大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課-電子教案省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

大學(xué)物理試驗(yàn)緒論課

電子教案北京工業(yè)大學(xué)物理試驗(yàn)室鄧金祥1/76大學(xué)物理試驗(yàn)課程介紹測(cè)量誤差和不確定度數(shù)據(jù)處理基本方法2/76大學(xué)物理試驗(yàn)課程介紹大學(xué)物理試驗(yàn)課作用

大學(xué)物理試驗(yàn)課任務(wù)

物理試驗(yàn)課基本程序和要求教學(xué)安排后繼物理試驗(yàn)課程

3/76大學(xué)物理試驗(yàn)課任務(wù)

經(jīng)過(guò)大學(xué)物理試驗(yàn)課學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在習(xí)慣、知識(shí)、能力三方面到達(dá)以下要求：（一）培養(yǎng)良好科學(xué)試驗(yàn)素養(yǎng)。（二）掌握物理試驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí),加深對(duì)物理學(xué)原理了解。（三）培養(yǎng)與提升科學(xué)試驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

4/76大學(xué)物理試驗(yàn)課作用大學(xué)物理試驗(yàn)課是高等工科院校一門必修基礎(chǔ)課程，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)基本訓(xùn)練，提升學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題能力主要課程。物理試驗(yàn)課和物理理論課含有同等主要地位。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)取得者、著名理論物理學(xué)家楊振寧教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“物理學(xué)是以試驗(yàn)為本科學(xué)”，這充分說(shuō)明了物理試驗(yàn)作用和主要性。

5/76物理試驗(yàn)課基本程序和要求

1.試驗(yàn)課前預(yù)習(xí)(1)預(yù)習(xí)講義中與本試驗(yàn)相關(guān)全部?jī)?nèi)容。(2)寫(xiě)出預(yù)習(xí)匯報(bào)（試驗(yàn)題目、目標(biāo)、儀器、原理、主要計(jì)算公式、原理簡(jiǎn)圖）,準(zhǔn)備原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格。

6/762.課堂試驗(yàn)操作(1)上課需帶試驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器等。(2)必須在了解儀器工作原理、使用方法、注意事項(xiàng)基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行試驗(yàn)。

(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢驗(yàn)無(wú)誤后方可進(jìn)行試驗(yàn)操作。(4)注意觀察試驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師檢驗(yàn)及簽字。(5)試驗(yàn)后請(qǐng)將使用儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開(kāi)試驗(yàn)室。3.課后按要求完成試驗(yàn)匯報(bào),并在要求時(shí)間交任課老師。7/76教學(xué)安排

大學(xué)物理試驗(yàn)課分兩學(xué)期完成本學(xué)期：講課、基本試驗(yàn)、考試（筆試）共計(jì)26課時(shí)，按課表排定時(shí)間上課下學(xué)期：基本試驗(yàn)、綜合試驗(yàn)、設(shè)計(jì)性試驗(yàn)、仿真試驗(yàn)、操作考試或小論文考試共計(jì)30課時(shí)，同學(xué)按要求在網(wǎng)上選課8/76測(cè)量誤差和不確定度測(cè)量與誤差不確定度及其計(jì)算有效數(shù)字9/76測(cè)量與誤差測(cè)量概念和慣用詞匯測(cè)量和測(cè)量單位測(cè)量實(shí)質(zhì)就是將待測(cè)物體某物理量與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)做定量比較。測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含數(shù)值（即度量倍數(shù)）、單位以及結(jié)果可信賴程度（用不確定度來(lái)表示）10/76直接測(cè)量、間接測(cè)量、等精度測(cè)量直接測(cè)量：把待測(cè)物理量直接與作為標(biāo)準(zhǔn)物理量進(jìn)行比較。比如用米尺測(cè)物體長(zhǎng)度，用電流計(jì)測(cè)線路中電流間接測(cè)量：指利用直接測(cè)量量與被測(cè)量之間已知函數(shù)關(guān)系，從而得到該被測(cè)量量。比如測(cè)物體密度時(shí)，先測(cè)出該物體體積和質(zhì)量，再用公式算出物體密度。等精度測(cè)量：同一個(gè)人，用一樣方法，使用一樣儀器，并在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行屢次測(cè)量。物理試驗(yàn)中所說(shuō)屢次測(cè)量通常指等精度測(cè)量。11/76測(cè)量方法比較法、賠償法、放大法、模擬法、平衡測(cè)量法振動(dòng)與波動(dòng)方法光學(xué)試驗(yàn)方法：干涉法、衍射法、光譜法、光測(cè)法非電量電測(cè)法被測(cè)量傳感器測(cè)量電路指示儀表數(shù)據(jù)處理儀器統(tǒng)計(jì)儀表圖：非電量電測(cè)法12/76誤差（絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差）與真值誤差：測(cè)量誤差就是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值（或約定真值）之間差值，測(cè)量誤差大小反應(yīng)了測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度。測(cè)量誤差能夠用絕對(duì)誤差表示，也能夠用相對(duì)誤差表示。絕對(duì)誤差(δ)＝測(cè)量結(jié)果（x）－被測(cè)量真值（a）相對(duì)誤差（Er）＝絕對(duì)誤差（δ）/真值（a）×100%真值：是一個(gè)理想概念，普通說(shuō)來(lái)試驗(yàn)者對(duì)真值是不知道。通慣用算術(shù)平均值來(lái)代替真值，稱為約定真值。

