高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二）命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是______________________________．解析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤02．已知命題p：“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”，則下列說法中正確的序號是________．①命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”；②命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2”；③命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”；④命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab”．解析：命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故①②都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故③正確，④錯(cuò)誤．答案：③3．(2017·北京高考改編)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的____________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：對于非零向量m，n，若存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn，則m，n互為相反向量，則m·n＜0，滿足充分性；而m·n＜0包含向量m，n互為相反向量或者其夾角為鈍角兩種情況，故由m·n＜0推不出m，n互為相反向量，所以不滿足必要性．所以“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的充分不必要條件．答案：充分不必要4．(2017·泰州模擬)原命題p：“設(shè)a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為________．解析：當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以原命題是錯(cuò)誤的；由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是錯(cuò)誤的；逆命題為“設(shè)a，b，c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”，它是真命題；由于否命題與逆命題的真假一致，所以逆命題與否命題都為真命題．綜上所述，真命題有2個(gè)．答案：25．(2018·河南模擬)“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＜1”是“eq\f(1,x)＞1”的___________________________條件．解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＜1得x＞0，由eq\f(1,x)＞1得0＜x＜1，因此“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＜1”是“eq\f(1,x)＞1”的必要不充分條件．答案：必要不充分6．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的____________條件．解析：因?yàn)閜：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因?yàn)榻恞?綈p但綈peq\a\vs4\al(?/)綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件．答案：充分不必要7．(2018·金陵中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝asin(x＋α)＋bsin(x＋β)＋csin(x＋γ)，則p：“feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0”是q：“f(x)為偶函數(shù)”的____________條件．解析：f(x)可化為f(x)＝Asin(x＋φ)的形式，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝0，即cosφ＝0.易知cosφ＝0?f(x)為偶函數(shù)，所以p是q成立的充要條件．答案：充要8．(2017·煙臺診斷)若條件p：|x|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．解析：p：|x|≤2等價(jià)于－2≤x≤2.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以有[－2,2]?(－∞，a]，即a≥2.答案：[2，＋∞)9．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中真命題的序號是________．解析：只有一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行時(shí)，這兩個(gè)平面才相互平行，所以①為假命題；②符合兩個(gè)平面相互垂直的判定定理，所以②為真命題；垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以③為假命題；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理易知④為真命題．答案：②④10．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的____________條件．解析：當(dāng)k＝1時(shí)，l：y＝x＋1，由題意不妨令A(yù)(－1,0)，B(0，1)，則S△AOB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以充分性成立；當(dāng)k＝－1時(shí)，l：y＝－x＋1，也有S△AOB＝eq\f(1,2)，所以必要性不成立．答案：充分不必要11．(2018·無錫摸底考試)命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”的否命題是________________________________________________________________________．解析：先將命題改寫為“若一個(gè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則該函數(shù)為周期函數(shù)”．所以該命題的否命題為“若一個(gè)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則該函數(shù)是周期函數(shù)”．答案：若一個(gè)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則該函數(shù)是周期函數(shù)12．有下列幾個(gè)命題：①“若a＞b，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．解析：①原命題的否命題為“若a≤b，則eq\f(1,a)≤eq\f(1,b)”，假命題．②原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題．③原命題為真命題，故其逆否命題為真命題．答案：②③13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命題，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,8)．答案：[3,8)14．(2018·江蘇木瀆中學(xué)月考)已知f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[1,2]上的減函數(shù)”的____________條件．解析：若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)是減函數(shù)．當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，x－2∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－2)．故x∈[1,2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，充分性成立．反之，若