第05講 弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積 （3大考點）（原卷版）

第05講弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積（3大考點）考點考點考向一、弧長公式半徑為R的圓中360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分)【微點撥】（1）對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；（2）公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；（3）弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.二、扇形面積公式1.扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.2.扇形面積公式半徑為R的圓中360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：n°的圓心角所對的扇形面積公式：【微點撥】(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類似，可類比記憶；(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：.三、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.圓錐的母線長為，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n°，則圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積.【微點撥】扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.【知識拓展】探索圓柱的側(cè)面展開圖1、在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．2、圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．考點考點精講一、求弧長1.將一個半徑為1的圓形輪子沿直線l水平向右滾動，圖中顯示的是輪子上的點P的起始位置與終止位置，其中在起始位置時，在終止位置時與l所夾銳角為60°，則滾動前后，圓心之間的距離可能為（）A． B． C．π D．2.如圖，中，，，，點從點出發(fā)，沿運動到點停止，過點作射線的垂線，垂足為，點運動的路徑長為（）A． B． C． D．3.如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm二、求扇形面積1.半徑為，圓心角為的扇形的面積等于（）A． B． C． D．2.在中，已知，，．如圖所示，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．3.如圖，是的直徑，弦．已知，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．三、求圓錐側(cè)面積1.如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的地面周長為，母線長，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是（）A． B． C． D．2.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A． B． C． D．3.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則側(cè)面積為（）A． B． C． D．4.如圖，圓錐頂點為，底面圓心為，過軸的截面為，為的中點，，，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·江蘇九年級二模）一個圓錐的底面半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇九年級期末）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．15 B．15 C．30 D．303．（2021·連云港市新海實驗中學(xué)）如圖，以BC為直徑的⊙O與ABC的另兩邊分別相交于D、E，若∠A=60°，BC=6，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3π二、填空題4．（2021·江蘇淮安·中考真題）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是___．5．（2021·蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)九年級月考）一圓錐的母線長為3，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_______．6．（2021·蘇州吳中區(qū)木瀆實驗中學(xué)九年級月考）用半徑為圓心角為扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為________．7．（2021·連云港市新海實驗中學(xué)九年級二模）一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為____________．8．（2021·江蘇九年級月考）如圖，點A、B、C在半徑為2的上，，，則的長為_________．9．（2021·江蘇九年級二模）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點都在格點上，點E在的延長線上，以A為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點F，且經(jīng)過點C，則的長度為_______．10．（2021·江蘇）如圖，圓錐母線長BC＝18cm，若底面圓的半徑OB＝4cm，則側(cè)面展開扇形圖的圓心角為______．11．（2021·連云港市新海實驗中學(xué)九年級期中）若圓錐的母線長為12cm，側(cè)面積為60πcm2，則該圓錐的底面半徑為___cm．12．（2021·江蘇泰州市·高港實驗學(xué)校九年級二模）如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么它的側(cè)面積等于_____．三、解答題13．（2020·常州市第二十四中學(xué)九年級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），請在網(wǎng)格圖中進行如下操作：（1）若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點坐標為_________；（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑長為_________（結(jié)果保留根號），∠ADC的度數(shù)為_______°（3）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面圓的半徑長．（結(jié)果保留根號）14．（2020·常州市第二十四中學(xué)九年級月考）已知圓錐的高為A0，母線為AB，且，圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點恰好落在弧BC上F點，求弧CF的長與圓錐的底面周長的比值．15．（2019·揚州市梅嶺中學(xué)）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為；（2）連接AD、CD，⊙D的半徑為，∠ADC的度數(shù)為；（3）若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．16．（2021·江蘇南通·）如圖，為的直徑，C為上一點，弦的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．17．（2021·江蘇鹽城市·）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點M，OM交⊙O于點N，連結(jié)AM．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若DN=4，AC=8，求線段MN的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．18．（2021·江蘇）如圖，內(nèi)接于，D是上一點，，．（1）求證：；（2）若的半徑為3，求的長．19．（2021·江蘇）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點A，在l上取一點D使得，線段