2024年重慶中考數(shù)學模擬預測卷（三）

第1頁（共1頁）2024年重慶中考數(shù)學模擬預測卷（三）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．0.10100100012．（4分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣3），則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣34．（4分）兩個相似三角形的面積之比為1：4，則這兩個三角形的相似比為（）A．1：16 B．1：2 C．2：1 D．1：45．（4分）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150°6．（4分）估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間

7．（4分）按照如圖所示的方法鋪設(shè)黑、白兩色的小正方形地磚，第1個圖案中有1塊黑色小正方形地磚，第2個圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個圖案中有13塊黑色小正方形地磚，…，則第9個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．85塊 B．113塊 C．145塊 D．181塊8．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于點P，CP交⊙O于點D，若AC＝3，則△APC的面積為（）A．3 B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上靠近點B的三等分點，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使得∠BAE＝∠FAE，連接EF和CF，令∠BAE＝α，則∠FCD為（）A．120°﹣3α B．90°﹣α C．2α+30° D．α+45°

10．（4分）對于多項式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作減法運算，并算出結(jié)果，稱之為“雙減操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，給出下列說法：①x為任意整數(shù)時，所有“雙減操作”的結(jié)果都能被2整除；②至少存在一種“雙減操作”，使其結(jié)果為2x﹣8；③所有的“雙減操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：?sin45°﹣（2012）0﹣|1﹣|+（﹣）﹣2＝．12．（4分）一個正多邊形，它的內(nèi)角和恰好是外角和的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個黃球、1個藍球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再由小亮隨機摸出1個球，則兩人摸到的球顏色不同的概率為．14．（4分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商2017年1月至3月的統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．若設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D，E，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC平分∠BAD，過點C作CE∥AD交AB于點E，連接DE交AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則EF＝．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“差中數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中數(shù)”．若一個“差中數(shù)”為，則這個數(shù)為；如果一個“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡（1）（2a﹣b）2+4b（a+b）；（2）．

20．（10分）在學習完直角三角形后，小附進行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點，當兩條射線互相垂直時，兩交點與斜邊中點所連線段有什么數(shù)量關(guān)系？請根據(jù)他的思考完成以下作圖與填空．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E為AB邊上一點，D為BC邊中點．（1）尺規(guī)作圖：過點D作直線DE的垂線，交AC于點F（只保留作圖痕跡）（2）求證：DE＝DF．證明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BAC＝90°，D為BC中點，∴，∴∠C＝∠DAC，∴①，又∵AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，∴∠BDE+∠ADE＝90°，又∵DE⊥DF，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴②，在△BED和△AFD中，∴△BED≌△AFD（ASA），∴DE＝DF．小附在進一步研究中發(fā)現(xiàn)，只要等腰直角三角形滿足此特征均有此結(jié)論，請你根據(jù)題意完成下面命題：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點，若兩條射線互相垂直，則④．

21．（10分）2月，我校初2023屆學生進行了一次體育機器模擬測試．測試完成后，為了解初2023屆學生的體育訓練情況，在初2023屆的學生中隨機抽取了20名男生，20名女生的本次體育機考的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：①20名女生的測試成績統(tǒng)計如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖．③抽取的20名男生成績得分用x表示，共分成五組：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．④抽取男生與女生的學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績中，你認為此次的體有測試成績男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若初2023屆學生中男生有800人，女生有750人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請估計該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．

22．（10分）隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗玩雪的樂趣．為了防止玩雪時鞋子和褲子打濕，在雪很厚的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景區(qū)第一次購進了半包型雪套和全包型雪套共500個，半包型雪套進價10元，售價20元；全包型雪套進價16元，售價20元．（1）由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進雪套的金額不得超過6320元，則至少購進多少個半包型雪套？（2）第一批雪套銷量不錯，景區(qū)準備再購進一批，第二批兩種雪套的進價不變．半包型雪套進貨量在（1）的最少進貨量的基礎(chǔ)上增加了8m個，售價比第一次提高了2m元；全包型雪套售價和第一次相同，進貨量為300個，但是在運輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售．結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求m的值．

23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E為CD的中點，動點P，Q同時從點E出發(fā)，點P以每秒1個單位長度沿折線E→D→A方向運動到點A停止，點Q也以每秒1個單位長度沿折線E→C→B方向運動到點B停止．設(shè)運動時間為x秒，△APQ的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線y1＝x+m與y的圖象有且只有一個交點，請直接寫出m的取值范圍．

24．（10分）如圖，我市在三角形公園ABC旁修建了兩條騎行線路：①E﹣A﹣C；②E﹣D﹣C．經(jīng)勘測，點A在點B的正西方10千米處，點C在點B的正南方，點A在點C的北偏西45°方向，點D在點C的正南方20千米處，點E在點D的正西方，點A在點E的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求DE的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？

25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），過點A的直線y＝x+b與y軸交于點C，過點B的直線與y軸交于點D（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達式：（2）如圖1，點P是x軸下方拋物線上一動點，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，過點Q作直線BD的垂線交BD于點M；求的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，把拋物線向右平移3個單位，再向上平移8個單位得到新拋物線y′，過新拋物線y′上點E作直線BD的平行線交新拋物線y′對稱軸于點F、交y軸于點G，連接FA、GB．若∠FAO＝∠OGB，直接寫出點F的坐標．

