專題06 二元一次方程（組）重難點(diǎn)突破基礎(chǔ)鞏固+技能提升（解析版）

專題06基礎(chǔ)鞏固+技能提升【基礎(chǔ)鞏固】1．（2020·浙江期末）方程，，，，中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】D.【解析】解：是分式方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程．故答案為：D．2．（2020·四川眉山期末）若是方程的一個(gè)解，則（）A． B．2 C． D．【答案】B.【解析】解：由題意可得：2a-3×1=1，a=2，故答案為：B．3．（2020·湖南常德期末）下列方程組中不是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【答案】B.4．（2020·義烏月考）若一個(gè)方程組的一個(gè)解為，則這個(gè)方程組不可能是（）A． B．C． D．【答案】C.【解析】將解x=2，y=1依次代入知，C不滿足，故答案為：C．5．（2021·湖北黃石模擬）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7【答案】B.【解析】解：由題意得：，解得：∴a＋b=-1故答案為：B．6．（2021·沙坪壩區(qū)月考）新年來臨，小蘭要做玩偶小狗和小魚作為新年禮物，她去市場(chǎng)買了36米布，每米布可以作小狗25個(gè)，或者小魚40個(gè)，小蘭將1只小狗和2只小魚配成一套禮物，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沒有剩余，恰好配套做成禮物，若用米布做小狗，用y米布做小魚，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C.7．（2021·重慶?？迹毒耪滤阈g(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載：今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗，于上禾二秉，而實(shí)一十斗．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？共意思為：現(xiàn)有七捆上等稻子和兩捆下夠稻子打成谷子，再減去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．問一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設(shè)一捆上等稻子和一捆下等稻子分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為（）A． B．C． D．【答案】C.8．（2021·河南?？迹┠持袑W(xué)組織全區(qū)優(yōu)秀九年級(jí)畢業(yè)生參加學(xué)校冬令營(yíng)，一共有x名學(xué)生，分成y個(gè)學(xué)習(xí)小組．若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人．若求冬令營(yíng)學(xué)生的人數(shù)，所列的方程組為（）A． B． C． D．【答案】C.9．（2021·深圳市期末）若是關(guān)于x、y的方程2x+ay＝6的解，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B.【解析】解：∵是關(guān)于x、y的方程2x+ay＝6的解，∴4+a＝6，解得：a＝2．故答案為：B．10．（2021·北碚區(qū)期末）古代《折繩測(cè)井》“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？“如果設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】A.11.（2021·四川遂寧月考）若與互為相反數(shù)，則=_______．【答案】.【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，，，故答案為：．12．（2021·江蘇無錫?？迹┮惶?，小民去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫出小民爺爺?shù)降资莀__歲．【答案】70.【解析】解：設(shè)爺爺現(xiàn)在x歲，小民現(xiàn)在y歲，由題意得：，解得：，故答案為：70．13．（2021·四川成都模考）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這兩位數(shù)所列的方程組是_____．【答案】.14．（2020·杭州市期末）在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為____________cm．【答案】2.【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬CE=xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是ycm，由題意得：，解得．故答案是：2．15．（2020·河北唐山）如圖，在長(zhǎng)方形中，放入6個(gè)形狀、大小都相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_______：若平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中剩余的陰影部分面積是否改變．_______（填“變”或“不變”）【答案】44cm2；不變.【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：，解得：，∴大長(zhǎng)方形ABCD的寬AD=10，長(zhǎng)方形ABCD的面積=140（平方厘米），陰影部分的面積=140-6×2×8=44（平方厘米），∵矩形ABCD的面積不變，6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積不變，∴平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中剩余的陰影部分面積不變．故答案是：44cm2；不變．16．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x、y的二元一次方程，則k＝_____．【答案】2.【解析】解：由題意得：，解得k=2，

故答案為：2.17．（2020·廣安市期中）如果是方程的一組解，那么式子的值是________．【答案】16．【解析】解：∵是方程的一組解，∴a-3b=-3，∵10-2a+6b==10-2×（-3）=16，故答案為：16．18．（2020·日照市期中）若方程組是二元一次方程組，則a的值為________．【答案】-3.【解析】解：∵方程組是二元一次方程組，∴|a|-2=1且a-3≠0，∴a=-3，故答案為：-3．19．（2020·哈爾濱市月考）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，求a+b的值．【答案】.【解析】解：將代入二元一次方程組，得，解得：，∴a+b的值為：．20．（2021·桂林市期末），是二元一次方程和的公共解，求的值．【答案】3.【解析】解：∵已知是二元一次方程ax+by=-8和ax-2by=4的公共解，將代入，得，解得，∴a-2b=3．21．（2020·浙江期中）（1）已知，是方程組的解，求的平方根（2）已知那么？【答案】（1）±1；（2）2：3：1.【解析】（1）解：由題意得：，解得：，∴（m＋n）2020＝（1＋0）2020＝1，∴（m＋n）2020的平方根為：±1；（2），①×2?②得7y?21z＝0，即：y＝3z，把y＝3z代入①得：x＋6z?8z＝0，解得：x＝2z，∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．22．