2023年廣東省湛江市赤坎區(qū)中考數(shù)學三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年廣東省湛江市赤坎區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3的相反數(shù)是(

)A.3 B.?3 C.13 2.下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.第七次全國人口普查結(jié)果公布的數(shù)據(jù)顯示，全國人口共141178萬人，將數(shù)據(jù)“141178萬”用科學記數(shù)法可表示為(

)A.0.141178×1010 B.1.41178×1094.下列計算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.5.在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有(

)A.5個 B.10個 C.15個 D.25個6.下列說法中，不正確的是(

)A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路(圖中陰影部分)，剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135m2，設(shè)道路的寬度為x?

A.16×10?10x?16x=8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.sin?A=1213 B.cos?9.如圖，AB是△ABC外接⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠A.39°

B.41°

C.49°10.如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的部分圖象，其頂點坐標為(1,n)，且與x軸的一個交點在點(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?______12(填“>”、“<”或“=”)12.分解因式：4m2?1613.已知點P(x,1)與點Q(14.如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點

15.如圖，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：12+(17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1+4x?18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點H是邊AB上一點，連接CH．

(1)尺規(guī)作圖：請作出∠ADC的角平分線，分別交CH、CB于點G、E，交AB的延長線于點F.19.(本小題9分)

某果園隨機在園中選取20棵蘋果樹，并統(tǒng)計每棵蘋果樹結(jié)果的個數(shù)如下：

前10棵：32?39?46?55?60?54?60?28?56?41

后10組別第一組第二組第三組第四組第五組個數(shù)分組2836445260頻數(shù)24220.(本小題9分)

北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅(即GF=8m).小亮同學想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點B處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學樓條幅方向前行12m到達點D處(樓底部點E與點B，D在一條直線上)，在點D正上方點C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m(即四邊形ABDC為矩形)

21.(本小題9分)

京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的23；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.622.(本小題12分)

如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若BC=2OC，求tan∠A23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?49x2+89x+329與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，頂點為D.點P為對稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點，其橫坐標為m，直線AD交y軸于點C，過點P作PF/?/AD交x軸于點F，PE/?/x軸，交直線AD于點E，交直線DF于點M．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．

根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負號．

【解答】

解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是?3．

故選：B2.【答案】C

【解析】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】B

【解析】解：∵141178萬=1411780000，

∴141178萬用科學記數(shù)法表示為1.41178×109，

故選：B．

先將141178萬化為1411780000，再按照用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法和步驟即可進行解答．

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10n4.【答案】D

【解析】解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、2與2不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；

C、23與?2不屬于同類二次根式，不能運算，故C不符合題意；

D、2×3=5.【答案】B

【解析】解：∵經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

∴摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

∵袋中裝有若干個白球和15個紅球，

∴袋中球的總數(shù)為：15÷0.6=25，

∴袋中白球約有：25?15=10(個)6.【答案】B

【解析】解：一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項A正確；

一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，如右圖AD=BC，∠ABC=90°，則四邊形ABCD不是矩形，故選項B錯誤；

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項C正確；7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得(16?x)(10?x)=1358.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，

∴AC=AB2?BC2=132?1229.【答案】C

【解析】解：∵AB是△ABC外接⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵BC=BC，

∴∠BAC10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線頂點坐標為(1,n)，

∴拋物線對稱軸為直線x=1，

∵圖象與x軸的一個交點在(3,0)，(4,0)之間，

∴圖象與x軸另一交點在(?1,0)，(?2,0)之間，

∴x=?1時，y>0，

即a?b+c>0，

故①正確，符合題意．

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴y=ax2?2ax+c，

∴x=?1時，y=3a+c>0，

故11.【答案】>

【解析】解：∵4=16，

又∵16>12，

∴4>12.【答案】4(【解析】解：原式=4(m+2n)(m?13.【答案】2

【解析】解：∵點P(x,1)與點Q(?3,y)關(guān)于原點對稱，

∴x=3，y=?14.【答案】32【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，

∴OC/?/AB，

∴∠ECA=∠CAB，

根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，

∴∠ECA=∠EAC，

∴EC=15.【答案】10【解析】解：作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△16.【答案】解：12+(12)?1?2c【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=x?3+4x?3?2(x?3)(x+1【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x的值代入計算即可．

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．18.【答案】(1)解：如圖．

(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠AFD=∠CDF，

∵G為【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟進行作圖即可．

(2)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△CDG≌△19.【答案】解：(1)將前10個數(shù)從小到大依次排列為：28?32?39?41?46?54?55?56?60?60，

第5個和第6個數(shù)分別為46和54，所以中位數(shù)為組別第一組第二組第三組第四組第五組個數(shù)分組2836445260頻數(shù)25742補全頻數(shù)分布直方圖：

【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(220.【答案】解：設(shè)AC與GE相交于點H，

由題意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，

設(shè)CH=x米，

∴AH=AC+CH=(12+x)米，

在Rt△CHF中，∠【解析】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

設(shè)AC與GE相交于點H，根據(jù)題意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=1221.【答案】解：(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要23x天．

根據(jù)題意，得

1023x+30×(123x+1x)=1．

解得x=90．

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解，且符合題意．

∴23x=23×90=60(天)．

答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天；【解析】此題考查分式方程的應用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強．

(1)設(shè)甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解；

(2)根據(jù)甲隊先做22.【答案】(1?)證明：連接OA，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠OAC+∠OAD=90°，

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠BAC=∠ADB，

∴∠BAC+∠OAC=90°，

即∠BAO=90°，

∴AB⊥OA，

又∵OA為半徑，

∴直線AB是⊙O的切線；

(2)解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，【解析】(1)連接OA，先得出∠OAC+∠OAD=90°，再得出∠BAC+∠OAC=90°，進而得出∠BAO=90°，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

23.【答案】解：(1)y=?49x2+89x+329，

當y=0時，?49x2+89x+329=0，

解得x1=?2，x2=4．

∵點A在點B的左側(cè)，

∴A(?2,0)、B(4,0