13/76最正確值和偏差最正確值：屢次測(cè)量算術(shù)平均值偏差（殘差）：相對(duì)誤差：是評(píng)價(jià)測(cè)量值準(zhǔn)確是否客觀標(biāo)準(zhǔn)14/76系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差：在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量屢次測(cè)量中，誤差絕對(duì)值和符號(hào)（正、負(fù)）保持恒定或在條件改變時(shí)，誤差絕對(duì)值和符號(hào)（正、負(fù)）按一定規(guī)律改變，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

15/76天平不等臂所造成系統(tǒng)誤差儀器誤差1.

系統(tǒng)誤差16/76AOBb

不偏心時(shí)，因?yàn)?，所以可用弧長(zhǎng)反應(yīng)角度大小。因?yàn)槠?，使之用弧長(zhǎng)反應(yīng)角度時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。如：這是由偏心造成。

17/76螺線管為無(wú)限長(zhǎng)，管壁磁漏可忽略。如：

因?yàn)槔碚撏茖?dǎo)中近似,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差理論18/76人為

心理作用，讀數(shù)（預(yù)計(jì)）偏大或偏小。生理原因聽(tīng)覺(jué)嗅覺(jué)色覺(jué)視覺(jué)對(duì)音域（20HZ--20KHZ）區(qū)分。對(duì)音色區(qū)分。19/76環(huán)境市電干擾輸入光點(diǎn)檢流計(jì)靠近時(shí)，靜電干擾，使光斑移動(dòng)等。20/76方法內(nèi)接VVRVAAVIRIV用V作為VR近似值時(shí)，求A用I作為IR近似值時(shí)，求21/76系統(tǒng)誤差特點(diǎn)是：

增加測(cè)量次數(shù)誤差不能降低，只能從方法、理論、儀器等方面改進(jìn)與修正來(lái)實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性特點(diǎn)。22/76系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：在相同條件下屢次重復(fù)測(cè)量同一個(gè)量時(shí)，每次測(cè)量出現(xiàn)誤差絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式改變。這類誤差稱為隨機(jī)誤差。

隨機(jī)誤差特點(diǎn)：是單個(gè)測(cè)量誤差表現(xiàn)為不可預(yù)知隨機(jī)性，而從總體來(lái)看這類誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差23/76系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差精密度：反應(yīng)隨機(jī)誤差大小程度正確度：反應(yīng)系統(tǒng)誤差大小程度準(zhǔn)確度：隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小精度：物理意義不明確，有時(shí)指精密度，也有時(shí)指準(zhǔn)確度24/76

測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度與射擊打靶類比

25/76誤差處理方法處理系統(tǒng)誤差普通知識(shí)隨機(jī)誤差處理儀器誤差不確定度概念26/76處理系統(tǒng)誤差普通知識(shí)發(fā)覺(jué)系統(tǒng)誤差方法：理論分析法試驗(yàn)對(duì)比法數(shù)據(jù)分析法系統(tǒng)誤差減小與消除：誤差根源：減小、消除試驗(yàn)技巧：交換法、替換法、異號(hào)法等。27/76隨機(jī)誤差處理任一次測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差含有隨機(jī)性特點(diǎn)。但屢次測(cè)量隨機(jī)誤差表現(xiàn)出確定規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律。28/76隨機(jī)誤差正態(tài)分布規(guī)律

在相同測(cè)量條件下，對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行屢次重復(fù)測(cè)量，假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除假如該被測(cè)量真值為a，則依據(jù)誤差定義，各次測(cè)量誤差為（i＝1，2，…，n）試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)理論都證實(shí)，當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差服從或靠近正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。

