1，

∵AP∥BC，

∴△APQ∽△CBQ，

∴，

∴，

∴，

∴AQ=，

∴OQ=OA﹣AQ=，

在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，

當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4，

∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，

∴，

∴DP===，

∴2t=AD﹣DP=5+，

∴t=，

此時(shí)CP=DC﹣DP=5﹣=，

∵PC∥AB，

∴△CPQ∽△ABQ，

∴，

∴，

∴，

∴CQ=，

∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，

在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，

即：當(dāng)t=時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°．此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為．

當(dāng)t=時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°．此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為1．中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問(wèn)題(提高)一、選擇題

1.（2015春?撫州期末）將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)圓形小洞后展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）

A．B．

C．

D．

2.（2016?邢臺(tái)校級(jí)三模）一張正方形的紙片，如圖1進(jìn)行兩次對(duì)折，折成一個(gè)正方形，從右下角的頂點(diǎn)，沿斜虛線剪去一個(gè)角剪下的實(shí)際是四個(gè)小三角形，再把余下的部分展開(kāi)，展開(kāi)后的這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？（）

A．1080°B．360°C．180°D．900°

3.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的B′處.得到Rt△AB′E（圖乙），再延長(zhǎng)EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

4.如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（）

A、

B、C、D、

二、填空題

5.如圖（1）是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖（1）中的等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論：______．

6．如圖,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=

,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________

7．（2015?太倉(cāng)市模擬）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/S的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→A→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ⊥BC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm），在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于t的函數(shù)圖象為折線段OE和EF（如圖②）．已知點(diǎn)M（4，5）在線段OE上，則圖①中AB的長(zhǎng)是______cm．

三、解答題

8．閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．

他的做法是：按圖（2）所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．

請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：

（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖（3）中畫(huà)出并指明拼接成的平行四邊形(畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；

（2）如圖（4），在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D（4）中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果)．

9.如圖(a)，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙……．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．

（1）如圖(b)，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：

第一步將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD:AB的值是________，AD，AB的長(zhǎng)分別是________，________；

（2）“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等?若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；

（3）如圖(c)，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的4個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

10.操作與探究

（1）圖(a)是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按圖中方法折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

（2）再將圖(b)中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊(如圖(b))．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無(wú)縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖(c)中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D(c)中畫(huà)出折痕；

（3）請(qǐng)你在圖(d)的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四邊上)．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形?

11.在圖1至圖5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例：

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

思考發(fā)現(xiàn)：

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實(shí)踐探究：

（1）正方形FGCH的面積是________；(用含a、b的式子表示)

（2）類(lèi)比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2至圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當(dāng)b＞a時(shí)，如圖所示的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

12.（2016?宿遷）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；

（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．

①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；

②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】由折疊可知，得到的四個(gè)圓形小洞一定不在一條直線上，故D不正確；四個(gè)圓形小洞不靠近原正方形的四個(gè)角，所以A不正確；選項(xiàng)C的位置也不符合原題意的要求，故只有B是按要求得到的．故選B．

2.【答案】A；

【解析】展開(kāi)圖的這個(gè)圖形是八邊形，故內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°．

3.【答案】B；

【解析】證明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF為等邊三角形.

4.【答案】D.

二、填空題

5.【答案】

答案不唯一．可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；

②它的腰長(zhǎng)等于上底長(zhǎng)；③它的上底等于下底長(zhǎng)的一半．

【解析】

拼圖注意研究重疊的邊和有公共點(diǎn)的角，由圖可以看出三個(gè)下底上的角拼成一個(gè)平角，上底和腰相等.

