部編版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案

部編版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案一、選擇題1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．在1，3，5，7中再添加一個(gè)數(shù)使得添加前、后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則添加的數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)，已知矩形的面積為，周長(zhǎng)為28cm，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，在菱形中，分別垂直平分，垂足分別為，則的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．5 B．9 C．10 D．188．如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，ΔAOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．四邊形ABCD的面積為12 B．AD邊的長(zhǎng)為4C．當(dāng)x=2.5時(shí)，△AOP是等邊三角形 D．ΔAOP的面積為3時(shí)，x的值為3或10二、填空題9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．10．若菱形的周長(zhǎng)為20cm，一個(gè)內(nèi)角為，則菱形的面積為___________．11．如圖，在和中，，點(diǎn)在上.若，，，則______.12．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，則AE的長(zhǎng)是____．13．已知一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，2），則該一次函數(shù)的解析式為_________．14．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．若B′恰好落在射線CD上，則BE的長(zhǎng)為_____．三、解答題17．（1）（2）18．一架云梯長(zhǎng)25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯頂端離地面24m．（1）這架云梯的底端距墻角有多遠(yuǎn)?（2）如果云梯的頂端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)了多少m？19．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)以AB為一邊正方形ABCD，使點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出一個(gè)以AB為一邊，面積為6的□ABEF，使點(diǎn)E、F均在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出□ABEF周長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的長(zhǎng)．21．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類似．例如：計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實(shí)數(shù)），求的最小值．22．小美打算在“母親節(jié)”買一束百合和康乃馨組合的鮮花送給媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，設(shè)買康乃馨x支，買這束鮮花所需總費(fèi)用為w元．①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你幫小美設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，并求出最少費(fèi)用．23．（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為邊、上兩點(diǎn)，若滿足，則、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_______________．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為邊、上兩點(diǎn)，若滿足，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為直線、上兩點(diǎn)，若滿足，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過，兩點(diǎn)，且、滿足，過點(diǎn)作軸，交直線：于點(diǎn)，連接.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線、于點(diǎn)、，若是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的的值.25．在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF的長(zhǎng)為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時(shí)，求點(diǎn)F到AD的距離和BF的長(zhǎng)．（3）當(dāng)BF最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長(zhǎng)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式與分式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】依題意可得解得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式有意義的條件．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．【詳解】解：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+12＝，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A．由AD=BC，AB=CD可根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；C．由AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；D．由AD∥BC知∠A+∠B=180°，結(jié)合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，此時(shí)可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)1，3，5，7的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個(gè)數(shù)據(jù)是平均數(shù)，從而求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，所以添加的數(shù)為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．5．B解析：B【分析】連接BD，AC，如圖，先求出矩形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC＝BD＝10cm，再利用三角形中位線性質(zhì)得到HG=EF=EH＝GF=5cm，，然后計(jì)算四邊形EFGH的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC、BD，∵矩形的面積為，周長(zhǎng)為28cm，∴AB=6cm，AD=8cm，AC＝BD＝cm，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)，∴HG為△ACD為中位線，EF為△BAC的中位線，∴HG=EF＝×10＝5cm，同理可得EH=GF=5cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為4×5=20cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及中位線的性質(zhì)．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出△ABC、△ACD是等邊三角形，從而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四邊形AECF中，利用四邊形的內(nèi)角和為360°可求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵AE垂直平分邊BC，∴AB=AC，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分邊CD，∴在四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，及菱形四邊形等的性質(zhì)．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得,進(jìn)而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DE＋EF＋DF＝9，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，理解三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)ΔAOP的邊OA是一個(gè)定值，OA邊上的高PE最大時(shí)是點(diǎn)P分別與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，因此根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷．【詳解】A、過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在AB和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE逐漸增大，到點(diǎn)B時(shí)最大，然后又逐漸減小，到點(diǎn)C時(shí)為0，而y=中，OA為定值，所以y是先增大后減小，在B點(diǎn)時(shí)面積最大，在C點(diǎn)時(shí)面積最??；觀察圖②知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，ΔAOP的的面積為3，此時(shí)矩形的面積為：4×3=12，故選項(xiàng)A正確；B、觀察圖②知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)路程為7時(shí)，y的值為0，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，所以有AB+BC=7,又AB?BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，所以AD=4，故選項(xiàng)B正確；C、當(dāng)x=2.5時(shí)，即x<3，點(diǎn)P在邊AB上由勾股定理，矩形的對(duì)角線為5，則OA=2.5，所以O(shè)A=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三邊分別為3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能為60°，從而△AOP不是等邊三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、當(dāng)點(diǎn)P在AB和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)最大面積為3，此時(shí)x的值為3；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD和DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE逐漸增大，到點(diǎn)D時(shí)最大，然后又逐漸減小，到點(diǎn)A時(shí)為0，而y=也是先增大再減小，在D點(diǎn)時(shí)面積最大，在A點(diǎn)時(shí)面積最小；所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最大面積為3，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為AB+BC+CD=10，即x=10，所以當(dāng)x=3或10時(shí)，ΔAOP的面積為3，故選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的圖象、圖形的面積、矩形的性質(zhì)、解方程等知識(shí)，關(guān)鍵是確定點(diǎn)P到AC的距離的變化規(guī)律，從而可確定y的變化規(guī)律，同時(shí)善于從函數(shù)圖象中抓住有用的信息，獲得問題的突破口．二、填空題9．【解析】【分析】利用分式和二次根式有意義的條件確定關(guān)于的不等式，從而確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．11．A解析：5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，再由全等三角形的性質(zhì)可得DE的長(zhǎng)度.【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì).熟記全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：【分析】由折疊的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，分別求出A'D=3，BD=5，A'B=2，在Rt△A'EB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=．