山西省長(zhǎng)治市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性練習(xí)（一）七年級(jí)數(shù)學(xué)（華東版）第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．下列式子中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．在下列解方程的過程中，對(duì)方程變形正確的一個(gè)是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．如果x=是關(guān)于x的方程3x﹣2m=4的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．若式子和的值互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．1 D．5．下列二元一次方程，其中一組解為的是（）A． B．C． D．6．解方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．7．小馬虎在計(jì)算16-x時(shí)，不慎將“-”看成了“+”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（

）A．15 B．13 C．7 D．-18．某超市華山牌水杯原價(jià)每個(gè)元，國(guó)慶節(jié)期間搞促銷活動(dòng)，第一次降價(jià)每個(gè)減元，售賣一天后銷量不佳，第二天繼續(xù)降價(jià)每個(gè)打“八折”出售，打折后的水杯每個(gè)售價(jià)是元.根據(jù)以上信息，列出方程是（）A． B． C． D．9．若單項(xiàng)式與可以合并，則代數(shù)式（

）A． B． C． D．10．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖，如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則圖中的值為（）102A．0 B．2 C． D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若是二元一次方程，則，12．若關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值為.13．若時(shí)，關(guān)于x的方程的解是，那么的解是．14．定義“*”運(yùn)算為“”，若，則x的值為．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，50，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)以3個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．解下列方程（組）．(1)；(2)．17．（1）依據(jù)下列解方程的過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)或解方程的步驟．解：原方程可變形為，（___________）（___________）去分母，得：，（___________）去括號(hào)，得：，（___________）（___________），得：，（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得：，（合并同類項(xiàng)法則）（___________），得．（2）用適當(dāng)方法解方程組：18．利用方程解答下列問題：(1)x的4倍與2的和等于x的3倍與1的差，求x的值．(2)取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1？19．解方程組時(shí)，小明本應(yīng)該解出，由于看錯(cuò)了系數(shù)c，從而得到解，試求出的值20．在學(xué)習(xí)中我們掌握了代入法、消元法解方程，整體法、換元法也是初中需要掌握的一種思想方法．通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)；或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化．把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．例如，設(shè)，則原方程變形為，……，解得，即，所以原方程的解為．(1)補(bǔ)充求解的過程．(2)用換元法解方程．21．2024年大年初一上映的動(dòng)畫科幻電影《熊出沒一逆轉(zhuǎn)時(shí)空》受到廣大青少年、小朋友的喜愛，它有國(guó)語(yǔ)2D和國(guó)語(yǔ)3D兩個(gè)版本．國(guó)語(yǔ)2D每張票售價(jià)40元，國(guó)語(yǔ)3D每張票售價(jià)50元．李叔叔購(gòu)買了20張票，一共用了950元，請(qǐng)問李叔叔分別買了多少?gòu)垏?guó)語(yǔ)2D和國(guó)語(yǔ)3D票？（列方程解應(yīng)用題）22．下表是2024年4月的日歷表，在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答問題：(1)若框出的4個(gè)數(shù)的和為74，請(qǐng)你通過列方程的辦法，求出它們分別是哪4天？(2)框出的4個(gè)數(shù)的和可能是25嗎？為什么？23．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上老師要求：如圖，用長(zhǎng)、寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)沒有蓋子的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為60cm時(shí)，(1)求剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)若用該長(zhǎng)方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)正方形側(cè)面和2個(gè)等邊三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）：A方法：剪6個(gè)側(cè)面B方法：剪3個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面現(xiàn)有21張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．①用含的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；側(cè)面?zhèn)€數(shù)___________底面?zhèn)€數(shù)___________②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？