6.【答案】；

【解析】

由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，

此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，

過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，

由圓周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．

如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=

，

∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，

由圓周角定理可知∠EOH=

∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=

，

由垂徑定理可知EF=2EH=，

故答案為：

．

7.【答案】10；

【解析】

解：設(shè)OE的解析式為y=kt，

∵點(diǎn)M（4，5），

∴k=，

如圖，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，BQ=t，AB=，

∵AG⊥BC，

∴四邊形ADCG是矩形，

∴AG=DC=6，

∴AB2=BG2+AG2，

∴（）2=t2+62，

解得：t=8，

∴AB=×8=10（cm）．

三、解答題

8.【答案與解析】

解：

（1）拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖所示)．

（2）正確畫(huà)出圖形(如圖所示)．

平行四邊形MNPQ的面積為．

9.【答案與解析】

解：

（1），，．

（2）相等，比值為．

（3）設(shè)DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，

∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，

∴△HDG∽△GCF，

∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，

∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

（4），．

10.【答案與解析】

（1）由對(duì)稱性可證∠ECB＝∠B．

（2）如圖所示，有3種折法．

（3）答案不唯一．只要有一條邊與該邊上的高相等即可．

（4）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．

11.【答案與解析】

解：實(shí)驗(yàn)探究

（1）

（2）剪拼方法如圖（1）（2）（3）．

聯(lián)想拓展

能，剪拼方法如圖（4）(圖中BG＝DH＝b)．

(注意；圖（4）用其他剪拼方法能拼接成面積為的正方形均可)

12.【答案與解析】

解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠A=∠ABC=45°，

∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，

∴CB與CE重合，

∴∠CBE=∠A=45°，

∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，

∵BG=AD=BF，

∴∠BGF=∠BFG=45°，

∴∠A=∠BGF=45°，

∴GF∥AC．

（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，

∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，

∵∠ACD=∠ECF，

∴∠ACE=∠DCF，

∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，

∴∠CAE=∠CDF，

∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓，

∴∠CMF=∠CAD=45°，

∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM．

∵AD=DB，CA=CB，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，

∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，

點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，

∵OA=OC，CD=DA，

∴DO⊥AC，

∴∠DOC=90°，

∴的長(zhǎng)==．

∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．中考沖刺：數(shù)形結(jié)合問(wèn)題(基礎(chǔ))一、選擇題

1．（2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲）然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A、B、

C、D、

二、填空題

3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的序號(hào)為_(kāi)___________.

①b+c＞0②a+b>a+c③ac＜bc④ab＞ac

4.（2016?通遼）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0

③4b+c＜0

④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2

⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)代表正確結(jié)論的序號(hào)）______．

三、解答題

5.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么2個(gè)小時(shí)時(shí)血液中含藥最高,達(dá)每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.

（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果每毫升血液中含量為4微克或4微克以上時(shí),在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)?

6．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_____；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①______②_______；

（3）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．

（5）用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值．

7.為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．

8.（長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣1，n）．

（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

9.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀如圖所示的計(jì)算機(jī)程序框架圖，回答下列問(wèn)題：

（1）如果輸入值為2，那么輸出值是多少？

（2）若要使輸入的x的值只經(jīng)過(guò)一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍；

（3）若要使開(kāi)始輸入的x的值經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，那么x的取值范圍又是多少？

10.觀察如圖所包含規(guī)律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面積，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問(wèn)題．

（1）填表：直角邊A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn長(zhǎng)度1…（2）當(dāng)s1+s2+s3+s4+…+sn=465時(shí)，求n．

11.某報(bào)社為了了解讀者對(duì)該報(bào)社一種報(bào)紙四個(gè)版面的認(rèn)可情況，對(duì)讀者做了一次問(wèn)卷凋查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題．

（1）在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了多少讀者？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算第一版所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）請(qǐng)你求出喜歡第四版的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1．【答案】C；

【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；

∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；

綜上可得，正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．

2．【答案】D；

二、填空題

3．【答案】②③④；

4．【答案】②③⑤；

【解析】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．

∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．

∵B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，∴y1＜y2，故④錯(cuò)誤，

由圖象可知，﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，故⑤正確．

∴②③⑤正確.

