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2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:此題共10小題,每題4分,共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的。1〔4分〕A.﹣1
,,0,﹣1中,最小的數(shù)是〔 〕C. D.2〔4分〕如以下圖的六角螺栓,其俯視圖是〔 〕B.C. D.34分〕如圖,某爭(zhēng)論性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠C,∠C=90°,AC=2km.據(jù)此〔〕A.2km B.3km C. km D.4km4〔4分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕第1頁〔共26頁〕A.2a﹣a=2C.a(chǎn)6÷a3=a2
B〔﹣〕=a﹣1〔2a〕=4a65〔4分〕丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)展量化評(píng)分,具體成績(jī)〔百分制〕工程作品甲乙丙丁創(chuàng)性90959090有用性90909585假設(shè)依據(jù)創(chuàng)性占60%,有用性占40%計(jì)算總成績(jī),并依據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推舉〔 〕A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6〔4分〕某市2023年底森林掩蓋率為63.為貫徹落實(shí)“綠水青202368%,那么,符合題意的方程是〔〕A.0.63〔1+x〕=0.68C.0.63〔1+2x〕=0.68
B.0.63〔1+x〕2=0.68D.0.63〔1+2x〕2=0.687〔4分〕如圖,點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等三角形〔 〕第2頁〔共26頁〕A.108° B.120° C.126° D.132°84分〕如圖,一次函數(shù)=kx+〔>0〕的圖象過點(diǎn)〔﹣,0〕〔x﹣1〕+b>0的解集是〔 〕A.x>﹣2 B.x>﹣1 C.x>0 D.x>194分〕ABO的直徑,點(diǎn)P在ABPD與⊙O相切,切點(diǎn)分別為C,PC=4,則sin∠CAD等于〔 〕A. B. C. D.2 3 1〔4分〕二次函數(shù)=ax﹣2ax+〔>〕的圖象過〔﹣1,〔﹣1,y,〔2,y,〔4,y〕四個(gè)點(diǎn),以下說法確定正確的選項(xiàng)是2 3 第3頁〔共26頁〕3 1 y1y2>0yy>0Cy2y4<0yy3 1
yy>0yy>01 1 4 2 Dy3y4<0yy1 1 4 2 6424分。1〔4分〕假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)〔1,1,則k的值于 .12〔4分〕寫出一個(gè)無理數(shù) x,使得1<x<4,則x可以是〔x即可〕1〔4分〕某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績(jī)分布狀況隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績(jī)畫出條形統(tǒng)計(jì)圖 1〔4分〕如圖,AD是△ABC的角平分線.假設(shè)∠9°,B=.1〔4分非零實(shí)數(shù)y滿足= 則 的值等于 .1〔4分ABCDA=F分別是邊A,EA,B重合,GAEFCDGE=GF且∠EGF=90°的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論:第4頁〔共26頁〕①∠GEB與∠GFB確定互補(bǔ);AB,BC的距離確定相等;GAD,DC的距離可能相等;④點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2 .其中正確的選項(xiàng)是 〔寫出全部正確結(jié)論的號(hào)〕三、解答題:此題共9小題,共86分。解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1〔8分〕計(jì)算: .1〔8分〕如圖,在△ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),D⊥AB=∠C.1〔8分〕解不等式組: .2〔8分〕某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品,零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元,批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.