河南省焦作市孟州第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省焦作市孟州第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略2.已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是（

）A．①② B．② C．②③ D．③參考答案：B3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：4.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B5.四面體A-BCD中，，，，則四面體A-BCD外接球的表面積為（

）A.50π

B.100π

C.150π

D.200π參考答案：A由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以為三邊的三角形作為底面，且分別以為長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，并且，設(shè)球半徑為，則有，∴，∴球的表面積為．故選A．6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.7.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對(duì)稱軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時(shí)，即x=，k∈Z是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根，正確；故選：C．8.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為A.B.C．D.[1,2)參考答案：D9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： 先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．10.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2,8），則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（-∞，3/2）12.若直線與圓相切,則

．參考答案：113.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：略14.△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：15.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案：32略16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于

。參考答案：略17.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：根據(jù)題意可設(shè)AB方程為y=kx+2,代入，得，

即，設(shè)A，B，則有：=-8，（2分）

直線AO的方程為；BD的方程為，解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4分）

，注意到=-8及，則有y===-2，（5分）

因此D點(diǎn)在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線l的方程為y=ax+b

代入得,即，由=0得

化簡(jiǎn)整理得，（8分）故切線l的方程可寫為.分別令y=2、y=-2得的坐標(biāo)為，（11分）則即為定值8.（13分）試題分析：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，對(duì)學(xué)生的分析和轉(zhuǎn)化能力要求較高，解決該類問題應(yīng)抓住問題的實(shí)質(zhì)，充分合理的運(yùn)用已知條件是解決該題的關(guān)鍵。

19.（16分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通過函數(shù)f（x）=，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函數(shù)f（x）==

（7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（沒討論，扣1分）（10分）∴當(dāng)，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角形中的基本計(jì)算問題，考查余弦定理的應(yīng)用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．20.

已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式．正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（II）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見2012新課標(biāo)卷2321.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個(gè)元素，試求的取值范圍.參考答案：（1）數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；

…………4分（2）（?。┍匾裕涸O(shè)這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，，，.

…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：設(shè)，，則這三項(xiàng)為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（?。áⅲ}成立.

…………10分（3）因?yàn)?，即，?）當(dāng)時(shí)，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當(dāng)時(shí)，，即，適合，.………14分，，時(shí)，，即；時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，又，，，，.

……………16分22.