2023-2024學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷 - 【含答案】

2023-2024學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）（第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．【答案】A【分析】直接根據(jù)＝|a|化簡(jiǎn)即可．【解答】解：＝|3|＝3．故選：A．2．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝25°，∴∠A＝155°，故選：D．3．【答案】C【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得k的值即可．【解答】解：將P的坐標(biāo)代入，得：3＝k，解得：k＝3．故選：C．4．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、+＝+2＝3，故A不符合題意；B、2與﹣2不能合并，故B不符合題意；C、×＝＝4，故C符合題意；D、÷＝＝2，故D不符合題意；故選：C．5．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合題意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：B．6．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷函數(shù)．【解答】解：因?yàn)檫@是球形容器，①S是V的函數(shù)，故符合題意，②V不是S的函數(shù)，故不符合題意，③h不是S的函數(shù)，故不符合題意，④S是h的函數(shù)．故符合題意．故選：B．7．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得最大的三個(gè)數(shù)的和是6+7+7＝20，再根據(jù)這五個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是m，求出另外2個(gè)數(shù)的和為5m﹣20，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，∴最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7＝20，∵這五個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是m，∴另外2個(gè)數(shù)的和是5m﹣20，∴不可能會(huì)有學(xué)生投中了8次；五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最大值可能為20+5+4＝29，不可能為30；五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最小值可能為20+0+1＝21，不可能為20；∵29÷5＝5.8，21÷5＝4.2，∴平均數(shù)m一定滿足4.2≤m≤5.8．故選：D．8．【答案】B【分析】①可證△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF，所以∠BAF＝∠BHE＝90°得證．②由題意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所證∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得證．③利用AAS證明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中點(diǎn)時(shí)，OH等于BM（CN）的一半，所以（3）錯(cuò)誤．過(guò)O點(diǎn)作OG垂直于OH，OG交CH于G點(diǎn)，由題意可證得三角形OGC與三角形OHB全等．按照前述作輔助線之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后，CG＝BH，所以④式成立．【解答】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴△ABF≌△BEC，∴∠BCE＝∠ABF，∠BFA＝∠BEC，∴△BEH∽△ABF，∴∠BAF＝∠BHE＝90°，即BF⊥EC，①正確；∵四邊形是正方形，∴BO⊥AC，BO＝OC，由題意正方形中角ABO＝角BCO，在上面所證∠BCE＝∠ABF，∴∠ECO＝∠FBO，∴△OBM≌△ONC，∴ON＝OM，即②正確；③∵△OBM≌△ONC，∴BM＝CN，∵∠BOM＝90°，∴當(dāng)H為BM中點(diǎn)時(shí)，OH＝BM＝CN（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），因此只有當(dāng)H為BM的中點(diǎn)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④過(guò)O點(diǎn)作OG垂直于OH，OG交CH與G點(diǎn)，在△OGC與△OHB中，，故△OGC≌△OHB，∵OH⊥OG，∴△OHG是等腰直角三角形，按照前述作輔助線之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后，CG＝BH，所以④式成立．綜上所述，①②④正確．故選：B．二、填空題（每小題2分，共16分）9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣5≥0，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥5．10．【答案】y＝﹣5x+3（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)圖象圖象平行于直線y＝﹣5x，得k＝﹣5，根據(jù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一次函數(shù)，得k＜0，b＞0，代入符合條件的數(shù)即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)為y＝kx+b，∵圖象平行于直線y＝﹣5x，∴k＝﹣5，∵圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一次函數(shù)，∴b＞0，∴y＝﹣5x+3；故答案為：y＝﹣5x+3（答案不唯一）．11．【答案】＜．【分析】由k＝2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合﹣2＜3，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．又∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，且﹣2＜3，∴y1＜y2．故答案為：＜．12．【答案】AB＝AD（答案不唯一）．【分析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：這個(gè)條件可以是AB＝AD（答案不唯一），理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．