2022-2023學(xué)年河南省南陽市國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：A略2.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列有關(guān)命題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”成立的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）

參考答案：A8.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.9.已知，，則是（

）

A.

B.

C.

D.R

參考答案：B10.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯(cuò)；對于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無解，則③錯(cuò)；對于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無解，則④錯(cuò)；對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則_____________

參考答案：313..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號故答案為：515.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________．參考答案：6－216.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．17.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（）項(xiàng)參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．參考答案：(1)在上減,在上增;當(dāng)時(shí),取極小值19.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），試比較與的大小。參考答案：解：（1）由題意：，是的兩個(gè)根，解得

為，解得，故所求解集為(2)

=

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，設(shè)，，，或．時(shí)滿足題設(shè)．21.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.參考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232022.如圖所示，