廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔縣白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔縣白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)子集的判定可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，已知，且，若是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結(jié)果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的5%D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多參考答案：D【分析】本道題分別將各個群體的比例代入，即可?！驹斀狻緼選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D?！军c睛】本道題考查了統(tǒng)計方面的知識，關(guān)鍵抓住各個群體的比例，逐一分析，得出結(jié)論，即可，難度較容易。5.已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則的概率為A. B. C. D.參考答案：C6.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．7.已知函數(shù)則下面結(jié)論中正確的是A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D.8..函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近0時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象9.的展開式的常數(shù)項是（

）

[參考答案：D【命題立意】本題考查二項式定理的內(nèi)容。第一個因式取，第二個因式取

得：，第一個因式取，第二個因式取得：

展開式的常數(shù)項是．10.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[﹣1,3]【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域為，利用存在實數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實數(shù)，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴當(dāng)a=1時，y最小值=﹣2，∵函數(shù)f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域為∵存在實數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，對數(shù)學(xué)問題的閱讀分析轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．12.將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或略13.已知函數(shù)，任取，定義集合:.設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則(1)若函數(shù)，則=

（2）若函數(shù)，則的最大值為

參考答案：2;2.14.已知對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：，切線的斜率，又過所求切線方程為，即，故答案為.

16.一個與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：17.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項的和

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為S

.（I）求+（II）求的最大值及此時的值；參考答案：解：(1)∵，，,

………………2分

+=

………………4分

（2）由已知得：，

………6分

∴，，又

（

則的最大值為，此時

……13分

19.如圖，橢圓的左、右焦點分別為，．已知點在橢圓上,且點到兩焦點距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與(為坐標(biāo)原點)垂直的直線交橢圓于（不重合），求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵2a=4,

∴a=2.

…………

2分又在橢圓上，∴

…………

4分解得:,∴所求橢圓方程.

………

6分（2），∴.設(shè)直線AB的方程：,聯(lián)立方程組消去y得：.………………

8分,∴.，.

………

10分設(shè),則.…

12分∴的取值范圍.

………

13分略20.（本題滿分14分）數(shù)列{}滿足（Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，求其通項公式；（Ⅱ）若{}滿足為{}的前項和，求．參考答案：解：（I）由題意得…①…②.…2分②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，…….……….….4分∵

∴，∴…….……….………6分∴…….………….……….………….……….…7分（Ⅱ）∵，∴….………….………….………8分又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，….………….……….……11分….………….……12分==….………….……….………….……….……14分略21.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的解析式.（II）對于、，求證參考答案：解：（I）

（II）由（I）

得

與在[0,3]上的情況如下x0(0,2)2(2,3)3

—0+

1↘－9↗

∴

略22.某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.(Ⅰ)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為,則的取值分別為.

………1分

；；；

………3分

考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123

.

………………4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123

.

………………8分(Ⅱ)因為,

……………10分

.

……12分（或）.