三、解答題

5．【答案與解析】

解：

（1）當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，

把（2，6）代入上式，得k=3，

∴x≤2時(shí)，y=3x；

當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y=kx+b，

把（2，6），（10，3）代入上式，得

k=，b=

∴x≥2時(shí)，y=x+

（2）把y=4代入y=3x，得x1=

把y=4代入y=x+得x2=

則x2-x1=6（小時(shí)）．

答：這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)．

6．【答案與解析】

解：

（1）由圖可知，陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)為：m-n；

（2）根據(jù)正方形的面積公式，陰影部分的面積為（m-n）2，還可以表示為（m+n）2-4mn；

（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）∵mn=-2，m-n=4，

∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；

（5）x2+2x+y2-4y+7，

=x2+2x+1+y2-4y+4+2，

=（x+1）2+（y-2）2+2，

∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，

∴（x+1）2+（y-2）2≥2，

∴當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．

故答案為：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）8

（5）最小值是2.

7.【答案與解析】

解：

（1）設(shè)y1=kx+b，將（0，29），（30，35）代入，

解得k=，b=29，∴y1=x+29，

又24×60×30=43200（min）（屬于隱含條件）

∴y1=x+29（0≤x≤43200），

同樣求得y2=x(0≤x≤43200)；

（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，

x+29=x，

x=；

當(dāng)y1＜y2時(shí)，

x+29＜x，x＞．

所以，當(dāng)通話時(shí)間等于min時(shí)，兩種卡的收費(fèi)一致，

當(dāng)通話時(shí)間小于

min時(shí)，“如意卡便宜”，

當(dāng)通話時(shí)間大于

min時(shí)，“便民卡”便宜．

8.【答案與解析】

解：（1）一次函數(shù)y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），

，

解得

一次函數(shù)的解析式是y=x﹣1，

反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，

S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|

=1+

=．

9.【答案與解析】

解：

（1）依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：3×2+1，

∵3×2+1=7，7＜9，

∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，3×7+1=22＞9，

∴如果輸入值為2，那么輸出值是22．

（2）依題意，有3x+1＞9，

解得x＞；

（3）依題意，有

解得＜x≤.

10.【答案與解析】

解：

（1），

，直角邊A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn長(zhǎng)度12…（2）S1=（）2=2，

S2=（）2=3，

S3=22=4，

S4=（）2=5，……..

Sn=（）2=n+1；

由s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：1+2+3+4+5+…+n=465，

(1+n)×n=465

解得：n=-31（不合題意舍去）或n=30，

故：n=30．

11.【答案與解析】

解：

（1）這次活動(dòng)中一共調(diào)查了500÷10%=5000（人）；

（2）第一版所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；

（3）喜歡第四版的人數(shù)是：5000×20%=1000（人），如下圖所示：

中考沖刺：數(shù)形結(jié)合問(wèn)題(提高)一、選擇題

1．（2016?黃岡模擬）如圖1為深50cm的圓柱形容器，底部放入一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，圖2為容器頂部離水面的距離y（cm）隨時(shí)間t（分鐘）的變化圖象，則（）

A．注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水

B．放人的長(zhǎng)方體的高度為30cm

C．該容器注滿水所用的時(shí)間為21分鐘

D．此長(zhǎng)方體的體積為此容器的體積的

2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅圖像分別表示變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖像所給順序，將下面的①、②、③、④對(duì)應(yīng)順序.

①小車(chē)從光滑的斜面上滑下(小車(chē)的速度與時(shí)間的關(guān)系)

②一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物(彈簧長(zhǎng)度與所掛重物的重量的關(guān)系)

③運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球(鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系)

④小楊從A到B后，停留一段時(shí)間，然后按原速度返回(路程與時(shí)間的關(guān)系)

正確的順序是()

A．③④②①B．①②③④C．②③①④D．④①③②

二填空題

3.如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有______個(gè).

