湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最大值為（*）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率為，則m=（）A．7 B．6 C．9 D．8參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦點在x軸上，以及a、b的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，又由該雙曲線的離心率為，結(jié)合雙曲線的離心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點在x軸上，且a==4，b=，則c==，若其離心率為，則有e===，解可得m=9；故選：C．4.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略5.設，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C6.y＝x2在x＝1處的導數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略7.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圓心坐標為(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成標準方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓．故選：C．【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．8.參數(shù)方程表示的曲線是A.線段

B.射線

C.雙曲線的一支

D.圓參考答案：A略9.“平面內(nèi)一動點到兩定點距離之和為一定值”是“這動點的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略10.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點：進行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點：進行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點評：一題多空是高考數(shù)學卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程．三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學生具備較高層次的數(shù)學思維能力．本題以組合計算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0無14.已知其中m、n為實數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略15.的展開式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項式展開式的通項為，∴展開式中x2的系數(shù)為.

16.設的夾角為;則等于______________.參考答案：略17.如圖所示，機器人亮亮從A地移動到B地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有種．參考答案：80【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2=80種．故答案為：80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：解：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．略19.極坐標系中，已知圓ρ=10cos（1）求圓的直角坐標方程．（2）設P是圓上任一點，求點P到直線距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標方程互換的公式，即可化解．（2）P是圓上任一點，點P到直線距離的最大值為：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圓ρ=10cos化簡可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圓的直角坐標方程為：．（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點P到直線距離的最大值為：圓心到直線的距離+半徑，即d+r．d=∴最大距離為：1+5=6．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由條件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在區(qū)間[，3]上為增函數(shù)，則需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，則求導易得F(x)在區(qū)間[，3]上的最小值是F()＝，因此，實數(shù)m的取值范圍是m≤.

（12分）略21.已知等比數(shù)列滿足，

（Ⅰ）求的通項公式

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：(Ⅰ)證明：

(Ⅱ)由（1）知所以兩式相減得略22.已知點，，，直線相交于點，且它們的斜率之積為．（1）求動點的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由；（3）直線與橢圓的另一個交點為，求面積的最大值（為坐標原點）．參考答案：解：（1）設，由已知得化簡得，所以點的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設點的中點為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切.

------------------7分解法2：由橢圓的定義得圓心距所以