26．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D在線段BC的中垂線上，連接BD、CD．（1）如圖1，若∠BDC＝120°時，連接AD并延長交BC于點F，若AB＝6，求△ACD的面積；（2）如圖2，連接AD，若∠ADC＝90°，過點B作BE⊥AD于點G，交AC于點H，過點C作CE⊥BC交BH的延長線于點E．求證：；（3）在等腰Rt△ABC內(nèi)部有一點P，連接PA、PB、PC，將△ABP沿直線AB翻折至△ABP所在平面內(nèi)得到△ABQ，連接CQ，當取得最小值時，請直接寫出的值．

2024年重慶中考數(shù)學模擬預測卷（三）（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．0.1010010001【答案】A2．（4分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣3），則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】A4．（4分）兩個相似三角形的面積之比為1：4，則這兩個三角形的相似比為（）A．1：16 B．1：2 C．2：1 D．1：4【答案】B5．（4分）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B6．（4分）估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C7．（4分）按照如圖所示的方法鋪設(shè)黑、白兩色的小正方形地磚，第1個圖案中有1塊黑色小正方形地磚，第2個圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個圖案中有13塊黑色小正方形地磚，…，則第9個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．85塊 B．113塊 C．145塊 D．181塊【答案】C8．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于點P，CP交⊙O于點D，若AC＝3，則△APC的面積為（）A．3 B． C． D．【答案】D9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上靠近點B的三等分點，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使得∠BAE＝∠FAE，連接EF和CF，令∠BAE＝α，則∠FCD為（）A．120°﹣3α B．90°﹣α C．2α+30° D．α+45°【答案】D10．（4分）對于多項式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作減法運算，并算出結(jié)果，稱之為“雙減操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，給出下列說法：①x為任意整數(shù)時，所有“雙減操作”的結(jié)果都能被2整除；②至少存在一種“雙減操作”，使其結(jié)果為2x﹣8；③所有的“雙減操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：?sin45°﹣（2012）0﹣|1﹣|+（﹣）﹣2＝7﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）一個正多邊形，它的內(nèi)角和恰好是外角和的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是十．【答案】十．13．（4分）在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個黃球、1個藍球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再由小亮隨機摸出1個球，則兩人摸到的球顏色不同的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商2017年1月至3月的統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．若設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為150（1+x）2＝216．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D，E，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC平分∠BAD，過點C作CE∥AD交AB于點E，連接DE交AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則EF＝．【答案】．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8．【答案】8．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“差中數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中數(shù)”．若一個“差中數(shù)”為，則這個數(shù)為5138；如果一個“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是9174．【答案】5138，9174．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡（1）（2a﹣b）2+4b（a+b）；（2）．【答案】（1）4a2+5b2；（2）m2+7m+12．20．（10分）在學習完直角三角形后，小附進行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點，當兩條射線互相垂直時，兩交點與斜邊中點所連線段有什么數(shù)量關(guān)系？請根據(jù)他的思考完成以下作圖與填空．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E為AB邊上一點，D為BC邊中點．（1）尺規(guī)作圖：過點D作直線DE的垂線，交AC于點F（只保留作圖痕跡）（2）求證：DE＝DF．證明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BAC＝90°，D為BC中點，∴，∴∠C＝∠DAC，∴①∠B＝∠DAC，又∵AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，∴∠BDE+∠ADE＝90°，又∵DE⊥DF，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴②∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，∴△BED≌△AFD（ASA），∴DE＝DF．小附在進一步研究中發(fā)現(xiàn)，只要等腰直角三角形滿足此特征均有此結(jié)論，請你根據(jù)題意完成下面命題：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點，若兩條射線互相垂直，則④兩交點與斜邊中點所連線段相等．【答案】（1）見解析；（2）∠B＝∠DAC，∠BDE＝∠ADF，BD＝AD，兩交點與斜邊中點所連線段相等．21．（10分）2月，我校初2023屆學生進行了一次體育機器模擬測試．測試完成后，為了解初2023屆學生的體育訓練情況，在初2023屆的學生中隨機抽取了20名男生，20名女生的本次體育機考的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：①20名女生的測試成績統(tǒng)計如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖．③抽取的20名男生成績得分用x表示，共分成五組：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．④抽取男生與女生的學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝5，b＝48，c＝50；（2）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績中，你認為此次的體有測試成績男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若初2023屆學生中男生有800人，女生有750人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請估計該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．【答案】（1）15，48，50；（2）女生更好，理由見解析；（3）該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生為735人．22．（10分）隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗玩雪的樂趣．為了防止玩雪時鞋子和褲子打濕，在雪很厚的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景區(qū)第一次購進了半包型雪套和全包型雪套共500個，半包型雪套進價10元，售價20元；全包型雪套進價16元，售價20元．（1）由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進雪套的金額不得超過6320元，則至少購進多少個半包型雪套？（2）第一批雪套銷量不錯，景區(qū)準備再購進一批，第二批兩種雪套的進價不變．半包型雪套進貨量在（1）的最少進貨量的基礎(chǔ)上增加了8m個，售價比第一次提高了2m元；全包型雪套售價和第一次相同，進貨量為300個，但是在運輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售．結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求m的值．【答案】（1）半包型雪套至少購進280個；（2）m的值為2．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E為CD的中點，動點P，Q同時從點E出發(fā)，點P以每秒1個單位長度沿折線E→D→A方向運動到點A停止，點Q也以每秒1個單位長度沿折線E→C→B方向運動到點B停止．設(shè)運動時間為x秒，△APQ的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線y1＝x+m與y的圖象有且只有一個交點，請直接寫出m的取值范圍﹣7≤m＜