4.（2015秋?江陰市期中）如圖1，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q．如圖2，先將圓周上表示p的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，然后將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示﹣2014的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是______．

5.（2016?鄂州一模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2），當(dāng)t=____________時(shí)，△ABE與△BQP相似．

三、解答題

6.將如圖所示的長(zhǎng)方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v

cm3/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖所示．

在這三種情況下,水槽內(nèi)的水深h

（cm）與注水時(shí)間

t（s）的函數(shù)關(guān)系如上圖1-6所示,根據(jù)圖象完成下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來(lái)；

（2）水槽的高h(yuǎn)=______cm；石塊的長(zhǎng)a=______cm；寬b=______cm；高c=______cm；

（3）求圖5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

（4）求圓柱形水槽的底面積S．

7.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形．

（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為_(kāi)______；

（2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形．

8.（2015秋?北京校級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B是y軸正半軸上一個(gè)定點(diǎn)，D是BO的中點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸上，A在第一象限，且滿足AB=AO，N是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，∠BCN=∠BAO=α．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，求∠BCA；（結(jié)果用含α的式子表示）

（2）當(dāng)某一時(shí)刻A（20，17）時(shí)，求OC+BC的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)C沿x軸負(fù)方向移動(dòng)且與點(diǎn)O重合時(shí)，α=______，此時(shí)以AO為斜邊在坐標(biāo)平面內(nèi)作一個(gè)Rt△AOE（E不與D重合），則∠AED的度數(shù)的所有可能值有______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

9．閱讀材料，解答問(wèn)題．

利用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．

又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是_________；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（畫(huà)出草圖）.

10．（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5米，路燈的燈柱高4.5米．①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他前后的兩個(gè)影子長(zhǎng)分別為FM=x米，F(xiàn)N=y米，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍？

②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．

（2）我們知道，函數(shù)圖象能直觀地刻畫(huà)因變量與自變量之間的變化關(guān)系．相信，大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)龜兔賽跑的故事吧．現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過(guò)后不服氣，于是單挑烏龜再來(lái)另一場(chǎng)比賽，不過(guò)這次路線由烏龜確定…比賽開(kāi)始，在同一起點(diǎn)出發(fā)，按照規(guī)定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對(duì)岸的終點(diǎn)，兔子呆坐在那里，一時(shí)不知怎么辦．過(guò)了許久，烏龜一路跚跚而來(lái)，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對(duì)岸，抵達(dá)終點(diǎn)，再次獲勝．根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié)，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)（如圖3），畫(huà)出烏龜、兔子離開(kāi)終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖（實(shí)線表示烏龜，虛線表示兔子）.

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C；

【解析】設(shè)AB的解析式為y=k1t+b1，BC的解析式為y=k2t+b2，由題意得

，，解得：，，

∴y=，

A、當(dāng)0≤t≤3時(shí)，注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水，

當(dāng)3＜t≤21時(shí)，注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水；

B、由圖象知，那樣放置在圓柱體容器內(nèi)的長(zhǎng)方體的高為50﹣30=20cm；

C、令y=0，則﹣x+35=0，解得：x=21，∴該容器注滿水的時(shí)間為21秒．

D、設(shè)每秒鐘的注水量為mcm3．

則下底面中未被長(zhǎng)方體覆蓋部分的面積是：m÷=（cm2），

圓柱體的底面積為：m÷=cm2．

二者比為：=1：4，∴長(zhǎng)方體底面積：圓柱體底面積=3：4．

∵圓柱高：長(zhǎng)方體高=20：50=2：5，∴長(zhǎng)方體體積：圓柱體體積=6：20=3：10，

∴圓柱體的體積為長(zhǎng)方體容器體積的；

故選C．

2.【答案】A；

二、填空題

3.【答案】5.

【解析】如圖，分別以一頂點(diǎn)為定點(diǎn)，連接其與另一頂點(diǎn)的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理

可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知