13．【答案】．【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴OA＝＝，∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧上，∴OB＝OA＝，∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故答案為：．14．【答案】1．【分析】由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OD＝BD＝1，OC＝AC＝，由勾股定理求出CD＝＝2，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD，OC＝AC，∵AC＝，BD＝2，∴OD＝1，OC＝，∴CD＝＝2，∵點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，∴OE＝CD＝1．故答案為：1．15．【答案】3；m＞n．【分析】利用函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個(gè)數(shù)，作出直線y＝﹣5，然后通過(guò)比較直線y＝﹣5與函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象的交點(diǎn)位置判斷m、n的大?。窘獯稹拷猓河珊瘮?shù)圖象可知，函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個(gè)數(shù)為3；作直線y＝﹣5，如圖，函數(shù)y＝x2（x﹣3）的圖象與直線y＝﹣5的交點(diǎn)在y＝x﹣3的圖象與直線y＝﹣5的交點(diǎn)的右側(cè)，則m＞n．故答案為3；m＞n．16．【答案】①③．【分析】①根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；②根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；③根據(jù)方差的意義作答即可．【解答】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結(jié)論正確，符合題意；②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大．故本結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③由圖可知，4月上旬（1日至10日）的最高氣溫在11℃至27℃徘徊，中旬（11日至20日）的最高氣溫在19℃至28℃徘徊，下旬（21日至30日）的最高氣溫在15℃至26℃徘徊，所以上旬氣溫波動(dòng)最大，中旬氣溫波動(dòng)最小，下旬氣溫波動(dòng)在上旬與中旬之間，所以＜＜．故本結(jié)論正確，符合題意；故答案為：①③．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．【答案】10．【分析】根據(jù)二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：＝＝＝10．18．【答案】3﹣2．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（＝＝．19．【答案】4．【分析】將a的值代入a2﹣2a＝（a﹣1）2﹣1計(jì)算可得．【解答】解：a2﹣2a＝（a﹣1）2﹣1，當(dāng)時(shí)，原式＝（+1﹣1）2﹣1＝5﹣1＝4．20．【答案】（1）直線l的解析式為y＝﹣x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律求得直線l為y＝kx+2，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得k＝﹣；（2）求得OB＝2，由S△ABP＝S△ABO得出AP＝OA＝2或BP＝OB＝1，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）或（0，1）或（0，3）．【解答】解：（1）將直線y＝kx沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到直線l：y＝kx+2，∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），∴0＝4k+2，解得k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x+2；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)B，則B（0，2），∵A（﹣4，0），∴OA＝4，OB＝2，∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，S△ABP＝S△ABO，∴AP＝OA＝2或BP＝OB＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）或（0，1）或（0，3）．21．【答案】思路一：完成證明見(jiàn)解答；思路二：完成證明見(jiàn)解答．【分析】思路一：連接AC，由AB∥CD，得∠BAC＝∠DCA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABC≌△CDA，得∠BCA＝∠DAC，則BC∥AD，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四邊形；思路二：連接AC，可證明△ABC≌△CDA，得BC＝DA，而AB＝CD，即可根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】思路一：證明：如圖2，連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠BCA＝∠DAC，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．思路二：證明：如圖3，連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，即可得出答案；（2）由正方形FCDE的面積得出FC2＝10即可得出答案；（3）當(dāng)CH⊥BF時(shí)，CH有最小值；由正方形ABFG的面積求出BF＝5，由△BCF的面積＝BF×CH＝×5×3，求出CH＝3即可．【解答】解：（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系如圖1所示：則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，﹣2）；故答案為：（﹣4，1），（7，﹣2）；（2）∵正方形FCDE的面積＝4×4﹣4××1×3＝10，正方形FCDE的面積＝FC2，∴FC2＝10，∴FC＝；故答案為：；（3）當(dāng)CH⊥BF時(shí)，CH有最小值；如圖2所示：∵正方形ABFG的面積＝7×7﹣4××4×3＝25＝BF2，∴BF＝5，∵△BCF的面積＝BF×CH＝×5×3，∴×5×CH＝×5×3，∴CH＝3，即CH的最小值為3．