第二節(jié)可靠性特征量

第二章評(píng)定可靠性的數(shù)量指標(biāo)和產(chǎn)品失效規(guī)律可靠性理論中的特征量1講解內(nèi)容2目的：引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握可靠性數(shù)量指標(biāo)的建立，打下可靠性設(shè)計(jì)、預(yù)計(jì)、分配、系統(tǒng)等方面的基礎(chǔ)。重點(diǎn)：各種可靠性指標(biāo)的之間關(guān)系。難點(diǎn)：如何將工程項(xiàng)目提高到可靠性理論高度。學(xué)時(shí)要求：6學(xué)時(shí)教學(xué)過程知識(shí)引入概率知識(shí)引入第二章要求3第二章要求可靠度概念通過概率有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐步進(jìn)入定量指標(biāo)展現(xiàn)各指標(biāo)物理意義，建立各指標(biāo)關(guān)系（體現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)）通過一個(gè)題目闡明解決本課的難點(diǎn)問題4第一節(jié)概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.概率論的基本概念確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象s=2t2在給定條件下路程規(guī)律摸獎(jiǎng)、射箭隨機(jī)射箭隨機(jī)事件的結(jié)果是無法確定—概率（1）回顧基本術(shù)語1）試驗(yàn)2）事件3）事件的關(guān)系和運(yùn)算（2）概率及概率法則1）聯(lián)合概率2）或者概率3）條件概率5第一節(jié)概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)4）補(bǔ)概率5）聯(lián)合概率6）兩事件任一發(fā)生概率2.布爾代數(shù)復(fù)習(xí)和認(rèn)識(shí)如：并聯(lián)排水系統(tǒng)成功、失效概率AB例2.1：導(dǎo)彈命中飛機(jī)的概率P(A)=P(B)=0.85求至少命中目標(biāo)一次概率？一種求解P(A+B)另一種采用序列樹形圖6第一節(jié)概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)例題2例題37第二節(jié)可靠性中的特征量引言GB3187-82：給出可靠度、失效率、平均壽命、可靠壽命等概念可修復(fù)系統(tǒng)－研究基礎(chǔ)不可修復(fù)系統(tǒng)－占絕大多數(shù)8第二節(jié)可靠性中的特征量2.2.1可靠度與不可靠度可靠度時(shí)間函數(shù)R=R(t)事件為E，概率P(E)性質(zhì)：9第二節(jié)可靠性中的特征量可靠度估計(jì)值用失效概率F，記為－設(shè)備出現(xiàn)故障的概率（不可靠率）例題2.610第二節(jié)可靠性中的特征量2.2.2失效率及失效分布工作到某時(shí)刻t時(shí)尚未失效（故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（故障）的概率失效密度函數(shù)失效密度函數(shù)估計(jì)值11【其他意義】出生率、死亡率和發(fā)病率－描述在時(shí)刻t后單位時(shí)間發(fā)生的概率失效率設(shè)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下壽命為T，累積失效概率分布函數(shù)為F(t)，失效密度函數(shù)為f(t)。{T>t}表示產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后的時(shí)間;{t<T《t+△t}表示產(chǎn)品在時(shí)間區(qū)間（t，t+△t）內(nèi)失效的事件，

則P{T《t+△t│T>t}是時(shí)刻t后，在時(shí)間區(qū)間（t，t+△t）內(nèi)失效的概率，依據(jù)失效率λ（t）的定義失效率概念12失效率概念由條件概率失效率常用單位：1/小時(shí),%/千小時(shí)，菲特（Fit）1Fit＝1013失效率概念上式表明了失效率和失效密度函數(shù)、可靠性度關(guān)系。14失效率估計(jì)值平均失效率失效率概念15平均壽命（meanlife)平均壽命:壽命的平均值平均壽命（MTTF）(MeanTimeToFailure)

是產(chǎn)品的平均值對(duì)于不可修復(fù)的產(chǎn)品，其壽命是指它的失效前的工作時(shí)間式中N—測(cè)試的產(chǎn)品總數(shù)；ti—第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，單位為h16平均壽命（meanlife)連續(xù)變量平均壽命（MTTF）：如果隨機(jī)變量壽命T服從壽命分布F(t)，分布密度函數(shù)為f(t)，那么，T的數(shù)學(xué)期望E(T)稱為平均壽命。數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，即17平均壽命（meanlife)令又有所以2.2.3可靠壽命、中位壽命和特征壽命

給定可靠度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間稱可靠壽命；當(dāng)R0=0.5時(shí)的可靠水平，對(duì)應(yīng)的可靠壽命（時(shí)間）稱中位壽命。；當(dāng)R0=1/e時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為特征壽命一些通用說法18可靠性指標(biāo)總結(jié)圖失效率可靠度函數(shù)累積失效概率壽命（失效）密度函數(shù)平均壽命壽命19總結(jié)：離散型概率分布條件下的特征量第二節(jié)離散型可靠性特征量（1）數(shù)學(xué)期望(平均壽命）例1：為了描述一組事物的大致情況，我們經(jīng)常使用“平均值”。如鋼筋的抗拉強(qiáng)度（MPa)分別為：11，12，12，12.5,12.5,12.5,13,13,13.5,14那么平均值指標(biāo)為20離散型可靠性特征量（3）不可靠度（累積失效概率）在某時(shí)間t內(nèi)累積失效數(shù)為nf(t)，投入產(chǎn)品總數(shù)為n，則（2）可靠度在某時(shí)間t內(nèi)能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)為ns(t)，投入產(chǎn)品總數(shù)為n，則21離散型可靠性特征量（3）失效密度函數(shù)（壽命概率密度）規(guī)定時(shí)間(0，t)，時(shí)刻t開始的時(shí)間內(nèi)失效數(shù)與該時(shí)間區(qū)間開始投入工作產(chǎn)品數(shù)n之比。（4）失效率在某時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比22離散型可靠性特征量（5）平均失效率（t1，t2）內(nèi)的瞬時(shí)失效率的均值N0-不可修復(fù)的產(chǎn)品數(shù)；t1,t2,…t測(cè)得的全部產(chǎn)品壽命.（6）平均壽命23例題1（連續(xù)變量）：設(shè)某種產(chǎn)品的失效率函數(shù)為試求該產(chǎn)品的失效密度和平均壽命平均壽命，由解：壽命（失效）密度函數(shù)由例題24例題例題2：有100個(gè)弧光燈管，在頭50小時(shí)內(nèi)無一個(gè)失效，在50－51小時(shí)內(nèi)失效1個(gè)，在51－52小時(shí)內(nèi)失效3個(gè)，求這種弧光燈管在50小時(shí)和51小時(shí)的失效率。解：因失效分布不知，只能求失效率的估計(jì)值。n(50)=0，在(50,51)內(nèi)的△n=1,N=100,25課堂算51小時(shí)的失效率：3.03%例題例題3若某產(chǎn)品的失效率可靠度函數(shù)試求可靠度為0.99的相應(yīng)可靠壽命解：因取對(duì)數(shù)261、設(shè)某種產(chǎn)品的失效密度函數(shù)為其失效率為10－4/小時(shí)，求可靠度為0.90時(shí)的工作壽命。2、有50個(gè)在恒定載荷條件下，運(yùn)行的零件，運(yùn)行記錄如表，求這種零件在各時(shí)間時(shí)的可靠度，失效率的估計(jì)值。時(shí)間t501001502