29/76隨機(jī)誤差正態(tài)分布性質(zhì)：①單峰性：絕對(duì)值小誤差出現(xiàn)可能性（概率）大，絕對(duì)值大誤差出現(xiàn)可能性小。②對(duì)稱性：大小相等正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等，對(duì)稱分布于真值兩側(cè)。③有界性：非常大正誤差或負(fù)誤差出現(xiàn)可能性幾乎為零。④抵償性：當(dāng)測(cè)量次數(shù)非常多時(shí)，正誤差和負(fù)誤差相互抵消，于是，誤差代數(shù)和趨向于零。

式中

是一個(gè)與試驗(yàn)條件相關(guān)常數(shù)，稱之為正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)誤差。±

是曲線兩個(gè)拐點(diǎn)橫坐標(biāo)位置。

30/76標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差※測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算直接測(cè)量量試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差)：標(biāo)準(zhǔn)偏差－貝塞爾公式：31/76標(biāo)準(zhǔn)誤差物理意義

若測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，則測(cè)得值離散性小，重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果相互靠近，測(cè)量精密度高；假如

很大，誤差分布范圍就較寬，說(shuō)明測(cè)得值離散性大，測(cè)量精密度低。

32/76算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量次數(shù)影響s0510n15051015sn平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差比任何一次測(cè)量試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小,增加測(cè)量次數(shù),能夠降低平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差,提升測(cè)量準(zhǔn)確度.不過(guò),n>10以后,n再增加,平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差減小遲緩,所以,在物理試驗(yàn)教學(xué)中普通取n為6～10次33/76置信區(qū)間和置信概率置信概率置信區(qū)間壞值剔除34/76儀器誤差1.儀器示值誤差（限）

國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程要求計(jì)量器具最大允許誤差或允許基本誤差，經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化稱為儀器誤差（限），用Δ儀表示。它代表在正確使用儀器條件下，儀器示值與被測(cè)量真值之間可能產(chǎn)生最大誤差絕對(duì)值。

35/76儀器誤差（限）舉例1游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。2螺旋測(cè)微計(jì)，量程在0—25mm及25—50mm一級(jí)千分尺儀器示值誤差均為0.004mm。3在使用機(jī)械停表和電子停表時(shí)，其誤差主要起源于開(kāi)啟和制動(dòng)停表時(shí)操作誤差，其極限誤差約為0.2s。4物理試驗(yàn)慣用水銀溫度計(jì)，其極限誤差為溫度計(jì)最小分度值。5指針式電流表和電壓表儀器誤差限由量程和準(zhǔn)確度等級(jí)決定。6數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度一個(gè)單位。7電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計(jì)算36/762儀器靈敏閾a:定義，指足以引發(fā)儀器示值可覺(jué)察改變被測(cè)量最小改變值。例，人眼覺(jué)察到指針改變量為0.2分度值，0.2為指針儀表靈敏閾。b:靈敏閾越小，儀器靈敏度越高。c:儀器靈敏閾＜示值誤差限＜最小分度值。因?yàn)閷掖问褂?，儀器靈敏閾變大，超出儀器示值誤差限時(shí)，儀器示值誤差應(yīng)由靈敏閾來(lái)代替。37/76誤差與不確定度不確定度定義：測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果必須含有一個(gè)參數(shù)。測(cè)量不確定反應(yīng)了對(duì)被測(cè)量真值不能必定程度，或者說(shuō)測(cè)量值作為被測(cè)量真值和預(yù)計(jì)值可能存在一個(gè)分布范圍，并在這個(gè)分布范圍內(nèi)以一定概率（如P=95%）包含被測(cè)量真值。這個(gè)范圍可表述為測(cè)量結(jié)果y＝x±△(P=95%)式中：x是測(cè)量值；△是測(cè)量不確定度；P是包含真值概率。38/76定義相對(duì)不確定度:

測(cè)量不確定度普通包含幾個(gè)分量，按其數(shù)值評(píng)定方法，可分為兩大類：采取統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定A類不確定度分量和采取其它方法評(píng)定B類不確定度分量。39/76不確定度與誤差比較不確定度和誤差是兩個(gè)不一樣概念。誤差是指測(cè)量值和真值之差，普通情況下，它是未知、確定、可正可負(fù)量；不確定度是表示誤差可能存在范圍，它大小能夠按一定方法計(jì)算（或預(yù)計(jì)）出來(lái)。不確定度大，不一定誤差絕對(duì)值也大。二者不應(yīng)混同。測(cè)量結(jié)果y＝x±△表示區(qū)間[x-△，x+△]以一定概率包含真值。要完整地表示一個(gè)物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位、不確定度（△）這三個(gè)要素。40/76直接測(cè)量結(jié)果總不確定度預(yù)計(jì)

