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3.1.1兩角差余弦公式三角恒等變換會(huì)寧三中張秀梅思索：1.15°能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角和或差形式?

不用查表和計(jì)算器，求cos15°值.復(fù)習(xí)引入3.cos15o=cos(45o-30o)

=cos45°-cos30°成立嗎?2.cos(45o-30o)又怎樣計(jì)算？x0yα角終邊β角終邊θ圖1xyβ角終邊α角終邊θ圖2公式特點(diǎn)：Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、α、β為任意角2、差角余弦公式不能按分配律展開(kāi)，即普通情況下

cos(α-β)≠cos

α-cosβ3、記憶：公式右端是同名三角函數(shù)之積和，左端為兩角差余弦，左右兩端連接符號(hào)相反例1、計(jì)算cos15°值.法一、

cos15o=cos(45o-30o)法二、cos15o=cos(60o-45o)=cos45ocos30o+sin45osin30o=小練習(xí)：計(jì)算：1、cos50ocos20o+sin50osin20o

2、cos70osin40o-sin70ocos40o化簡(jiǎn)：cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos30o==sin30o==cos[(α+β)

–

β]

=cosβ例2、已知sinα=，，cosβ=，

β是第三象限角，求cos（α-β）值。例2中去掉這個(gè)條件，解法是否和例2一樣？解：1）當(dāng)α為第一象限角時(shí)，由sinα=得cosα=又cosβ=，β為第三象限角∴∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=2）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，由sinα=得cosα=同理得cos（α-β）=例3、已知α、β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=，求cos

β。解：∵α、β均是銳角∴0<α+β<π又cosα=cos（α+β）=∴sinα=sin（α+β）=∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=練習(xí)：在△ABC中，sin(A+B)=，cosB=，求cosA小結(jié)回顧1、公式特點(diǎn)2、已知一個(gè)角正弦（或余弦）求該角余弦（或正弦）時(shí)，要注意該角所在象限，從而確定三角函數(shù)值符號(hào)。3、在差角余弦公式中，α、β為任意角，所以α、β可認(rèn)為單角，也可以是復(fù)角，運(yùn)用時(shí)要注意角變換，根據(jù)需要靈活進(jìn)行拆角或湊角，如β=

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