（2021·安徽六安期末）關(guān)于x、y的方程組．與關(guān)于x、y的方程組的解相同，求【答案】1.【解析】解：根據(jù)題意，得，解得：，代入，得：，解得：；則.23．（2020·浙江杭州模擬）完成下列問題：（1）已知方程組的解x、y的值相等，求m的值．（2）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了a，解得；乙將一個(gè)方程中的b寫成了相反數(shù)，解得，求a、b的值．【答案】（1）m=9；（2）a=3，b=-2.【解析】解：（1）∵的解x、y的值相等，∴x=y，代入3x+2y=1中，∴，代入中，則，解得：m=9；（2）由題意得：把代入3x+by=5，得：9+2b=5，解得：b=-2，因?yàn)橐覍⒁粋€(gè)方程中的b寫成了相反數(shù)，所以把b=2代入方程組得：ax+2y=1，把代入方程ax+2y=1得：a=3．24．（2021·古浪縣月考）解方程組（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1），把①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（2），①-②得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（3），②×5-①×2得：，解得：，代入①中，解得：，則方程組的解為；（4），③-②得：，①+④得：2x=12，解得：x=6，分別代入①、③中，解得：y=7，z=-2，則方程組的解為．25．（2021·四川遂寧月考）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．【答案】-1.【解析】解：聯(lián)立，解得，將代入，得，解得，∴．26．（2020·甘肅金昌期中）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．根據(jù)圖中信息，列二元一次方程組求出買1束鮮花和1個(gè)禮盒各需要多少元錢？【答案】買1束鮮花需要33元，1個(gè)禮盒需要55元．【解析】解：設(shè)一束鮮花的價(jià)格為x元，一個(gè)禮盒的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，②×2－①得：x=33，把x=33代入②得：y=55．答：買1束鮮花需要33元，1個(gè)禮盒需要55元．【拓展提升】1．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)月考）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與方程的解相同，則k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C.【解析】解：①＋②得：4x+4y=3k+3∵x+y=6，∴3k+3=24即k=7故答案為：C．2．已知關(guān)于x、y的方程組得出下列結(jié)論，正確的是（）①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，；③不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變：④不存在a使得成立；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A.【解析】解：，①+②得：3x=3a-6，解得：x=a-2，把x=a-2代入①得：y=3a+3，當(dāng)a=0時(shí)，x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x+y=1得：左邊=-2+3=1，右邊=1，是方程的解；當(dāng)x=y時(shí)，a-2=3a+3，即a=；3x-y=3a-6-3a-3=-9，無論a為什么實(shí)數(shù)，3x-y的值始終不變，為-9；令2x=3y，即2a-4=9a+9，即a=，存在，則正確的結(jié)論是①②③，故答案為：A．3.已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論取何值，，的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④，的都為自然數(shù)的解有3對(duì)．其中正確的為（）A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②④【答案】B.【解析】解：①將x=5，y=-1代入方程組得：，由①得a=2，由②得，故①不正確．②解方程，①②得：解得：，將y的值代入①得：，所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：，解得：，故③正確．④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④不正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：B．4．（2020·浙江期中）已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；（4）若則．那么以上結(jié)論正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）【答案】D.【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，x+y=1-a=0，（1）錯(cuò)誤；（2）當(dāng)x=y時(shí)，x-y=3a+5=0，解得，，（2）正確；（3）關(guān)于x，y的方程組解得，將代入2x+y=4，（3）正確；（4）關(guān)于x，y的方程組解得，將代入得，，解得，a=-1，（4）正確．以上結(jié)論正確的是（2）（3）（4）．故答案為：D．5．（2021·江蘇期末）七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A.【解析】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得：x＝2.3，七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故答案為：A．6.在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則y﹣x＝（）A．2 B．4 C．﹣6 D．6【答案】C.【解析】解：由題意，得，解得，∴y﹣x＝﹣6．故答案為：C．7．（2020·江西期中）如圖，在某張桌子上放相同的木塊，，，則桌子的高度是（）A．63 B．58 C．60 D．64【答案】D.【解析】解：設(shè)木塊的長(zhǎng)為a，寬為b，桌子的高度為h，由題意，得：，①+②，得：2h+a+b=a+b+128，∴h=64故答案為：D．8．（2020·浙江期末）如圖，在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后得圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是（）（用a的代數(shù)式表示）A．﹣a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．﹣a【答案】A.【解析】解：設(shè)圖③小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，則由圖①得m=2n，m+2n=2a，∴m=a，n=，∴圖①陰影部分周長(zhǎng)=2·2a+2n=5a，，圖②陰影部分周長(zhǎng)=2（3n+2n）+2n=6a，∴圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是：5a-6a=-a，故答案為A．9．（2020·杭州月考）若關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則關(guān)于，的方程組的解是______．