總不確定度△從預(yù)計(jì)方法上也可分為兩類分量：A類分量△A：代表屢次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出分量；B類分量△B：代表用其它方法預(yù)計(jì)出分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度

總不確定度

41/76相關(guān)計(jì)算表明，在5<n≤10時(shí)作△A=Sx近似，置信概率近似為0.95直接測(cè)量結(jié)果表示和總不確定度預(yù)計(jì)

總不確定度A類分量△A

總不確定度B類分量△B我們約定，在普通物理試驗(yàn)中大多數(shù)情況下把儀器誤差限△儀簡(jiǎn)化地直接看成總不確定度B類分量這么我們得到總不確定度42/76直接測(cè)量結(jié)果總不確定度預(yù)計(jì)

43/76間接測(cè)量結(jié)果和不確定度合成

因?yàn)殚g接量結(jié)果是由直接量結(jié)果依據(jù)一定函數(shù)式計(jì)算出來(lái)，所以，直接量不確定度就必定影響到間接量。直接量不確定度能夠經(jīng)過(guò)一定函數(shù)式傳遞到間接量。設(shè)間接測(cè)量所用數(shù)學(xué)式（或稱測(cè)量式）能夠用以下函數(shù)形式表示：

則有方和根公式：分別適合用于y是和差形式，以及積商形式函數(shù)44/76單次直接測(cè)量數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，有被測(cè)量是隨時(shí)間改變著，我們無(wú)法對(duì)其進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，只能進(jìn)行單次測(cè)量。還有些被測(cè)量，對(duì)它們測(cè)量精度要求不高，只要進(jìn)行單次測(cè)量就能夠了。在單次測(cè)量中，用單次測(cè)量值x測(cè)作為被測(cè)量最正確預(yù)計(jì)值。在普通情況下，對(duì)隨機(jī)誤差很小測(cè)量，能夠只預(yù)計(jì)不確定度B類分量，用儀器誤差△儀作為x測(cè)總不確定度，測(cè)量結(jié)果表示為：45/76屢次直接測(cè)量數(shù)據(jù)處理

[例1]用量程為0～25mm一級(jí)螺旋測(cè)微計(jì)（Δ儀=0.004mm）對(duì)一鐵板厚度進(jìn)行了8次重復(fù)測(cè)量，以mm為單位，測(cè)量數(shù)據(jù)為：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求測(cè)量結(jié)果。

解：可求得46/76n=8取△A=SxA類不確定度分量：B類不確定度分量：總不確定度：測(cè)量結(jié)果為：47/76間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理

例2

用流體靜力稱衡法測(cè)固體密度，ρ=ρ0m/(m-m1)，測(cè)得

求固體密度測(cè)量結(jié)果解：由已知條件得48/76再求ρ不確定度對(duì)函數(shù)式ρ=ρ0m/(m-m1)先求對(duì)數(shù)，再求全微分：合并同一變量系數(shù)：用不確定度替換微分，再用各項(xiàng)平方和開(kāi)方49/76代入已知條件，得相對(duì)不確定度為不確定度為最終結(jié)果為50/76有效數(shù)字有效數(shù)字基本概念

有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+存疑數(shù)字

有效數(shù)字起源于測(cè)量時(shí)所用儀器有效數(shù)字特點(diǎn)

