山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)兩個不相等的非空集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意有．4.若向量滿足，則在方向上投影的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：向量模等有關(guān)概念及投影的定義．【易錯點晴】本題考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值問題,解答時充分依據(jù)題設(shè)條件，建立了關(guān)于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定義，構(gòu)建關(guān)于向量的模為變量的目標(biāo)函數(shù)，然后借助基本不等式求出其最大值為.5.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以選B.7.△ABC的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，若向量∥，則x=(

)A.

B.

D.-2

D.2參考答案：D略9.已知程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（

）A．56

B．65

C．70

D．72參考答案：C略10.若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】在保證對數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)去掉對數(shù)符號，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案為：5．12.已知矩形ABCD中，，，E、F分別是BC、CD的中點，則等于

．參考答案：將矩形放入直角坐標(biāo)系中，，則，所以,所以，所以.【答案】略13.已知為正實數(shù)且若恒成立，則范圍是

．參考答案：14.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：15.已知,且,則的值為________.參考答案：16.已知三點，，，點滿足，，則=

.參考答案：略17.對于實數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）設(shè)A=θ，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知得sin（B+C）=sinAcosB，從而可求cosB，即可求得B．（2）由（1）可求θ∈（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（θ）=2sin（2θ﹣）+1，由2θ﹣∈（，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．…（2）銳角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），…=[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ=sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，），∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3．所以：函數(shù)f（θ）的取值范圍是（2，3]．…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組.（1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項實驗，方法是先從小組里選出1名職員做實驗，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（21）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的職員得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的職員得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位職員的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）某職員被抽到的概率為；男、女職員的人數(shù)分別為3,1；（2）；（3）第二次做試驗的職員做的實驗更穩(wěn)定.試題分析：（1）根據(jù)題意，由總?cè)藬?shù)與抽取的人數(shù)，計算可得某職員被抽到的概率，進(jìn)而設(shè)出該科研攻關(guān)小組中男職員的人數(shù)為，由分層抽樣的方法可得，解之可得的值，即可得出該科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）先計算出選出兩名職員的基本事件數(shù)，有共12種；再算出恰有一名女職員的事件數(shù)，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的概率；（3）由題意計算出兩名職員的平均數(shù)和方差，并比較大小，依據(jù)在均值相同的情況下，方差越小其穩(wěn)定程度越好，即可判斷哪位職員做的實驗更穩(wěn)定.試題解析：（1）所以某職員被抽到的概率為.設(shè)有名男職員，則，所以，所以男、女職員的人數(shù)分別為3,1.（2）把3名男職員和1名女職員記為，則選取兩名職員的基本事件有共12種，其中有一名女職員的有6種.所以選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為.（3），，第二次做試驗的職員做的實驗更穩(wěn)定.考點：古典概型及其計算公式；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）是的一個極值點，則

，驗證知=0符合條件…（2分）

（2）

1）若=0時，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若

上單調(diào)遞減…………………（5分）

3）若

再令

在……（8分）

綜上所述，若上單調(diào)遞減，若

?！?分）(3)由（2）知，當(dāng)當(dāng)

21.[選修4?5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足a