交通工程學完整版本

§

4

.

2

概

率

統(tǒng)

計

模

型Prof.Cao基本概念1)交通流分布：

交通流的到達特性或在物理空間上的存在特

性；2)離散型分布

(也稱計數(shù)分布):在

一段固定長度的時

間內(nèi)到達某場所的交通數(shù)量的波動性；3)連續(xù)型分布

(時間間隔分布、速度分布等):在

一段

固定長度的時間內(nèi)到達某場所交通的間隔時間的統(tǒng)計分布；4)研究交通分布的意義：

預測交通流的到達規(guī)律(到達數(shù)及到達時間間隔),為確定設施規(guī)模、信號配時、安全

對策提供依據(jù)。4.2

概

率

統(tǒng)

計

模

型4.2

概率統(tǒng)計模型

車輛的到達具有隨機性描

述

對

象

：■

在一定的時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)，■

在一定長度的路段上分布的車輛數(shù)。4.2

概率統(tǒng)計模型

4.2.1

離

散

型

分

布1.

泊

松

分

布

：■適

用

條

件：車

輛(或

人

)的

到

達

是隨

機的，

相

互間的影響

微弱

，

也

不

受

外

界因

素

干

擾，

具

體

表

現(xiàn)

在

交

通

流

密

度

不

大

；■

基

本

模型

：

計

數(shù)

間

隔t內(nèi)到達k

輛車的概率入：

平

均

到

達

率(

輛

或

人

/

秒

)m:=λt,在計數(shù)間隔t內(nèi)

平

均

到

達的

車

輛

或

人

數(shù)

，

也

稱

為

泊

松

分

布

參

數(shù)

。4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計

模

型1.泊松

分

布：■

遞

推公

式：由參

數(shù)m及數(shù)量k可遞推出P+1;Po

=e-m

■分布的均值M與方差D

都等于

λt

,這是判斷交通流到達規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù)

?！鲞\

用

模型時的

注

意

點：

關

于

參

數(shù)m

可

理

解

為時間

間隔t內(nèi)的

平

均到達的

車

輛

數(shù)

。4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計

模

型■2.二

項

分

布：■適用條件：車輛

比較擁擠、自

由行駛機會不

多的

車

流■基本模型：

計

數(shù)

間

隔t內(nèi)

到

達k

輛

車的

概

率,k=1,2,.xl:平均到

達

率

(

輛

或

人

/

秒

)令：

p=λt/n,

0<p<1P(k)=C*p*(1-p)"-*,k=1,2,…n4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計

模

型2.

二

項

分

布

：■

遞推公式：

由參數(shù)n,p及數(shù)量k可遞推出P(k+1)

;■分布的均值M=np,方

差D

=np(1-p),用于判斷交通流到達規(guī)律是否服從二項分布。運用模型時的留意點：

基于觀

測

數(shù)

據(jù)

可

估

計出

M,D,

由此反求出分

布參

數(shù)p

和

n;4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計模型

■3

.

負

二

項

分

布

：■

適用條件：

到達的車流波動性很大時適用?！?/p>

典型：信號交叉口下游的車流到達。4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計模型

4.

離

散

型

分

布

擬

合

優(yōu)

度

檢

驗

x2檢驗■用于根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)來判斷交通流服從何種分

布

?！?/p>

原理和方法：1)建立原假設：

隨機變量X

服從某給定的分布2)選擇合適的統(tǒng)計量3)確定統(tǒng)計量的臨界值4

)

判

斷

檢

驗

結(jié)

果4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計模型

總計婁數(shù)

間

隔ZV式中，g——

觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)fj——

計算間隔t內(nèi)到達kj

輛車發(fā)生的次數(shù)kj——

計算間隔t內(nèi)到達kj車輛數(shù)N——觀測的總計間隔數(shù)5.擬合觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)計算■

觀測數(shù)據(jù)的均值S觀

的

總

車

筍

藥4.2

概率統(tǒng)計模型

4.2.1

離

散

型

分

布■

若觀測數(shù)據(jù)S2/M

比值接近1時，用泊松分布擬合，因為泊松分布的均值M和方差D

是相等的。當S2/M

比值顯著

不等于1時，就不能用泊松分布擬合?！?/p>

若觀測數(shù)據(jù)S2/M

比值顯著大于1時，用二項分布擬合不合適，

因為二項分布的均值M

大于方差D。

應采用負二

項分布擬合。4.2

概率統(tǒng)計模型

4.2.1

離

散

型

分

布觀測數(shù)據(jù)的方差1、求上表數(shù)據(jù)的均值和方差，并在泊松分布和二項分布

中選擇最適合擬合表中數(shù)據(jù)的分布模型；2、寫出所選定分布模型的結(jié)構(gòu)，并求出相應的參數(shù)。3、

根據(jù)確定的車輛到達數(shù)分布模型，預測15

s內(nèi)有4輛車

到達的概率是多少?車輛到達數(shù)kj<33456789101112>12包含kj的間隔出現(xiàn)次數(shù)0318101110119110例：在某公路上，以15s間隔觀測達到車輛數(shù)，得到

的結(jié)果如下表：4.2.1

離散型分布

—例題4.2

概率統(tǒng)計模型

[解]:1、

觀測數(shù)據(jù)的均值和方差4.2.1

離散型分布

—例題4.2

概率統(tǒng)計模型

4.2.1

離散型分布

—例題2、因觀測數(shù)據(jù)S2>M,故用二項分布擬合。4.2

概率統(tǒng)計模型

則二項分布函數(shù)為：3、4.2.2

連

續(xù)

型

分

布車

頭

時

距

、

車

頭

間

距

、

速

度

等

量

具

有

隨

機

性

，

且

其

取

值

是

連

續(xù)

的描

述

對

象

：■

車

頭

時

距

；■

車頭間距；■穿越空檔；

速度；等4.2

概率統(tǒng)計模型

1.