第5頁〔共26頁〕100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600:該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少?30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品,問:應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量2〔8分〕如圖,在R△ABCAC=9°.線段EF是由線段AB平移得到的,△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形,DAC的延長線上.2〔10分〕如圖,線段M=,A⊥AK求作四邊形ABCD,使得點(diǎn)B,DAK,且AB=B=a,∠AB=60〔要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保存作圖痕跡〕設(shè)P,Q分別為〔1〕中四邊形ABCDAB,求證:直線AD,BC第6頁〔共26頁〕2〔10分故事的大意是:齊王有上、中、下三匹馬A,B,C,田忌也有1 1 1上、中、下三匹馬A,B,C,且這六匹馬在競(jìng)賽中的勝敗可用2 2 2不等式表示如下:A>A>B>B>C>C〔注:A>B表示A1 2 1 2 1 2馬與BA馬獲勝馬都出場(chǎng)競(jìng)賽一局,勝兩局者獲得整場(chǎng)競(jìng)賽的成功.面對(duì)劣勢(shì),田忌事先了解到齊王三局競(jìng)賽的“出馬”挨次為上馬、中馬、下馬,即借助對(duì)陣〔CA,AB,BC〕獲得了整場(chǎng)競(jìng)賽的成功,2 1 2 1 2 1制造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例.假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”狀況,試答復(fù)以下問題:哪種馬才可能獲得整場(chǎng)競(jìng)賽的成功?并求其獲勝的概率;假設(shè)田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”狀況,他是否對(duì)陣狀況,并求其獲勝的概率.2〔12分〕如圖,在正方形ABCD中,,F(xiàn)為邊ABBCG.第7頁〔共26頁〕求∠GA′B的大??;求證:A′C=2A′B.2〔14分〕拋物線=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).假設(shè)拋物線過點(diǎn),,求a+b的最小值;〔2〕點(diǎn)P〔﹣,,P〔,
〔2,1〕中恰有兩點(diǎn)1 2 3在拋物線上.①求拋物線的解析式;l:y=kx+1M,NAy=﹣1A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點(diǎn)證:△MAB與△MBC的面積相等.頁〕參考答案一、選擇題:此題共10小題,每題4分,共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的。解析:依據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,即可比較出大小,從而得到最小的數(shù).參考答案:∵﹣1<0<<,∴最小的是﹣5,應(yīng)選:A.參考答案:從上邊看,是一個(gè)正六邊形,應(yīng)選:A.解析:直接利用直角三角形的性質(zhì)得出∠B度數(shù),進(jìn)而利用直角30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半,即可得出答案.參考答案:∵∠A=60°,∠C=90°,∴∠B=30°,∴A=2A=〔k.應(yīng)選:D.解析:分別依據(jù)合并同類項(xiàng)法則,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一推斷即可.參考答案:A.2a﹣a=a,故本選項(xiàng)不合題意;〔﹣〕=a﹣2a+,故本選項(xiàng)不合題意;第9頁〔共26頁〕a6÷a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意;〔2a〕=4a應(yīng)選:D.解析:首先依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,分別求出四人的平均成績(jī)各是多少;然后比較大小,推斷出誰的平均成績(jī)最高,即可推斷出應(yīng)推舉誰.參考答案:甲的平均成績(jī)=9×60%+9×40=9〔分乙的平均成績(jī)=9560%+940=93〔分,丙的平均成績(jī)=9060%+940=92〔分丁的平均成績(jī)=9060%+840=88〔分∵93>92>90>88,∴乙的平均成績(jī)最高,應(yīng)選:B.