（1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。

35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0地位

0.00035763.0053.000都是四位（3）科學(xué)計(jì)數(shù)法3.576×10-13.756×102h=6.626×10-34j·s

51/76有效數(shù)字讀?。?、普通讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。2、有時(shí)讀數(shù)預(yù)計(jì)位，就取在最小分度位。比如，儀器最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是預(yù)計(jì)，無(wú)須估到下一位。3、游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值。多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值二分之一。4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)有效數(shù)字由儀器靈敏閾決定。比如在“靈敏電流計(jì)研究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)整電阻箱“×10Ω”儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)值為“×0.1Ω”，電阻值只統(tǒng)計(jì)到“×10Ω”。6、若測(cè)量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。52/76測(cè)量結(jié)果表述規(guī)范：（1）假如測(cè)量結(jié)果是最終止果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當(dāng)不確定度第一位數(shù)字為1、2、3時(shí)取二位，其余取一位。假如是作為間接測(cè)量中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截?cái)喽嗳∫晃灰悦庠斐山匚舱`差累積。測(cè)量結(jié)果相對(duì)不確定度一律用二位數(shù)百分?jǐn)?shù)表示。53/76測(cè)量結(jié)果表述規(guī)范：（2）不確定度數(shù)值截尾時(shí)，采取“只入不舍”方法，以確保其置信概率不降低。比如計(jì)算得到不確定度為0.2412，截取兩位為0.25。（3）測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來(lái)確定。測(cè)量結(jié)果最末位應(yīng)與不確定度末位對(duì)齊，數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)其尾數(shù)按“小于5則舍，大于5則入，等于5湊偶”修約標(biāo)準(zhǔn)處理?！坝?湊偶”含意是當(dāng)尾數(shù)為5時(shí)，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1（5入），末位是偶數(shù)則不變（5舍）。54/76測(cè)量結(jié)果表述規(guī)范：比如，某測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算平均值為1.83549m，其不確定度（P≈95%）計(jì)算得0.04347m，則測(cè)量結(jié)果可表示為（1.84±0.05）mUr＝2.7%(P≈95%)（4）在測(cè)量結(jié)果后普通用括號(hào)注明置信概率近似值。按本書(shū)計(jì)算方法，P≈95%，為方便起見(jiàn)，以后在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，P≈95%不要求注明。55/76有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則總標(biāo)準(zhǔn)是：①準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。②準(zhǔn)確數(shù)字與存疑數(shù)字以及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。③在最終結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后數(shù)字是無(wú)意義，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。56/76有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（1）加、減運(yùn)算中，和或差存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參加運(yùn)算各數(shù)據(jù)項(xiàng)上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高相同。比如：

57/76（2）在乘、除運(yùn)算時(shí)，積或商所包含有效數(shù)字位數(shù)，與參加運(yùn)算各數(shù)據(jù)項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少那個(gè)相同。比如：有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則58/76有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（3）乘方、開(kāi)方運(yùn)算最終結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)普通取與底數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。比如：

59/76有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（4）常數(shù)π、e及乘子21/2等有效數(shù)字位數(shù)能夠認(rèn)為是無(wú)限，應(yīng)直接依據(jù)計(jì)算器上計(jì)算結(jié)果取用。

以上這些結(jié)論，在普通情況下是成立，有時(shí)會(huì)有一位出入。為了預(yù)防數(shù)字截尾后運(yùn)算引入新誤差，在中間過(guò)程，參加運(yùn)算數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時(shí)也可按此標(biāo)準(zhǔn)處理，最終得到總不確定度按不確定度取位規(guī)則來(lái)取位。60/76數(shù)據(jù)處理基本方法列表法X(物理量)(單位)X1X2XnY(物理量)(單位)Y1Y2Yn優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了要求：數(shù)據(jù)清楚、單位規(guī)范，并加必要說(shuō)明。61/76數(shù)據(jù)處理基本方法作圖法[1]依據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍，合理選擇單位長(zhǎng)度及坐標(biāo)軸始末端數(shù)值，并以有效數(shù)字形式標(biāo)出。[2]將試驗(yàn)點(diǎn)位置用符號(hào)“?”或“⊙”等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線名稱。62/76[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線斜率時(shí),應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)兩新點(diǎn)A.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。作圖法63/76作圖法[4]非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理作圖法特點(diǎn):

簡(jiǎn)單明了。缺點(diǎn):有一定任意性（人為原因），故不能求不確定度。64/76逐差法當(dāng)X等間隔改變，且X誤差能夠不計(jì)條件下，對(duì)于將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：65/76逐差法舉例例：對(duì)下表伏安法測(cè)量電阻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法求電阻值。表1伏安法測(cè)100

電阻數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)分為兩組，隔3項(xiàng)逐差，再取平均。即：逐差法優(yōu)點(diǎn)：利用逐差法求物理量，能夠充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機(jī)誤差影響66/76最小二乘法是從統(tǒng)計(jì)角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測(cè)量結(jié)果不確定度一個(gè)方法。

假設(shè)兩個(gè)物理量之間滿足線性關(guān)系，其函數(shù)形式可寫(xiě)為y=a+bx?，F(xiàn)由試驗(yàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)

為了討論簡(jiǎn)便起見(jiàn)，認(rèn)為xi值是準(zhǔn)確，而全部誤差都只與yi聯(lián)絡(luò)著。那么每一次測(cè)量值yi與按方程（y=a+bxi）計(jì)算出y值之間偏差為67/76依據(jù)最小二乘法原理，a、b取值應(yīng)該使全部y偏差平方之和

為最小值，依據(jù)極值條件由此可得：68/76由此可求得a和byi和a、b誤差估算以及相關(guān)系數(shù)69/76最小二乘法應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度改變關(guān)系式，測(cè)得不一樣溫度下電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R=a+bt。

表一電阻隨溫度改變關(guān)系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.寫(xiě)出a、b最正確值滿足方程70/76nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