負

指

數(shù)

分

布■

適用條件：

存在充分超車機會的單列交通流與

密度不大的多列車流的車頭時距分布可采用負

指數(shù)分布(車輛的到達服從泊松分布)?！?/p>

基本模型：

根據(jù)泊松分布的公式，

車流平均到

達率為1

(輛/秒)時在時間間隔t內(nèi)沒有車輛到

達的概率為：P(O)=e-λr■即：到達的車頭時距

h

大于t秒的概率為P(h≥t)=e-hi4.2.2

連

續(xù)

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計模型

車頭

時距越小

出

現(xiàn)

的

概率越大

?4.2.2

連

續(xù)型

分

布1.

負指數(shù)

分布■均值和方差4.2

概率

統(tǒng)

計

模

型0.5

1.0

1.5

2.0概

率密

度：2.

移

位

負

指

數(shù)

分

布■適用條件：

不能超車的單列交通流和車流量低

的車頭時距分布(車輛的到達服從泊松分布)

?！?基本模型：

車流平均到達率為l(輛/秒),

最

小車頭時距為t時，到達的車頭時距

h

大

于

t

秒

的概率為：

P(h>t)=e-λ(t-t)分布的均值與方差：M=1/1+t≈m(樣本均值);

D=1/l2≈s2

(樣本方差)4.2.2

連

續(xù)

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計模型

2.

移位

負

指

數(shù)

分

布■

概

率

密

度

：4.2.2

連

續(xù)型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計

模

型車頭時

距

越

接

近

t

出現(xiàn)

的概率越大?0.5

r1.0

1.5

2.0均

值

和

方

差車頭間隔數(shù)目計算車頭間隔是連續(xù)的，

可認為服從負指數(shù)分布。設小時交通量為

o

(

輛/

h),A=Q360(1)

大于某

一

時間

t

的間隔數(shù)目為Y=Q(2)

在

一

小時內(nèi)從t—~+l時間間隔出現(xiàn)的數(shù)目為4.2

概率統(tǒng)計模型

(4)

大

于t

時

間

的

間隔的總時間在

一

個小時內(nèi)占的比率(3)

一

小時大于

時間的間隔的總時間為車頭間隔數(shù)目計算4.2

概率統(tǒng)計模型

故有，因

，車頭間隔數(shù)目計算(5)

大

于

工時間的間隔的平均時間4.2

概率統(tǒng)計模型

(6)小于時間

I

的間隔數(shù)目為車頭間隔數(shù)目計算(7)

小

于

工時間的間隔總的時間(8)

小于時間

工的間隔總的時間在

一

個小時內(nèi)占的比率(9)

小

于

t時間的間隔的平均時間4.2

概率統(tǒng)計模型

車流間隙問題■行人過街以及車輛從支路上出來，或匯流到主干

道上的車流中、

或穿越主干道，都要找主干道上車

流中的間隙機會才有可能。

間隙機會的計算也可利

用泊松公式。表示在計數(shù)間隔t

秒

時距內(nèi)無車到達。既然是無車抵達t

秒

就是一個間隙機會。4.2

概率統(tǒng)計模型當k=

O時，有定義■

交通流的開段道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

交通流的閉段道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔。■

開段和閉段決定臨界時間(

乙

。■

臨界時間(c)道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間

隔時間，4.2

概率統(tǒng)計模型

車流間隙問題內(nèi)也必然是無車到達。于是m=

班看作為車流中出現(xiàn)車頭時距

的機會的平均數(shù)。

因此由上式所算得

的概率，可以認為是在車流中所有至少是與選定時

間一樣長的間隙累計次數(shù)的百分率：車流間隙問題如果在t秒時間內(nèi)無車到達，那么在t小于的時間4.2

概率統(tǒng)計模型

4.2

概率統(tǒng)計模型交

通

流

的

開

段

與

閉

段定義■

交通流的開段道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

交通流的閉段道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

開段和閉段決定臨界時間(

?！?/p>

臨界時間(

c)道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時間。交通流的開段與閉段大于臨界時間的車頭間隔為開段，

小于或等于臨界

時間的車頭間隔為閉段。開段和閉段是相互交替出現(xiàn)，開段和閉段出現(xiàn)次數(shù)是相等的?！?/p>

若交通流為Q,

臨界時間為

Z(1)

大于乙的時間間隔數(shù)目(

開

段

數(shù)目

)

為

：4.2

概率統(tǒng)計模型(2)開段總的時間為(3)開段在1小時內(nèi)占的時間比例為36((4)

閉段時間間隔數(shù)目=開段時間間隔數(shù)目N=Qev(5)

閉段總的時間為交通流的開段與閉段4.2

概率統(tǒng)計模型

交通流的開段與閉段4.2

概率統(tǒng)計模型

(6)平均每

一

個閉段的時間為(5)

閉段總的時間為例1

某地市道路交通認為280輛╱h,道路寬度為15m,平均行人

速

度為1

.

2m/s,試求一小時內(nèi)允許行人通過道路的次數(shù)和時間。4.2

概率統(tǒng)計模型

例題講