【詳解】解：由折疊的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，∵AB=4，BC=3，∴A'D=3，BD==5，∴A'B=2，在Rt△A'EB中，EB2=A'E2+A'B2，∴（4-AE）2=AE2+22，∴AE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．y=x-1【詳解】試題分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．故答案為y=x-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．A解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個(gè)即可）．【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定．15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求AC長(zhǎng)度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長(zhǎng)；求點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．或15【分析】如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根據(jù)勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，于是得到BE＝，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝解析：或15【分析】如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根據(jù)勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，于是得到BE＝，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝5，根據(jù)勾股定理得到CF＝4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到CE＝12，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，B′E＝BE，∴CE＝3﹣BE，∵AD＝3，∴DB′＝4，∴B′C＝1，∵B′E2＝CE2+B′C2，∴BE2＝（3﹣BE）2+12，∴BE＝，如圖2，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB＝BF＝5，∴CF＝4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，即綜上所述：的長(zhǎng)為：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及A字型相似的綜合運(yùn)用，注意分類討論，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（2）先化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法，最后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（2）先化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法，最后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則并能正確進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，（1）在中，直接根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫解析：（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，（1）在中，直接根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如下圖：（1）根據(jù)題意得：，，在中，由勾股定理得：，即這架云梯的底端距墻角；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，根據(jù)題意得：，，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即它的底部在水平方向滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；周長(zhǎng)為4+2．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【詳解】（1）解析：（1）見解析；（2）見解析；周長(zhǎng)為4+2．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【詳解】（1）如圖1，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接,正方形ABCD即為所求．（2）如圖2所示，∴S?ABEF由題意可知：平行四邊形ABEF即為所求．周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先證四邊形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先證四邊形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．【詳解】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在和中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC；（2）解：如圖，連接DF交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作FH⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于H，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB⊥AC，AD是中線，∴AD＝CD，∴四邊形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴DF＝AB＝8，∴OF＝OD＝4，∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，∴四邊形AOFH是矩形，∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，∴，∵FH⊥AB，∴三角形FHB是直角三角形，∴在中，根據(jù)勾股定理，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所給已知條件即可得出答案；（3）根據(jù)題目已知條件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【詳解】（1）i3＝i2?i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2?i2＝﹣1×（﹣1）＝1，設(shè)S＝i+i2+i3+…+i2021，iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝，故答案為﹣i，1，；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，∴a＝4，b＝3，∴＝，∴的最小值可以看作點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)A（0，4），B（24，3）的最小距離，∵點(diǎn)A（0，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'（0，﹣4），連接A'B即為最短距離，∴A'B＝＝25，∴的最小值為25．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．22．（1）買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②買9支康乃馨，買2支百合費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元．【分析】（1）設(shè)買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，根據(jù)題意列方程組求解析：（1）買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②買9支康乃馨，買2支百合費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元．【分析】（1）設(shè)買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)康乃馨和百合的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和康乃馨不多于9支求函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：（1）設(shè)買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，則根據(jù)題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）①根據(jù)題意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，②∵康乃馨不多于9支，∴x≤9，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝9時(shí)，w最小，即買9支康乃馨，買11﹣9＝2支百合費(fèi)用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：w＝﹣x+55，買9支康乃馨，買2支百合費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題意寫出函數(shù)關(guān)系式．23．[探究發(fā)現(xiàn)]AE+AF=AB；[類比應(yīng)用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究發(fā)現(xiàn)]證明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，從而證明AB=AF+AE；[類比應(yīng)用]取AB中點(diǎn)G，連接解析：[探究發(fā)現(xiàn)]AE+AF=AB；[類比應(yīng)用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究發(fā)現(xiàn)]證明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，從而證明AB=AF+AE；[類比應(yīng)用]取AB中點(diǎn)G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]分當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，從而求解．【詳解】解：[探究發(fā)現(xiàn)]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[類比應(yīng)用]AE+AF=AB，理由是：取AB中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)G是△ADB斜邊中點(diǎn)，∴DG=AG=BG=AB，∵AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，當(dāng)AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°時(shí)，AE=4，此時(shí)F在BA的延長(zhǎng)線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=AC=，CE=1，∴AF=HE=CH-CE=-1=；當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．綜上：AF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從而得到線段之間的關(guān)系．24．（1）；（2）存在點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0或4；（3）4或或47或.【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)性求出a、b的值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;(2)根據(jù)平行和坐標(biāo)以及SΔBPQ=SΔBPA確定Q解析：（1）；（2）存在點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0或4；（3）4或或或.【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)性求出a、b的值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;(2)根據(jù)平行和坐標(biāo)以及確定Q坐標(biāo)即可;（3）連接DM、DN，由題意可得M、N的坐標(biāo)分別為（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三種情況解答即可.【詳解】解：（1）∵∴∴把、代入中，得：解得：∴（2）存在點(diǎn)，使.∵∴∴∵∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0或4∴(3)①當(dāng)DM=MN或DM=DN時(shí)，如圖:過