解析:設(shè)從2023年起全市森林掩蓋率的年平均增長率為x,依據(jù)20232023x的一元二次方程,此題得解.參考答案:設(shè)從2023年起全市森林掩蓋率的年平均增長率為x,依據(jù)題意得:0.63〔1+x〕4=0.68.應(yīng)選:B.解析:依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AF=BF,∠AFB=∠ABF=60°,由正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC,∠ABC=108°,等量代第10頁〔共26頁〕BFC=66°,依據(jù)∠AFC=∠AFB+∠BFC即可得到結(jié)論.參考答案:∵△ABF是等邊三角形,∴AF=BF,∠AFB=∠ABF=60°,ABCDE中,AB=BC,∴BF=BC,∠FBC=∠ABC﹣∠ABF=48°,∴∠BFC= =66°,∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°,應(yīng)選:C.解析:先把〔﹣1,0〕y=kx+bb=kk〔x﹣1〕+bx的不等式即可.參考答案:把〔﹣1,0〕代入y=kx+b得﹣k+b=6,k〔x﹣6〕+k>0,k>0,x>6.方法二:5〕+b,∵一次函數(shù)=kx+〔>0〕的圖象過點(diǎn)〔﹣,5,∴一次函數(shù)=〔﹣〕+〔>0〕的圖象過點(diǎn)〔,,第11頁〔共26頁〕x>0時(shí),x>0,應(yīng)選:C.解析:連接OC、OD、CD,CD交PA于E,如圖,利用切線的據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP⊥CD,則∠COB=∠DOB,依據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠COD,所以∠COB=∠CAD,然后求sin∠COP即可.OC、OD,CDPAE,∵PC,PD與⊙O相切,D,∴OC⊥CP,PC=PD,∴OP⊥CD,∴=,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中,OP= = ,∴sin∠COP==,∴sin∠CAD=.應(yīng)選:D.第12頁〔共26頁〕1 4 2 y>y>y>y,再結(jié)合題目一一推斷即1 4 2 參考答案:如圖,由題意對(duì)稱軸x=1,y y y y y y 1 5 2 34 4 8 6 2 8 4 5 2 4 6 3 6 yy<0A不符合題意,yy>0yy>0yy<0B不符合題意,yy<0yy<04 4 8 6 2 8 4 5 2 4 6 3 6 6 4 3 2 4 yy>0D不符合題意,應(yīng)選:C6 4 3 2 4 二、填空題:此題共6小題,每題4分,共24分。11.解析:把點(diǎn)〔1,1〕y=,即可求出k的值.第13頁〔共26頁〕參考答案:∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)〔1,∴k=1×3=1,1.1<<4即可得解.參考答案:∵1<2<16,∴2<<4,∵是無理數(shù),故答案為:..參考答案:依據(jù)題意得:100× =27〔人,故答案為:270.DE=BD=
,即可求解.∵AD是△ABC的角平分線.∠B=90°,∴DE=BD=,DAC的距離為,故答案為.解析:由y= 得:x﹣y=xy,整體代入到代數(shù)式中求值即可.第14頁〔共26頁〕y=∴x﹣y=xy,∴原式==
得:xy+y=x,=4.故答案為:4.B=90°,又∠EGF=90°,有三360°可推斷①;GGM⊥AB,GN⊥BCABMBCN,依據(jù)GE=GF且∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,可以求出∠GEM=∠GFN,然后證明△GEM≌△GFN,可以推斷②;AB=4,AD=5和②的結(jié)論可以推斷③;EBFGGAB的距離最大,從而可以推斷④.ABCD是矩形,∴∠B=90°,又∵∠EGF=90360°,∴∠GEB+∠GFB=180°,故①正確;GGM⊥AB,GN⊥BCBCN,第15頁〔共26頁〕∵GE=GF且∠EGF=90°,∴∠GEF=∠GFE=45°,又∴∠B=90°,∴∠BEF+EFB=90°,即∠BEF=90°﹣∠EFB∵∠GEM=180°﹣∠BEF﹣∠GEF=180°﹣45°﹣〔90°﹣∠EFB〕=45°+∠EFB,∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°,∴∠GEM=∠GFN,在△GEM和△GFN中,,∴△GEM≌△GFN〔AAS,∴GM=GN故②正確;∵AB=4,AD=5,G到邊AD,DC的距離不相等,故③錯(cuò)誤:EBFGG到AB的距離最大,∵EF=AB=4,第16頁〔共26頁〕∴GE=EB=BF=FG=4×故④正確.