參考答案與解析1．B【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．根據(jù)定義逐一判斷即可．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故A不符合題意；B、符合定義，是一元一次方程，故B符合題意；C、含未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故C不符合題意；D、不是方程，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．2．D【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)解等式的法則進(jìn)行變形，即可做出判斷．【解答】解：A.由，得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.由，得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.由，得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.由，得，故此選項(xiàng)正確，故選：D．3．A【分析】把x的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：把x=代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故選A．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．B【分析】本題考查解一元一次方程、相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義、根據(jù)定義列出等式，正確列出方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0列出式子即可求出答案．【解答】解：依題意得：，故選：B5．B【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【解答】解：A.把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；B.把代入方程得，左邊，右邊，左邊＝右邊，是方程的解；C.把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；D.把代入方程得，左邊，右邊，左邊≠右邊，不是方程的解；故選：B6．B【分析】本題考查了解含分母的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去分母的法則等式兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)等式的法則解答即可【解答】解：兩邊同時(shí)乘以6，去分母得：，故選：B7．A【分析】由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得，則原式為：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程．能結(jié)合題意正確構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意，列出經(jīng)過兩次降價(jià)的等式，即可得解.【解答】根據(jù)題意，得第一次降價(jià)后每個(gè)水杯元，第二次降價(jià)后每個(gè)水杯元，故有故答案為B.【點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)題意列方程，熟練掌握，即可解題.9．A【分析】根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并，判定兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入計(jì)算即可.【解答】∵單項(xiàng)式與可以合并，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴2b=b-1，3a-2=a+1，∴a=，b=-1，∴=，故選A.【點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)，一元一次方程的解法，代數(shù)式的值，把兩個(gè)代數(shù)式可以合并轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幻方中各行上的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：依題意得：，解得：．故選：D．11．4【分析】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解答】解：由題意，得，解得，故答案為：，4．12．【解答】解得x=-,代入得k=13．【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．把，代入求出b，再把把，代入，即可求解；【解答】解：把，代入得：，，把，，代入得：，解得：，故答案為：14．【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法．解答此題的關(guān)鍵是弄懂新定義“*”的運(yùn)算法則．先根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，可得，化為關(guān)于x的一元一次方程，然后解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，即，解得：，故答案為：．15．15秒或20秒．【分析】設(shè)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示出P、Q兩點(diǎn)，然后分情況討論列出方程求解，分為P、Q兩點(diǎn)相遇前和相遇后兩種情況．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則P點(diǎn)表示的數(shù)為-40+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為50-3t，①P、Q相遇前則解得：秒；②P、Q相遇后則解得：秒．故答案為：15秒或20秒．【點(diǎn)撥】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，以及求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及解一元一次方程，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算是解題的關(guān)鍵，沒有分情況討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．16．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的運(yùn)算法則，（1）根據(jù)解一元一次方程的法則解答即可；（2）利用消元法解答即可；【解答】（1）解：（2）解：由①×2得，③，②-③得，，，把代入①得，，解得，∴．17．（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)法則；移項(xiàng)；系數(shù)化為1；（2）【分析】本題考查了解一元一次方程，二元一次方程組．（1）先把系數(shù)化整，再根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）整理后，利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）原方程可變形為，（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）去分母，得：，（等式的基本性質(zhì)2）去括號(hào)，得：，（去括號(hào)法則）（移項(xiàng)），得：，（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得：，（合并同類項(xiàng)法則）（系數(shù)化為1），得．故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)法則；移項(xiàng)；系數(shù)化為1；（2），原方程整理得，，①+②得，，，把代入①得，∴．18．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，列方程；（1）根據(jù)題意得，然后解方程即可求解；（2）根據(jù)題意得，，然后解方程即可求解．【解答】（1）解：根據(jù)題意得，，；（2）根據(jù)題意得，，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．19．【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．將第一對(duì)x與y的值代入方程組第二個(gè)方程求出c的值，將兩對(duì)x與y的值代入方程組中第一個(gè)方程，求出a，b的值即可．【解答】解：把代入，得，解得，把代入，得①，把代入，得②，①，②聯(lián)立方程組，得解得，∴．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是利用換元的思想解方程，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握換元思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，（1）根據(jù)解一元一次方程的法則解答即可，（2）利用換元的思想解答即可；【解答】（1）解：，∴，∴，解得：．（2）解：，設(shè)，則原方程可變形為，，，，，，，∴，解得．21．李叔叔分別買了5張國(guó)語(yǔ)2D票和15張國(guó)語(yǔ)3D票【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，或二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)題意可得國(guó)語(yǔ)2D總費(fèi)用加上國(guó)語(yǔ)3D總費(fèi)用等于950元列出方程即可；【解答】方法一解：設(shè)李叔叔購(gòu)買了x張國(guó)語(yǔ)2D票，則購(gòu)買了張國(guó)語(yǔ)3D票，根據(jù)題意得，解得，（張）答：李叔叔分別買了5張國(guó)語(yǔ)2D票和15張國(guó)語(yǔ)3D票．方法二：解：李叔叔購(gòu)買了a張國(guó)語(yǔ)2D票，購(gòu)買了b張國(guó)語(yǔ)3D票，根據(jù)題意得，，解得．答：李叔叔分別買了5張國(guó)語(yǔ)2D票和15張國(guó)語(yǔ)3D票．22．(1)15號(hào)，16號(hào)，21號(hào)，22號(hào)(2)不可能，見解析【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形圈出4個(gè)數(shù)的關(guān)系解題，．（1）設(shè)其中的一天為x，則其他3天可分別表示為，，，然后根據(jù)它們的和為74，求解即可；（2）由（1）得出4天之和為，即．求出y做判斷即可．【解答】（1）解：（1）設(shè)第一行左邊的數(shù)為x，則根據(jù)平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)得其他3天分別表示為，，，根據(jù)題意得，解得：，所以，，，所以這四天分別是15號(hào)，16號(hào)，21號(hào)，22號(hào)．（2）不可能．理由如下：設(shè)第一行左邊的數(shù)為y，則，解得，因?yàn)閥表示天數(shù)，必須是正整數(shù)，所以框出的4個(gè)數(shù)的和不可能是25．23．(1)5cm(2)①；