23．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）﹣2．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC＝2AO，BD＝2BO．根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DCB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2．根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB＝∠DCB＝45°．根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2．∵CE為∠DCB的平分線，∴∠ECB＝∠DCB＝45°．∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝．∵∠CBE＝90°，∠ECB＝45°，∴BE＝BC＝2，∴AE＝AB﹣BE＝﹣2．24．【答案】（1）①6；②畫(huà)圖略；（2）①（2，4），；②m＜2．【分析】（1）①依據(jù)題意，通過(guò)解析式代入可以得解；②依據(jù)題意，結(jié)合①可以得解；（2）①借助圖象可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合方程組的解即對(duì)應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得解；②依據(jù)題意畫(huà)出圖象分析即可得解．【解答】解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝6＝b．故答案為：6．②如圖1：（2）①由圖象1得：函數(shù)y1，y2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則方程組的解為：，故答案為：（2，4）；．②畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象如圖2；如圖2，顯然當(dāng)PQ在A左側(cè)時(shí)P在Q的下方，又A（2，4），∴m＜2．故答案為：m＜2．25．【答案】（1）527；（2）18；（3）①．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的信息即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)，方差的概念判斷即可．【解答】解：（1）∵共43個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是把43個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第22個(gè)數(shù)據(jù)，∵第22個(gè)數(shù)據(jù)落在500≤x＜600組，∴n＝527；故答案為：527；（2）1978﹣2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共3+7+7+1＝18（個(gè)），故答案為：18；（3）①因?yàn)?98大于n，所以北京2021年降水量比1978﹣2020年中一半以上年份的年降水量高；故符合題意；②已知1978﹣2000年北京的年降水量的方差為21249，2001﹣2022年北京的年降水量的方差為13486．由此推斷2001﹣2022年北京的年降水量的波動(dòng)較小，故不符合題意；③1個(gè)底面邊長(zhǎng)為10分米的正方體集水箱2022年共可收集降水約100×100×493＝4930（升）故不符合題意．故答案為：①．26．【答案】（1）b＝1，m＝2；（2）n≤﹣1．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，列式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝2x的圖象過(guò)點(diǎn)（1，m），∴m＝2×1＝2，∵一次函數(shù)y＝x+b（k≠0）的圖象與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)（1，2），∴2＝1+b，∴b＝1；（2）如圖：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+1＝3，把（2，3）代入y＝2x+n得，4+n＝3，解得：n＝﹣1，觀察圖象，當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+b（k≠0）的值大于函數(shù)y＝2x+n的值，則n≤﹣1．27．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DF＝CG+2AE．證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合ED＝EF可推出∠BDE＝∠BFE，從而推出結(jié)論；（2）連接DG，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC＝120°推出△ABD為等邊三角形，得出AD＝DB，∠ABF＝120°，由點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G在線段BC上，推出△DEG為等邊三角形，根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDG得出AE＝BG，從而得出結(jié)果．【解答】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADB＝∠ADC＝60°，∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠ADE+∠BDE＝60°，∠FEB+∠BFE＝60°．∵ED＝EF，∴∠BDE＝∠BFE，∴∠ADE＝∠FEB．（2）AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系：DF＝CG+2AE．證明：如圖，連接DG．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°＝∠A，∴△ABD為等邊三角形，∴AD＝DB，∠ABF＝120°，點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G在線段BC上，∴EG＝EF＝ED，∠GEB＝∠FEB＝∠ADE．∵∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEG+∠GEB，∴∠DEG＝∠A＝60°，∴△DEG為等邊三角形，∴DE＝DG，∠EDG＝60°，∴∠ADE+∠EDB＝∠EDB+∠BDG＝60°，∴∠ADE＝∠BDG，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴AE＝BG，∴DF＝DB+BF＝BC+AE＝CG+BG