=2 ,故答案為:①②④.986分。解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟。的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.參考答案:原式=2 +3﹣=.DE=DF,CE=BF證明△BDF≌△CDE,得出對(duì)應(yīng)角相等即可.DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,在△BDF和△CDE中,,∴△BD≌△CD〔SA,∴∠B=∠C.解析:分別求出每一個(gè)不等式的解集,依據(jù)口訣:同大取大、同參考答案:解不等式①,得:x≥1,解不等式②,得:x<3,4≤x<3.第17頁〔共26頁〕〔〕設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x品〔100﹣x〕100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利4600元,列方程求解即可.設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m〔1000﹣m〕箱,該公司獲得利潤為y元,進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.參考答案〔設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x產(chǎn)品〔100﹣x〕箱70x+40〔100﹣x〕=4600,解得:x=20,10﹣20=80〔箱,答:該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱,批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱;〔2設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m〔1000﹣m〕箱0<m≤1000×30%,設(shè)該公司獲得利潤為y元,依題意得=70m+4〔100﹣,∵30>6,ym的增大而增大,時(shí),y取最大值,∴批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為100﹣70〔箱,第18頁〔共26頁〕30049000元.2〔由∠AC=9AC=∠CDF∠DF=9°,△EFDEF為斜邊的等腰直角三角形,得∠EDF=90°,∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°,由等量代換得∠ADE=∠DFC;〔2〕ABEF是平行四邊形,得∠DAE=∠FCD,AE=BF,再證△ADE≌△CFD,得AF=CD,由等量代換得到結(jié)論.〔1〕證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°,∵△EFDEF為斜邊的等腰直角三角形,∴∠EDF=90°,DE=FD,∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DFC;〔2〕EFAB平移得到的,∴EF∥AB,EF=AB,ABEF是平行四邊形,∴AE∥BC,AE=BF,第19頁〔共26頁〕∴∠DAE=∠BCA=90°,∴∠DAE=∠FCD,在△ADE和△CFD中,,∴△AD≌△CF〔AA,∴AE=CD,∵AE=BF,∴CD=BF.2〔〕先截取A=,再分別以BaCCARCD;〔2〕證明:設(shè)PQ交AD于G,BC交AD于G′,利用平行線分線段成比例定理得到=, == =,則 =,GG′重合.〔1〕ABCD為所作;〔2〕PQADG,BCADG′,∵DQ∥AP,第20頁〔共26頁〕∴=,∵DC∥AB,∴ =,∵P,QAB,∴DC=2DQ,AB=2AP,∴ == =,∴ =,GG′重合,∴直線2〔〕出,即可得出答案.〔2〕依據(jù)題〔1〕的一種狀況,推斷出共有18種對(duì)陣狀況,只要案.〔〕田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能獲勝,〔A1C,C5B,C1B〔A1C,C2A2,B1B,共四種,P=.〔2〕不是.當(dāng)齊王的出馬挨次為AB〔當(dāng)齊王的出馬挨次為A5C〔A1CB1A,當(dāng)齊王的出馬挨次為BA〔第21頁〔共26頁〕當(dāng)齊王的出馬挨次為BC〔當(dāng)齊王的出馬挨次為CA〔C1BB1A,當(dāng)齊王的出馬挨次為CB〔C1BA1C,46種可能對(duì)陣.〔〕由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A=A”,AA⊥DAE=EFDE∥A”F;由“ASA”可證△ADE≌△BAG,可得AE=BG,可得∠GFB=∠FGB=45FBGA”四點(diǎn)共圓,可得∠GA”B=∠GFB=45°;通過證明△A”FB∽△A”GC,可得,可得結(jié)論.〔〕如圖,設(shè)AG與DE的交點(diǎn)為,ADEA′,∴AO=A”O(jiān),AA”⊥DE,∵E,F(xiàn)AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴AE=EF=BF,∴DE∥A”F;∵AA”⊥DE,第22頁〔共26頁〕∴∠AOE=90°=∠DAE=∠ABG,∴∠ADE+∠DEA=90°=∠DEA+∠EAO,∴∠ADE=∠EAO,在△ADE和△BAG中,,∴△AD≌△BA〔AS,∴AE=BG,∴BF=BG,∴∠GFB=∠FGB=45°,∵∠FA”G=∠FBG=90°,F(xiàn)BA”四點(diǎn)共圓,∴∠GA”B=∠GFB=45°;AE=EF=BF=BG=a,∴AD=BC=3a,F(xiàn)G=a,∴CG=3a,Rt△ADE中,DE=
= = ,∵sin∠EAO=sin∠ADE,∴ ,∴ ,∴OE= a,∴AO=
= = a=A”O(jiān),第23頁〔共26頁〕∴A”G= a,∵AO=A”O(jiān),AE=
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