【答案】.【解析】解：∵二元一次方程組的解是，∴將變形為，得：，解得：，故答案為：．10.已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則______，______；這些方程的公共解是______．【答案】0；1；.【解析】解：由題意得：，解得：，∵當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，∴（a-1）x+（a+2）y+3-2a=0，整理得：（x+y-2）a=x-2y-3，則，解得：，故答案為：0，1，．11．如下是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組．方程組集合：，，，對(duì)應(yīng)方程組解的集合：，，，．（1）方程組1的解為______；（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，直接寫出方程組為______，方程組的解______；（3）若方程組的解是，求的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．【答案】（1）；（2），；（3）a=5，符合.【解析】解：（1），兩式相加得：2x=2，解得：x=1，兩式相減得：2y=0，解得：y=0，故方程組的解為：；（2）通過觀察分析，得方程組中第1個(gè)方程不變，只是第2個(gè)方程中y的系數(shù)依次變?yōu)?1，-2，-3，……，-n，第2個(gè)方程的常數(shù)規(guī)律是n2．它們解的規(guī)律是x=1，2，3，……，n．相應(yīng)的y=0，-1，-2，……，-（n-1）方程組n為，解為：；（3）因?yàn)槭欠匠探M的解，∴5-a×（-4）=25，解得a=5，即原方程組為，所以該方程組符合（2）中的規(guī)律．12．（2021·四川眉山期末）列方程組解應(yīng)用題：中國(guó)新型量子計(jì)算機(jī)“九章”，在實(shí)現(xiàn)“高斯玻色取樣”任務(wù)的快速求解時(shí)，“九章”只用了1分鐘，現(xiàn)在最先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)要算上一億年．而《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書．書中有如下問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何?大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢，問有多少人?該物品價(jià)值多少元?【答案】有7人，該物品價(jià)值53元.【解析】解：設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，得：．解得：故有7人，該物品價(jià)值53元．13.甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克，如果從甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又從乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量為第一次取水后所剩水的1.5倍，此時(shí)兩桶內(nèi)的水量相等，問原來甲乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？【答案】甲桶內(nèi)有水40千克，乙桶內(nèi)有水20千克.【解析】解：設(shè)甲桶內(nèi)原有水x千克，乙桶內(nèi)原有水y千克，∵第一次取水，乙桶中的水量增加一倍，∴第一次取了y千克水，甲桶中剩下（x-y）千克，乙桶中剩下2y千克，∵第二次取水，甲桶中的水量為第一次取水后所剩水的1.5倍，設(shè)第二次取水a(chǎn)千克，則1.5（x-y）=x-y+a，可得：a=0.5（x-y），即第二次取水0.5（x-y）千克水，此時(shí)甲桶中剩下1.5（x-y）千克，乙桶中剩下2y-a=2y-0.5（x-y）=2.5y-0.5x（千克），∵此時(shí)兩桶內(nèi)的水量相等，∴1.5（x-y）=2.5y-0.5x，∵原來甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克，得：，解得：x=40，y=20，∴原來甲桶內(nèi)有水40千克，乙桶內(nèi)有水20千克．14．（2020·廣安市期中）某生產(chǎn)車間生產(chǎn)A，B兩種零件，現(xiàn)有55名工人，每人每天生產(chǎn)A零件12個(gè)，每人每天生產(chǎn)B零件8個(gè)，若一個(gè)A需搭配3個(gè)B才能成一套產(chǎn)品．那么應(yīng)該分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的產(chǎn)品剛好配套？【答案】應(yīng)該分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出剛好配套的產(chǎn)品．【解析】解：設(shè)分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出剛好配套的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：．答：應(yīng)該分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出剛好配套的產(chǎn)品．15．（2021·安徽模擬）為加快長(zhǎng)三角一體化建設(shè)，某快遞公司大幅下調(diào)滬蘇浙皖三省一市區(qū)域內(nèi)快遞費(fèi)用，其調(diào)整前后的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)1千克內(nèi)（元）超過1千克的部分（元/千克）調(diào)整前調(diào)整后調(diào)整前寄物品需要12元，調(diào)整后花同樣的錢可寄出物品，求，的值．【答案】a=8，b=2．【解析】解：由題意得：，解得：．即a=8，b=2.16．（2020·廣西南寧月考）某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1410424B147721C1441018根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：（1）列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求出勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分；（2）不能，理由見解析.【解析】解：（1）21÷7=3（分），即勝一場(chǎng)、平一場(chǎng)得分為3分，設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積（3-x）分，由題意得：10x+4(3-x)=24解得：x=2，3-x=1，∴勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分．（2）若勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-a），依題意得：2a=14-a，解得：a=，又a為整數(shù)，∴勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分．17．（2021·陜西西安期中）2020年10月16日，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改造新時(shí)代學(xué)校教育工作的意見》，這是新時(shí)代人才培養(yǎng)對(duì)學(xué)校教育提出的要求．為了增強(qiáng)班級(jí)同學(xué)積極參加體育鍛煉的意識(shí)，文老師