選修-1和4-4知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則”逆命題：“若，則”否命題：“若，則”逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．5、若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題p：；特稱命題p的否定p：；第二章圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍8、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．9、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率：2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；；．6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題。高二文科數(shù)學(xué)選修1-1綜合復(fù)習(xí)試題一、選擇題：1、已知、為實(shí)數(shù),則是的()A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33、已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為()xyxyOAxyOBxyOCxyODxyO5、設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.36、設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為()A.B.C.D.7、如圖,曲線上任一點(diǎn)的切線交軸于,過(guò)作垂直于軸于,若的面積為,則與的關(guān)系滿足（)A.B.C.D.8、已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最小值為,則的值等于()A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上()A.既有極大值,也有極小值B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒(méi)有極小值D.沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值二、填空題：10、某物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其路程與時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系是,則它在時(shí)的瞬時(shí)速度為.11、設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是12、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是.13、現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號(hào)有____.(把所有真命題的序號(hào)都填上)三、解答題：14、(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.15、(12分)已知函數(shù)(、、)滿足且在R上恒成立.(1)求、、的值;(2)若,解不等式xyOF1··F2M16、(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;xyOF1··F2M17、(14分)已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1)試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.選修1-1綜合測(cè)試題參考答案1.A,當(dāng)或時(shí),不能得到,反之成立.2.B原命題為真,其逆命題為假,∴否命題為假,逆否命題為真.3.A“”為真,得、為真,∴;△.得或.4.D當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的符號(hào)變化依次為＋、－、＋.5B由有,則,故選B.6B拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為.7D,∴,,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,,∴.8.D∵是奇函數(shù),∴在上的最大值為,當(dāng)時(shí),,令得,又,∴.令時(shí),,在上遞增;令時(shí),,在上遞減;∴,∴,得.9C得,對(duì)于恒成立.∴,又當(dāng)時(shí)也成立,有.而,∴.于是,由得或(舍去),在上遞增,在上遞減,只有C正確.10.4,∴所求的瞬時(shí)速度為.11.設(shè),,∴,有.12.本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率.由題意得=1\*GB3①,=2\*GB3②,=3\*GB3③,將=1\*GB3①代入=3\*GB3③得,∴,代入=3\*GB3③得,再代入=2\*GB3②得,得.13.②③將=代入=得()=0,∴,有,=4\*GB3④錯(cuò).14.解:由得,由題意得.∴命題p:.由的解集是,得無(wú)解,即對(duì),恒成立,∴,得.∴命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.15.解:(1),,,即,從而.在R上恒成立,,即,解得,(2)由(1)知,,,∴不等式化為,即,∴,=1\*GB3①若,則所求不等式的解為;=2\*GB3②若,則所求不等式的解為空集;=3\*GB3③若,則所求不等式的解為.綜上所述,當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為.18.解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.19解:(1)由,得,當(dāng)時(shí),的極值為,∴,得,∴,∴.(2)∵,∴,令,得x=0或x=1.當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)∵對(duì)任意恒成立,∴對(duì)任意恒成立,∵當(dāng)x=1時(shí),,∴,得,∴或.∴的取值范圍是.1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3．點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；7.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓的參數(shù)方程可表示為.拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.2.在極坐標(biāo)系中,如果一個(gè)圓的方程是=4cos+6sin，那么過(guò)圓心且與極軸平行的直線方程是(A)sin=3(B)sin=–3(C)cos=2(D)cos=–2類題:1(1992年上海)在極坐標(biāo)方程中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4例1在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－eq\f(π,3))＝1，M，N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．例2已知兩曲線參數(shù)方程分別為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ，,y＝sinθ))(0≤θ<π)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,4)t2，,y＝t))(t∈R)，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．例1解(1)由ρcos(θ－eq\f(π,3))＝1得ρ(eq\f(1,2)cosθ＋eq\f(\r(3),2)sinθ)＝1.從而C的直角坐標(biāo)方程為eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y＝2.當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，所以M(2,0)．當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時(shí)，ρ＝eq\f(2\r(3),3)，所以N(eq\f(2\r(3),3)，eq\f(π,2))．(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)