湖南省長沙市瀏陽文家市鎮(zhèn)巖前初級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省長沙市瀏陽文家市鎮(zhèn)巖前初級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，則AC與BD所成角為 (

)A．300 B．450 C．600 D．900參考答案：D略2.設集合，，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的定義域是()參考答案：C4.圖1是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖葉圖．去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6參考答案：D5.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是(

)A.397 B.398 C.399 D.400參考答案：D【分析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案?！驹斀狻坑扇切螖?shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為400．故答案選D。【點睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想。7.

直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線與圓交于M,N兩點，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略10.已知||=1，||=2，且與夾角為60°，則等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣參考答案：B考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應用．分析：將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求．解答： 解：因為||=1，||=2，且與夾角為60°，則==4﹣1×2×cos60°=3；故選B．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用；屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則分別計算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．12.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為.參考答案：略13.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略14.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略15.函數(shù)的最小值是

．參考答案：616.直線的斜率

.參考答案：17.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關系是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程關系求出公比即可，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對比法進行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，∴q＞0，即q=2，則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），則2﹣λ=1，則λ=1．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的計算，根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關鍵．19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n為偶數(shù)，結合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n為奇數(shù)，則Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．20.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）（1）因為，所以， ……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價于不小于在區(qū)間上的最小值．

……………6分 因為時，，所以的取值范圍是．……9分（Ⅱ）.因為的對稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，則點與點關于點對稱． ……10分對猜想證明如下：因為，所以，所以，的斜率分別為，．又直線與平行，所以，即，因為，所以，， ……12分從而，所以．又由上，所以點，（）關于點對稱．故當直線與平行時，點與點關于點對稱．……14分21.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大小；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．22.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1